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The paradoxical zero reflection at zero energy

机译：零能量的矛盾零反射

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Usually, the reflection probability R(E) of a particle of zero energy incident on a potential which converges to zero asymptotically is found to be 1: R(0) = 1. But earlier, a paradoxical phenomenon of zero reflection at zero energy (R(0) = 0) has been revealed as a threshold anomaly. Extending the concept of half-bound state (HBS) of 3D, here we show that in 1D when a symmetric (asymmetric) attractive potential well possesses a zero-energy HBS, R(0) = 0 (R(0) 1). This can happen only at some critical values q(c) of an effective parameter q of the potential well in the limit E -> 0(+). We demonstrate this critical phenomenon in two simple analytically solvable models: square and exponential wells. However, in numerical calculations, even for these two models R(0) = 0 is observed only as extrapolation to zero energy from low energies, close to a precise critical value q(c). By numerical investigation of a variety of potential wells, we conclude that for a given potential well (symmetric or asymmetric), we can adjust the effective parameter q to have a low reflection at a low energy.
机译：通常，发现零能量的粒子的反射概率R（e）发现将收敛到零渐近渐近的潜力为1：R（0）= 1.但是早先，零能量零反射的矛盾现象（ R（0）= 0）已被揭示为阈值异常。扩展了3D的半界状态（HBS）的概念，在这里，我们在1D中显示了当对称（不对称）有吸引力的潜在井具有零能量HBS，R（0）= 0（R（0） 1 ）。这可能仅在极限E - > 0（+）中潜在井的有效参数Q的一些临界值Q（c）发生。我们在两种简单的分析可解样模型中展示了这种关键现象：方形和指数井。然而，在数值计算中，即使对于这两个模型，r（0）= 0仅被观察到从低能量到零能量的外推，接近精确的临界值q（c）。通过对各种潜在井的数值研究，我们得出结论，对于给定的潜在阱（对称或不对称），我们可以调整有效参数Q以在低能量下具有低反射。

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