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APPLICATION OF THE BOUNDARY CONTROL METHOD TO PARTIAL DATA BORG-LEVINSON INVERSE SPECTRAL PROBLEM

机译：边界控制方法在部分数据Borg-Levinson逆频谱问题中的应用

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We consider the multidimensional Borg-Levinson problem of deter- mining a potential q, appearing in the Dirichlet realization of the Schrodinger operator A(q) = -Delta + q on a bounded domain Omega subset of R-n, n = 2, from the boundary spectral data of A(q) on an arbitrary portion of partial derivative Omega. More precisely, for gamma an open and non-empty subset of partial derivative Omega, we consider the boundary spectral data on gamma given by BSD(q, gamma) := {(lambda(k),partial derivative(v)phi(k vertical bar gamma)) : k = 1}, where {lambda(k) : k = 1} is the non-decreasing sequence of eigenvalues of A(q), {phi(k) : k = 1} an associated orthonormal basis of eigenfunctions, and v is the unit outward normal vector to partial derivative Omega. Our main result consists of determining a bounded potential q is an element of L-infinity(Omega) from the data BSD(q, gamma). Previous uniqueness results, with arbitrarily small gamma, assume that q is smooth. Our approach is based on the Boundary Control method, and we give a self-contained presentation of the method, focusing on the analytic rather than geometric aspects of the method.
机译：我们考虑逐步挖掘潜在Q的多维Borg-levinson问题，出现在施罗德算子A（Q）= -delta + Q的Dirichlet实现中，来自RN，N＆GT的界域ω= 2的界域ω= 2，部分衍生ω的任意部分的A（Q）的边界光谱数据。更精确地，对于伽马开放和非空的部分衍生ω的开放和非空的子集，我们考虑BSD（Q，γ）给出的伽马的边界谱数据（Q，γ）：= {（λ（k），部分衍生物（v）phi（k垂直条γ）：k＆ = 1}，其中{lambda（k）：k＆ = 1}是a（q），{phi（k）：k＆gt的特征值的非降低序列。= 1}特征障碍的相关性正式基础，V是向外衍生物ω的单位向外常规矢量。我们的主要结果包括确定有界潜在的Q，是来自数据BSD（Q，Gamma）的L-Infinity（OMEGA）的元素。以前的唯一性结果，任意小伽马，假设Q是平滑的。我们的方法基于边界控制方法，我们提供了一种方法的呈现，专注于分析而不是该方法的几何方面。

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