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首页> 外文期刊>SIAM Journal on Mathematical Analysis >SHARP REGULARIZING ESTIMATES FOR THE GAIN TERM OF THE BOLTZMANN COLLISION OPERATOR
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SHARP REGULARIZING ESTIMATES FOR THE GAIN TERM OF THE BOLTZMANN COLLISION OPERATOR

机译：Boltzmann碰撞运算符的增益项的敏锐正规化估计

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We prove the sharp regularizing estimates for the gain term of the Boltzmann collision operator, including hard sphere, hard potential, and Maxwell molecule models. Our new estimates characterize both the regularization and the convolution properties of the gain term and have the following features. The regularizing exponent is sharp both in the L-2 based inhomogeneous Sobolev spaces and the homogeneous Sobolev spaces, which is the exact exponent of the kinetic part of the collision kernel. The functions in these estimates belong to a wider scope of (weighted) Lebesgue spaces than the previous regularizing estimates. For the estimates in homogeneous Sobolev spaces, never seen before, we only need functions lying in Lebesgue spaces instead of weighted Lebesgue spaces; i.e., no loss of weight occurs in this case.
机译：我们证明了Boltzmann碰撞运算符的增益项的急剧规范估计，包括硬球，硬势和麦克斯韦分子模型。 我们的新估计表征了GAIN术语的正则化和卷积属性，并具有以下功能。 正规化指数在L-2基于L-2的不均匀SoboLev空间和均匀的Sobolev空间中是敏锐的，这是碰撞核的动力学部分的精确指数。 这些估计中的功能属于比以前的正则大小估计更广泛的（加权）Lebesgue空间范围。 对于均匀的Sobolev空间中的估计，从未见过之前，我们只需要躺在Lebesgue空间的功能而不是加权的Lebesgue空间; 即，在这种情况下，不会发生重量的损失。

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