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The density flatness phenomenon

机译：密度平整度现象

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This paper investigates a curious phenomenon of some positive random variables having a constant density in some initial subinterval of their support. We discuss two methods of obtaining such a random variable with partly flat density. The main method is to sum powers of independent uniform variables with the number of terms matching the power. We show that the limit of this sum is an interesting infinitely divisible distribution and we study its basic properties, find a differential equation for its density, and obtain a recursive relation satisfied by its moments which allows for the calculation of its moment generating function and cumulants. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：本文研究了一些阳性随机变量的奇妙现象，其在其支持的一些初始子内具有恒定的密度。 我们讨论了两种以部分平坦的密度获得这种随机变量的方法。 主要方法是将独立均匀变量的权力与符合电源匹配的术语数。 我们表明，这一总和的极限是一个有趣的无限分割分配，我们研究其基本属性，找到其密度的微分方程，并获得其瞬间满足的递归关系，这允许计算其时刻产生功能和累积剂 。 （c）2019年Elsevier B.V.保留所有权利。

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