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Self-attracting self-avoiding walk

机译：自我吸引自我避免步行

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This article is concerned with self-avoiding walks (SAW) on that are subject to a self-attraction. The attraction, which rewards instances of adjacent parallel edges, introduces difficulties that are not present in ordinary SAW. Ueltschi has shown how to overcome these difficulties for sufficiently regular infinite-range step distributions and weak self-attractions (Ueltschi in Probab Theory Relat Fields 124(2):189-203, 2002). This article considers the case of bounded step distributions. For weak self-attractions we show that the connective constant exists, and, in carry out a lace expansion analysis to prove the mean-field behaviour of the critical two-point function, hereby addressing a problem posed by den Hollander (Random Polymers, vol. 1974. Springer-Verlag, Berlin, 2009).
机译：本文涉及自我避免的散步（SAW），受到自身吸引力。 相邻平行边缘的奖励实例的吸引力引入了普通锯中不存在的困难。 Ueltschi表明了如何克服足够定期的无限范围步骤分布和弱自身困难的困难（Probab理论中的Ueltschi Relat Fields 124（2）：189-203,2002）。 本文考虑了有界步骤分布的情况。 对于弱自我宽度，我们表明连接恒定存在，并且在进行蕾丝扩展分析，证明了关键两点函数的平均场行为，特此寻求DEN HOLLANDER构成的问题（随机聚合物，VOL 。1974年。柏林，2009年Springer-Verlag）。

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