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Combinatorial hopf algebras and towers of algebras-dimension, quantization and functorality

机译：组合霍夫代数和代数塔-维数，量化和函数性

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Bergeron and Li have introduced a set of axioms which guarantee that the Grothendieck groups of a tower of algebras ? _(n≥0) A _n can be a pair of graded dual Hopf algebras. Hivert and Nzeutchap, and independently Lam and Shimozono constructed dual graded graphs from primitive elements in Hopf algebras. In this paper we apply the composition of these constructions to towers of algebras. We show that if a tower ? _(n≥0) A _n gives rise to a pair of graded dual Hopf algebras, then dim(A _n)=r ~nn! where r = dim(A _1). In the case of r∈=∈1 we give a conjectural classification. We then investigate a quantum version of the main theorem. We conclude with some open problems and a categorification of these constructions.
机译：Bergeron和Li引入了一组公理来保证代数塔的Grothendieck群？ _（n≥0）_n可以是一对渐变的双Hopf代数。 Hivert和Nzeutchap以及Lam和Shimozono分别根据Hopf代数中的原始元素构造了双渐变图。在本文中，我们将这些构造的组成应用于代数塔。我们证明如果要塔？ _（n≥0）A _n生成一对渐变的双Hopf代数，然后dim（A _n）= r〜nn！其中r = dim（A _1）。在r∈=∈1的情况下，我们给出一个猜想分类。然后，我们研究主定理的量子形式。我们以一些未解决的问题和这些结构的分类来结束。

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