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SOME IMPROVEMENTS FOR A CLASS OF THE CAFFARELLI-KOHN-NIRENBERG INEQUALITIES

机译：一类Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的一些改进

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In this paper, we concern a weighted version of the Hardy inequality, which is a special case of the more general Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequalities. We improve the inequality on the whole space or on a bounded domain by adding various remainder terms. On the whole space, we show the existence of a remainder term which has the form of ratio of two weighted integrals. Also we give a simple derivation of the remainder term involving a distance from the manifold of the "virtual extremals". Finally, on a bounded domain, we prove the existence of remainder terms involving the gradient of functions.
机译：在本文中，我们涉及耐寒不平等的加权版本，这是一个特别的Caffarelli-Kohn-Nirenberg不等式的特例。 通过添加各种余数术语，我们通过增加各种空间或有界域的不平等。 在整个空间上，我们展示了剩余术语的存在，其具有两个加权积分的比例。 此外，我们还提供了涉及距离“虚拟极值歧管”的距离的简单推导。 最后，在一个有限的领域，我们证明了涉及职能梯度的剩余条款的存在。

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