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Analytic Properties of Spherical Cusp Forms on GL(n)

机译：GL（N）上球形尖孢子形式的分析性质

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Let phi be an L-2-normalized spherical vector in an everywhere unramified cuspidal automorphic representation of PGL(n) over DOUBLE-STRUCK CAPITAL Q with Laplace eigenvalue lambda(phi). We establish explicit estimates for various quantities related to phi that are uniform in lambda(phi). This includes uniform bounds for spherical Whittaker functions on GL(n)(Double-struck capital R), uniform bounds for the global sup-norm of phi, and uniform bounds for the "essential support" of phi, i.e., the region outside which it decays exponentially. The proofs combine analytic and arithmetic tools.
机译：让PHI成为一个L-2标准化的球形载体，在任何地方毫无熟悉的困难自动表示PGL（n）的双击资本Q与Laplace特征值Lambda（Phi）。 我们建立了与λ（PHI）中均匀的PHI相关的各种量的明确估计。 这包括用于GL（n）（双击中的资本R）上的球面灯罩功能的均匀界限，用于PHI的全球SUP-NUM的均匀界限，以及PHI的“基本支持”的均匀界限，即在外部的区域 它逐渐衰减。 证据结合了分析和算术工具。

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