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首页> 外文期刊>Journal of Applied Mathematics and Computing >A note on the number of vertices of the Archimedean tiling
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A note on the number of vertices of the Archimedean tiling

机译：有关Archimedean TILING的顶点数量的注释

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There are 11 Archimedean tilings inR~2. Let E(n) denote the ellipse of short half axis length n (n ∈ Z~+) centered at an arbitrary vertex of the Archimedean tiling by regular polygons of edge length 1, and let N(E(n)) denote the number of vertices of the Archimedean tiling that lie inside or on the boundary of E(n). In this paper, we present an algorithm to calculate the number N(E(n)), and get a unified formula lim/n→∞ N(E(n))/n~2= m · π/S, where S is the area of the central polygon, and m is the ratio of long half axis length and short half axis length of the ellipse. Let C be a cube-tiling by cubes of edge length 1 in R3, and the vertex of cube-tiling is called a C-point. Let S(n) denote the sphere of radius n(n ∈ Z~+) centered at an arbitrary C-point, and let NC(S(n)) denote the number of C-points that lie inside or on the surface of S(n). In this paper, we present an algorithm to calculate the number NC(S(n)) and get a formula lim/n→∞ NC(S(n))/n~3= 4π/3V, where V is the volume of the cube.
机译：有11个Archimedean Tilings Inr〜2。让e（n）表示以边缘长度1的常规多边形为中心的短半轴长度n（n z〜+）的椭圆，常规多边形，并且设n（e（n））表示数字在E（n）的边界内部或在e（n）的边界的顶点的顶点。在本文中，我们介绍了计算数n（e（n））的算法，并获得统一的公式lim / n→∞n（e（n））/ n〜2 = m·π/ s，其中s是中央多边形的区域，M是长半轴长度和椭圆的短半轴长度的比率。让C在R3中的边缘长度1的立方体挂起，并且立方体平铺的顶点称为C点。设S（n）表示以任意C点为中心的半径n（n z〜+）的球体，并让nc（s（n））表示位于或表面上的C点数s（n）。在本文中，我们提出了一种计算数量NC（S（n））的算法并获得公式LIM / N→∞nc（s（n））/ n〜3 =4π/ 3v，其中V是体积立方体。

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