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Numerical solution for multi-dimensional Riesz fractional nonlinear reaction-diffusion equation by exponential Runge-Kutta method

机译：指数径 - kutta方法对多维riesz分数非线性反应扩散方程的数值解

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A spatial discretization of the Riesz fractional nonlinear reaction-diffusion equation by the fractional centered difference scheme leads to a system of ordinary differential equations, in which the resulting coefficient matrix possesses the symmetric block Toeplitz structure. An exponential Runge-Kutta method is employed to solve such a system of ordinary differential equations. In the practical implementation, the product of a block Toeplitz matrix exponential and a vector is calculated by the shift-invert Lanczos method. Meanwhile, the symmetric positive definiteness of the coefficient matrix guarantees the fast approximation by the shift-invert Lanczos method. Numerical results are given to demonstrate the efficiency of the proposed method.
机译：由分数级差分方案的RIESZ分数非线性反应扩散方程的空间离散化导致常微分方程的系统，其中所得系数矩阵具有对称块TOEPLITZ结构。 采用指数漫游-Kutta方法来解决这种常微分方程的这种系统。 在实际实现中，通过移位逆变Lanczos方法计算块Toeplitz矩阵指数和向量的乘积。 同时，系数矩阵的对称正肯定能够通过换档兰齐ZOS方法保证快速近似。 给出了数值结果来证明所提出的方法的效率。

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