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Constant angle surfaces in 4-dimensional Minkowski space

机译：4维Minkowski空间中的恒定角度

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We first define a complex angle between two oriented spacelike planes in 4-dimensional Minkowski space, and then study the constant angle surfaces in that space, i.e. the oriented spacelike surfaces whose tangent planes form a constant complex angle with respect to a fixed spacelike plane. This notion is the natural Lorentzian analogue of the notion of constant angle surfaces in 4-dimensional Euclidean space. We prove that these surfaces have vanishing Gauss and normal curvatures, obtain representation formulas for the constant angle surfaces with regular Gauss maps and construct constant angle surfaces using PDE's methods. We then describe their invariants of second order and show that a surface with regular Gauss map and constant angle psi not equal 0 [pi/2] is never complete. We finally study the special cases of surfaces with constant angle pi/2 [pi], with real or pure imaginary constant angle and describe the constant angle surfaces in hyperspheres and lightcones. (C) 2019 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：我们首先在4维Minkowski空间中定义两个定向的空间之间的复杂角度，然后研究该空间中的恒定角度，即，其切线平面相对于固定的空间平面形成恒定复合角的定向空间表面。这种概念是4维欧几里德空间中恒定角度概念的天然洛伦类类似物。我们证明，这些表面具有消失的高斯和正常曲率，获得具有常规高斯地图的恒定角度的表示公式，并使用PDE的方法构建恒定角度。然后，我们描述了它们的第二顺序的不变性，并表明具有常规高斯地图和恒定角度PSI不等于0 [PI / 2]的表面永远不会完成。我们终于研究了具有恒定角度PI / 2 [PI]的特殊情况，具有真实或纯假的假想恒定角度，并描述了超负力和灯塔中的恒定角度。 （c）2019年Elsevier B.V.保留所有权利。

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