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Sharp Asymptotics for the Neumann Laplacian with Variable Magnetic Field: Case of Dimension 2

机译：变磁场的Neumann拉普拉斯算子的尖锐渐近性：2维情形

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The aim of this paper is to establish estimates of the lowest eigen-value of the Neumann realization of (i del + BA)(2) on an open bounded subset Omega subset of R-2 with smooth boundary as B tends to infinity. We introduce a "magnetic" curvature mixing the curvature of partial derivative Omega and the normal derivative of the magnetic field and obtain an estimate analogous with the one of constant case. Actually, we give a precise estimate of the lowest eigenvalue in the case where the restriction of magnetic field to the boundary admits a unique minimum which is non degenerate. We also give an estimate of the third critical field in Ginzburg-Landau theory in the variable magnetic field case.
机译：本文的目的是在具有光滑边界的R-2的开放界子集Omega子集上建立（i del + BA）（2）的Neumann实现的最低特征值的估计，因为B趋于无穷大。我们引入了一种“磁”曲率，它将偏导数Omega的曲率和磁场的法线导数混合在一起，并获得了与恒定情况相似的估计。实际上，在磁场对边界的限制允许唯一的，不会退化的最小值的情况下，我们给出了最低特征值的精确估计。我们还给出了可变磁场情况下Ginzburg-Landau理论中的第三临界场的估计。

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