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首页> 外文期刊>Annales Henri Poincare >Nonrelativistic Hydrogen Type Stability Problems on Nonparabolic 3-Manifolds
【24h】

Nonrelativistic Hydrogen Type Stability Problems on Nonparabolic 3-Manifolds

机译：非抛物型3-流形上的非相对论氢型稳定性问题

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Let M be a noncompact Riemannian 3-manifold, satisfying some assumptions that guarantee the existence of a minimal positive Green's function G: M × M → (0, ∞]. We prove the following two stability results. First, we show that there is a C > 0 such that for all κ ≥ 0, all generalized Laplacians P on M with Lichnerowicz potential term V _P = 0, and all y ∈ M one has P - κG(?, y) ≥ -Cκ ~2. Secondly, we prove that there are C, κ _0 > 0 such that for all generalized Laplacians P on M with P ≥ 0, {pipe}V _P{pipe} ∈ L ~2(M) and all Λ > 0, 0 ≤ κ ≤ _(κ0)Λ ~2, y ∈ M one has, The first inequality corresponds to the nonrelativistic stability of Hydrogen type problems on M with magnetic fields when spin is neglected, whereas the second inequality corresponds to a restricted nonrelativistic stability of Hydrogen type problems when spin is taken into consideration.
机译：令M为非紧黎曼三流形，并满足保证最小正格林函数G存在的一些假设：M×M→（0，∞]。我们证明以下两个稳定性结果：首先，证明存在a C> 0，因此对于所有κ≥0，所有具有Lichnerowicz势项V _P = 0的M上的广义Laplacians P和所有y∈M都具有P-κG（?, y）≥-Cκ〜2。我们证明存在C，κ_0> 0，因此对于所有P≥0的M上的所有广义Laplacian P，{pipe} V _P {pipe}∈L〜2（M）且所有Λ> 0，0≤κ≤ _（κ0）Λ〜2，y∈M一个，当忽略自旋时，第一个不等式对应于M带磁场的M型氢问题的非相对论稳定性，而第二个不等式对应于氢型问题的受限非相对论稳定性当考虑旋转时。

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