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The Translation Invariant Massive Nelson Model: II. The Continuous Spectrum below the Two-Boson Threshold

机译：平移不变的大规模纳尔逊模型：II。两玻色子阈值以下的连续谱

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In this paper we continue the study of the energy-momentum spectrum of a class of translation invariant, linearly coupled, and massive Hamiltonians from non-relativistic quantum field theory. The class contains the Hamiltonians of E. Nelson (J Math Phys 5:1190-1197, 1964) and H. Fr?hlich (Adv Phys 3:325-362, 1954). In M?ller (Ann Henri Poincaré 6:1091-1135, 2005; Rev Math Phys 18:485-517, 2006) one of us previously investigated the structure of the ground state mass shell and the bottom of the continuous energy-momentum spectrum. Here we study the continuous energy-momentum spectrum itself up to the two-boson threshold, the threshold for energetic support of two-boson scattering states. We prove that non-threshold embedded mass shells have finite multiplicity and can accumulate only at thresholds. We furthermore establish the non-existence of singular continuous energy-momentum spectrum. Our results hold true for all values of the particle-field coupling strength but only below the two-boson threshold. The proof revolves around the construction of a certain relative velocity vector field used to construct a conjugate operator in the sense of Mourre.
机译：在本文中，我们将从非相对论量子场理论继续研究一类平移不变的，线性耦合的和大量哈密顿量的能量动量谱。该课程包含E. Nelson（J Math Phys 5：1190-1197，1964）和H. Fr？hlich（Adv Phys 3：325-362，1954）的哈密顿量。在M？ller（Ann HenriPoincaré6：1091-1135，2005; Rev Math Phys 18：485-517，2006）中，我们中的一个人先前研究了基态质量壳的结构和连续能量动量谱的底部。在这里，我们研究连续能量动量谱本身，直至两玻色子阈值，即两玻色子散射状态的能量支持阈值。我们证明非阈值嵌入式质量壳具有有限的多重性，并且只能在阈值处累积。我们还建立了奇异连续能量动量谱的不存在。我们的结果对于粒子场耦合强度的所有值均成立，但仅在两玻色子阈值以下。该证明围绕构造用于构造Mourre意义上的共轭算子的某个相对速度矢量场进行。

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