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Spectral Theory of Semibounded Schr?dinger Operators with δ′-Interactions

机译：具有δ′-相互作用的半界Schr-dinger算子的光谱理论

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We study spectral properties of Hamiltonians H_(X,β,q) with δ′-point interactions on a discrete set X = {x_k}_(k=1)~∞ ? (0,+∞). Using the form approach, we establish analogs of some classical results on operators Hq = ?d~2/dx~2 + q with locally integrable potentials q ∈L_(loc)~1[0,+∞). In particular, we establish the analogues of the Glazman-Povzner-Wienholtz theorem, the Molchanov discreteness criterion, and the Birman theorem on stability of an essential spectrum. It turns out that in contrast to the case of Hamiltonians with δ-interactions, spectral properties of operators H_(X,β,q) are closely connected with those of H_(X,q)~N = ?_kH_(q,k)~N, where H_(q,k)~N is the Neumann realization of ?d~2/dx~2 + q in L~2(x_(k?1), x_k).
机译：我们研究了离散集合X = {x_k} _（k = 1）〜∞上具有δ'点相互作用的哈密顿量H_（X，β，q）的光谱特性。 （0，+∞）。使用形式方法，我们建立了在算子Hq =？d〜2 / dx〜2 + q上具有局部可积势q∈L_（loc）〜1 [0，+∞）的一些经典结果的类似物。特别是，我们建立了Glazman-Povzner-Wienholtz定理，Molchanov离散性准则和Birman定理在基本谱稳定性上的类似物。结果表明，与具有δ相互作用的哈密顿量的情况相比，算符H_（X，β，q）的光谱性质与H_（X，q）〜N =？_kH_（q，k）的光谱性质紧密相关。 〜N，其中H_（q，k）〜N是L〜2（x_（k？1），x_k）中dd2 / dx〜2 + q的诺伊曼实现。

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