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DIAGONALIZATION AND RATIONALIZATION OF ALGEBRAIC LAURENT SERIES

机译：代数劳伦斯级数的对角化和理化。

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We prove a quantitative version of a result of Furstenberg [20] and Deligne [14] stating that the diagonal of a multivariate algebraic power series with coefficients in a field of positive characteristic is algebraic. As a consequence, we obtain that for every prime p the reduction modulo p of the diagonal of a multivariate algebraic power series f with integer coefficients is an algebraic power series of degree at most p~A and height at most Ap~A, where A is an effective constant that only depends on the number of variables, the degree of f and the height of f. This answers a question raised by Deligne [14].
机译：我们证明了Furstenberg [20]和Deligne [14]的结果的定量形式，该结果表明在正特性域中具有系数的多元代数幂级数的对角线是代数。结果，我们得到，对于每个素数p，具有整数系数的多元代数幂级数f的对角线的减少模p是最大为p〜A且高度最大为Ap〜A的代数幂级数，其中A是一个有效常数，仅取决于变量的数量，f的阶数和f的高度。这回答了Deligne [14]提出的问题。

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