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首页> 外文期刊>Annales scientifiques de l'Ecole normale superieure >AXIOM A VERSUS NEWHOUSE PHENOMENA FOR BENEDICKS-CARLESON TOY MODELS
【24h】

AXIOM A VERSUS NEWHOUSE PHENOMENA FOR BENEDICKS-CARLESON TOY MODELS

机译：针对Benedicks-Carleson玩具模型的AXIOM与NEWHOUSE现象

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We consider a family of planar systems introduced in 1991 by Benedicks and Carleson as a toy model for the dynamics of the so-called Hénon maps. We show that Smale's Axiom A property is C~1-dense among the systems in this family, despite the existence of C~2-open subsets (closely related to the so-called Newhouse phenomena) where Smale's Axiom A is violated. In particular, this provides some evidence towards Smale's conjecture that Axiom A is a C~1-dense property among surface diffeomorphisms. The basic tools in the proof of this result are: (1) a recent theorem of Moreira saying that stable intersections of dynamical Cantor sets (one of the main obstructions to Axiom A property for surface diffeomorphisms) can be destroyed by C~1-perturbations; (2) the good geometry of the dynamical critical set (in the sense of Rodriguez-Hertz and Pujals) thanks to the particular form of Benedicks-Carleson toy models.
机译：我们将Benedicks和Carleson于1991年引入的平面系统系列作为所谓的Hénon映射动力学的玩具模型。我们显示，尽管存在违反Smale公理A的C〜2开放子集（与所谓的Newhouse现象密切相关），但Smale公理A的性质在该家族的系统中是C〜1密集的。特别是，这为Smale的猜想提供了一些证据，即公理A是表面微分形之间的C〜1稠密性质。证明这一结果的基本工具是：（1）莫雷拉（Moreira）的一个新定理说，动态Cantor集的稳定交集（表面微分形的公理A性质的主要障碍之一）可以被C〜1扰动破坏。 ; （2）由于Benedicks-Carleson玩具模型的特殊形式，动态临界集的良好几何形状（在Rodriguez-Hertz和Pujals的意义上来说）。

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