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SEMI-POSITIVITY IN POSITIVE CHARACTERISTICS

机译：正特性的半正性

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Let f: (X, Delta) -> Y be a flat, projective family of sharply F-pure, log-canonically polarized pairs over an algebraically closed field of characteristic p > 0 such that p inverted iota ind(K-X/Y + Delta). We show that K-X/Y + Delta is nef and that f(*)(O-X(m(K-X/Y + Delta))) is a nef vector bundle for m 0 and divisible enough. Some of the results also extend to non log-canonically polarized pairs. The main motivation of the above results is projectivity of proper subspaces of the moduli space of stable pairs in positive characteristics. Other applications are Kodaira vanishing free, algebraic proofs of corresponding positivity results in characteristic zero, and special cases of subadditivity of Kodaira-dimension in positive characteristics.
机译：令f：（X，Delta）-> Y是特征p> 0的代数封闭场上的平坦的，射影族的锐F纯对数正则极化对，使得p倒iota ind（KX / Y + Delta ）。我们证明K-X / Y + Delta是nef，而f（*）（O-X（m（K-X / Y + Delta）））是m 0的nef向量束，并且可整除。一些结果还扩展到非对数正态极化对。上述结果的主要动机是正特性中稳定对的模空间的适当子空间的投影性。其他应用包括Kodaira零消失，相应正性的代数证明导致特征零​​，以及正特征中Kodaira维次次加和的特殊情况。

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