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On an eigenvector-dependent nonlinear eigenvalue problem from the perspective of relative perturbation theory

机译：从相对扰动理论的视角下的特征向上依赖性非线性特征值问题

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We are concerned with the eigenvector-dependent nonlinear eigenvalue problem (NEPv) H(V)V = V Lambda, where H(V) epsilon C-nxn is a Hermitian matrix-valued function of V epsilon C-nxk with orthonormal columns, i.e., (VV)-V-H = I-k, k <= n (usually k n). Sufficient conditions on the solvability and solution uniqueness of NEPv are obtained, based on the wellknown results from the relative perturbation theory. These results are complementary to recent ones in Cai et al. (2018), where, among others, one can find conditions for the solvability and solution uniqueness of NEPv, based on the well-known results from the absolute perturbation theory. Although the absolute perturbation theory is more versatile in applications, there are cases where the relative perturbation theory produces better results. (C) 2021 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：我们关注与特征向量相关的非线性特征值问题（NEPv）H（V）V=V Lambda，其中H（V）εC-nxn是VεC-nxk的厄米矩阵值函数，具有正交列，即（VV）-V-H=i-k，k<=n（通常kn）。基于相对摄动理论的已知结果，得到了NEPv可解性和解唯一性的充分条件。这些结果与Cai等人（2018）最近的结果是互补的，其中，我们可以根据绝对微扰理论的著名结果，找到NEPv可解性和解唯一性的条件。虽然绝对微扰理论在应用上更为广泛，但在某些情况下，相对微扰理论会产生更好的结果。（c）2021爱思唯尔B.V.保留所有权利。

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