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【24h】

A framework for cryptographic problems from linear algebra

机译：线性代数的加密问题框架

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We introduce a general framework encompassing the main hard problems emerging in lattice-based cryptography, which naturally includes the recently proposed Mersenne prime cryptosystem, but also problems coming from code-based cryptography. The framework allows to easily instantiate new hard problems and to automatically construct plausibly post-quantum secure primitives from them. As a first basic application, we introduce two new hard problems and the corresponding encryption schemes. Concretely, we study generalisations of hard problems such as SIS, LWE and NTRU to free modules over quotients of 71 [X] by ideals of the form (f, g), where f is a monic polynomial and g is an element of Z[X] is a cipher text modulus coprime to f. For trivial modules (i.e. of rank one), the case f = X-n + 1 and g = q is an element of Z(>1) corresponds to ring-LWE, ring-SIS and NTRU, while the choices f = X-n - 1 and g = X - 2 essentially cover the recently proposed Mersenne prime cryptosystems. At the other extreme, when considering modules of large rank and letting deg(f) = 1, one recovers the framework of LWE and SIS.
机译：我们介绍了一个通用框架，其中包含了基于格的密码学中出现的主要难题，当然包括最近提出的Mersenne素数密码系统，但也包括来自基于代码的密码学的问题。该框架允许轻松地实例化新的难题，并从中自动构造合理的后量子安全原语。作为第一个基本应用，我们介绍了两个新的难题和相应的加密方案。具体地说，我们研究了SIS、LWE和NTRU等困难问题的推广，通过形式（f，g）的理想，将商为71[X]的模自由化，其中f是一元多项式，g是Z的元素[X]是密文模与f的互质。对于平凡模（即秩1），f=X-n+1和g=q是Z的元素（>1）对应于环LWE、环SIS和NTRU，而选择f=X-n-1和g=X-2基本上涵盖了最近提出的梅森素数密码系统。在另一个极端，当考虑大秩的模块并让deg（f）=1时，可以恢复LWE和SIS的框架。

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