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首页> 外文期刊>Applied mathematics and computation >Finite dimensional global attractor for a semi-discrete nonlinear Schr?dinger equation with a point defect
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Finite dimensional global attractor for a semi-discrete nonlinear Schr?dinger equation with a point defect

机译：具有点缺陷的半离散非线性薛定ding方程的有限维全局吸引子

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We consider a semi-discrete in time Crank-Nicolson scheme to discretize a weakly-damped forced nonlinear Schr?dinger equation with a delta-function impurity in one space dimension. We prove that such a semi-discrete equation provides a discrete infinite dimensional dynamical system in H~1(R) that possesses a global attractor in H~1(R). We show also that this global attractor is actually a compact set of H~(3/2-ε)(R) and has a finite fractal dimension.
机译：我们考虑使用半离散时间Crank-Nicolson方案来离散一维维中具有三角函数杂质的弱阻尼强迫非线性Schr？dinger方程。我们证明了这种半离散方程在H〜1（R）中提供了一个离散的无穷维动力学系统，该系统在H〜1（R）中具有全局吸引子。我们还表明，该整体吸引子实际上是H〜（3 /2-ε）（R）的紧集，并且具有有限的分形维数。

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