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A Mistake on the Computation of Jacobians of Singular Random Matrices

机译：奇异随机矩阵雅可比计算的一个错误

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In the calculation of Jacobians of singular random matrices, Uhlig (On singular Wishart and singular multivariate beta distributions. Ann. Stat. 22 395-405. 1994) and Diaz-Garcia (Proof of conjectures of H. Uhlig on the singular multivariate Beta and the Jacobian of a certain matrix transformation. Ann. Stat. 25 2018-2023. 1997) gave a series of theorems. These theorems became a foundation on the research of the distributions of singular random matrices. In this paper, firstly, some counter-examples are given; they show that the some of Uhlig's and Diaz-Garcia's theorems are incorrect. This means that the literatures (Uhlig 1994; Diaz-Garcia et al. 1997a, 1997b, 2005a, 2005b, 2006, 2007, 2008) are problematical because they used these theorems. Secondly, the reasons which cause these theorems wrong are found, and the revision and the extension of a series of classical theorems are given for the calculation of Jacobians of nonsingular random matrices. Finally, the calculation of Jacobians of singular random matrices is discussed, and some new results are obtained.
机译：在奇异随机矩阵的Jacobian计算中，Uhlig（关于奇异的Wishart和奇异多元beta分布。Ann。Stat。22 395-405。1994）和Diaz-Garcia（H.Uhlig的关于奇异多元Beta和一定矩阵变换的雅可比行列（Ann。Stat。25 2018-2023。1997）给出了一系列定理。这些定理成为研究奇异随机矩阵分布的基础。本文首先给出了一些反例。他们表明，Uhlig和Diaz-Garcia定理中的某些定理是错误的。这意味着文献（Uhlig 1994; Diaz-Garcia等1997a，1997b，2005a，2005b，2006、2007、2008）存在问题，因为它们使用了这些定理。其次，找出了导致这些定理错误的原因，并给出了一系列经典定理的修正和扩展，用于计算非奇异随机矩阵的雅可比定理。最后，讨论了奇异随机矩阵的雅可比计算，并获得了一些新的结果。

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