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Aspects of the riemannian geometry of quantum computation

机译：量子计算的黎曼几何方面

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A review is given of some aspects of the Riemannian geometry of quantum computation in which the quantum evolution is represented in the tangent space manifold of the special unitary unimodular group SU(2 ~n) for n qubits. The Riemannian right-invariant metric, connection, curvature, geodesic equation for minimal complexity quantum circuits, Jacobi equation and the lifted Jacobi equation for varying penalty parameter are reviewed. Sharpened tools for calculating the geodesic derivative are presented. The geodesic derivative may facilitate the numerical investigation of conjugate points and the global characteristics of geodesic paths in the group manifold, the determination of optimal quantum circuits for carrying out a quantum computation, and the determination of the complexity of particular quantum algorithms.
机译：综述了量子计算的黎曼几何的某些方面，其中量子演化在n个量子位的特殊unit单元模块SU（2〜n）的切线空间流形中表示。研究了最小复杂度量子电路的黎曼右不变度量，连接，曲率，测地线方程，变罚参数的雅可比方程和提升雅可比方程。介绍了用于计算测地线导数的锐化工具。测地线导数可以促进对共轭点的数值研究和群流形中测地线路径的整体特性，确定用于执行量子计算的最佳量子电路，并确定特定量子算法的复杂性。

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