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首页> 外文期刊>Infinite dimensional analysis, quantum probability, and related topics >PROBABILISTIC IMPLICATIONS OF SYMMETRIES OF q-HERMITE AND AL-SALAM-CHIHARA POLYNOMIALS
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PROBABILISTIC IMPLICATIONS OF SYMMETRIES OF q-HERMITE AND AL-SALAM-CHIHARA POLYNOMIALS

机译：q-埃尔米特和Al-Salam-Chihara多项式的对称性的概率含义

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We prove the existence of stationary random fields with linear regressions for q > 1 and thus close an open question posed by W. Bryc et al. We prove this result by describing a discrete one-dimensional conditional distribution and then checking Chapman-Kolmogorov equation. Support of this distribution consists of zeros of certain Al-Salam-Chihara polynomials. To find them we refer to and expose known result concerning addition of q-exponential function. This leads to generalization of a well-known formula (x + y)(n) = Sigma(n)(i=0) (nk)i(k) Hn-k(x)H-k(-iy), where H-k(x) denotes kth Hermite polynomial.
机译：我们证明了对于q> 1具有线性回归的平稳随机域的存在，因此可以解决W. Bryc等人提出的一个开放性问题。我们通过描述离散的一维条件分布，然后检查Chapman-Kolmogorov方程来证明这一结果。该分布的支持由某些Al-Salam-Chihara多项式的零组成。为了找到它们，我们参考并公开了有关q指数函数加法的已知结果。这导致了众所周知的公式（x + y）（n）= Sigma（n）（i = 0）（nk）i（k）Hn-k（x）Hk（-iy）的推广，其中Hk（ x）表示第k个Hermite多项式。

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