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【24h】

Symmetric differentiation and Hamiltonian of a quantum stochastic

机译：量子随机的对称微分和哈密顿量

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The main object of this paper is to establish the Hamiltonian of the Hudson-Parthasarathy quantum stochastic differential equationd(t)U(s)(t) = (-iL(+)dAt - iLdA(t)(+) - L(+)Ldt/2)U-s(t).As its solution forms a cocycle with respect to the time shift, its product with the time shift establishes a strongly continuous one-parameter unitary group W(t) = exp(-itH) and H is called its Hamiltonian. Our main result is that H is the closure of the restriction of the singular operator(H) over cap = i (partial derivative) over cap + L+(a) over cap + L (a) over cap (+)on an appropriate domain that shall be explicitly described. The symmetric differentiation (partial derivative) over cap is a generalization of the generator of the time shift, (a) over cap = a((delta) over cap) and (a) over cap (+) = a(+)(delta) are annihilation and creation operators and S is the symmetric Dirac delta-function. In one dimension the symmetric differentiation might be used to establish a quantum stochastic calculus without Ito term.
机译：本文的主要目的是建立哈德逊-帕塔萨拉斯量子随机微分方程的哈密顿量（t）U（s）（t）=（-iL（+）dAt-iLdA（t）（+）-L（+ ）Ldt / 2）Us（t）。由于其解相对于时间偏移形成了一个循环，因此其与时间偏移的乘积建立了一个强连续的一参数unit群W（t）= exp（-itH）和H被称为哈密顿量。我们的主要结果是H是在适当的域上封闭奇异算子（H）在cap上的约束= H（在帽子上的偏微分+ + L +（a）在帽子上的L +（a）在cap（+）上的限制应该明确描述。上限的对称微分（偏导数）是时间偏移生成器的推广，（a）上限= a（（上限）δ）和（a）上限（+）= a（+）（delta） ）是an灭和创造算子，S是对称狄拉克三角函数。在一个维度上，对称微分可用于建立没有Ito项的量子随机演算。

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