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【24h】

Square function inequalities for non-commutative martingales

机译：非交换mar的平方函数不等式

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We prove a non-commutative version of the weak-type (1, 1) boundedness of square functions of martingales. More precisely, we prove that there is an absolute constant K with the following property: if M is a semifinite von Neumann algebra with a faithful normal trace T and (M-n)(n=1)(infinity) is an increasing filtration of von Neumann subalgebras of M then for any martingale x = (x(n))(n=1)(infinity) in L-1(M, tau), adapted to (M-n)(n=1)(infinity), there is a decomposition into two sequences (x(n))(n=1) and (z(n))(n=1)(infinity) with x(n) = y(n) + z(n) for every n greater than or equal to 1 and such thatparallel to(Sigma(n=1)(infinity)dy(n))(1/2) parallel to(1, infinity) +parallel to(Sigma(n=1)(infinity))dz(n)(2)parallel to(1, infinity) less than or equal to Kparallel toxparallel to(1)This generalizes a result of Burkholder from classical martingale theory to non-commutative martingales. We also include some applications to martingale Hardy spaces.
机译：我们证明了mar的平方函数的弱类型（1，1）有界的非交换形式。更确切地说，我们证明存在一个具有以下性质的绝对常数K：如果M是具有忠实法线迹线T的半有限冯诺伊曼代数，并且（Mn）（n = 1）（无穷大）是冯诺伊曼的递增滤光M的子代数然后对于任何any x =（x（n））（n = 1）（无穷大）在L-1（M，tau）中，适应于（Mn）（n = 1）（无穷大），分解为两个序列（x（n））（n = 1）和（z（n））（n = 1）（无穷大），其中x（n）= y（n）+ z（n）每大于n等于1并等于（Sigma（n = 1）（无穷大） dy（n））（1/2）平行于（1，无穷大）+平行于（Sigma（n = 1）（无穷大） ） dz（n）（2）平行于（1，无穷大）小于或等于Kparallel平行于（1）平行于（1）这将Burkholder的结果从经典theory理论推广到非交换mar。我们还包括一些用于mar Hardy空间的应用程序。

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