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【24h】

Cauchy-type integrals of algebraic functions

机译：代数函数的柯西型积分

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We consider Cauchy-type integralsI(t) = 1/2 pi i integral(gamma) g(z)dz/z-twith g(z) an algebraic function. The main goal is to give constructive (at least, in principle) conditions for I(t) to be an algebraic function, a rational function, and ultimately an identical zero near infinity. This is done by relating the monodromy group of the algebraic function g, the geometry of the integration curve gamma, and the analytic properties of the Cauchy-type integrals. The motivation for the study of these conditions is provided by the fact that certain Cauchy-type integrals of algebraic functions appear in the infinitesimal versions of two classical open questions in Analytic Theory of Differential Equations: the Poincare Center-Focus problem and the second part of Hilbert's 16-th problem.
机译：我们认为柯西型积分I（t）= 1/2 pi i积分g（z）dz / z-t与g（z）是代数函数。主要目标是给I（t）一个构造性的条件（至少在原理上），使其成为代数函数，有理函数，并最终成为相等的零无穷大。这是通过关联代数函数g的单峰群，积分曲线gamma的几何以及柯西型积分的解析性质来实现的。这些条件的研究动机是由以下事实提供的：某些微分方程解析理论中两个经典开放问题的无穷小形式中出现了某些代数函数的柯西型积分：庞加莱中心-焦点问题和方程的第二部分希尔伯特的第16个问题。

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