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【24h】

Branch rings, thinned rings, tree enveloping rings

机译：分支环，细化环，树形环

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We develop the theory of "branch algebras", which are infinite-dimensional associative algebras that are isomorphic, up to taking subrings of finite codimension, to a matrix ring over themselves. The main examples come from groups acting on trees. In particular, for every field k we construct a k-algebra k which is finitely generated and infinite-dimensional, but has only finite-dimensional quotients; has a subalgebra of finite codimension, isomorphic to M-2 (k); is prime; has quadratic growth, and therefore Gelfand-Kirillov dimension 2; is recursively presented; satisfies no identity; contains a transcendental, invertible element; is semiprimitive if k has characteristic not equal 2; is graded if k has characteristic 2; is primitive if k is a non-algebraic extension Of F-2; is graded nil and Jacobson radical if k is an algebraic extension of F-2.
机译：我们发展了“分支代数”的理论，它是同构的无限维关联代数，直到将有限维的子环带到其自身上的矩阵环上。主要的例子来自对树木起作用的群体。特别是，对于每个场k，我们构造一个k代数k，它是有限生成的，并且是无穷维的，但是只有有限维的商。具有有限余维的子代数，与M-2（k）同构;是首要的;具有二次增长，因此Gelfand-Kirillov的维数为2;递归地呈现;不满足任何身份;包含超越的，可逆的元素;如果k具有不等于2的特征，则为半本原;如果k具有特征2，则进行评分;如果k是F-2的非代数扩展，则是原始的;如果k是F-2的代数扩展，则被定为nil和Jacobson根。

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