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ABOUT THE COVER: THE MATHEMATICAL IMAGERY OF LUN-YI TSAI

机译：关于封面：蔡伦毅的数学想象

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For a (real) parameter t and coordinates (x, y, z) on R~3, consider the family of quadric surfaces defined by the equations (1) -x~2 - y~2 +z~2 = t . As t varies, visualize the graph of the resulting equation; these graphs arise in a number of unrelated situations. In multivariable calculus we discuss the graphs of hypersurfaces in this family with our students. Even though general relativity considers 4-dimensional Lorentzian manifolds, the cone obtained by setting t = 0 in the above equation provides a standard picture for the light cone or null cone (cf. [1, Figure 2.1]). Equation 1 continues to makes sense if we replace the field of real numbers by an arbitrary field k; this is the domain of algebraic geometry. If k has characteristic unequal to 2, this family provides an example of a degeneration of a nonsingular variety to a singular variety. Even when working with varieties over an arbitrary field, many algebraic geometers find it useful to keep the "real" picture in mind.
机译：对于R（3）上的一个（真实）参数t和坐标（x，y，z），请考虑由等式（1）-x〜2--y〜2 + z〜2 = t定义的二次曲面族。随着t的变化，可视化所得方程的图;这些图出现在许多不相关的情况下。在多变量演算中，我们与学生讨论了这个家庭的超曲面图。即使广义相对论考虑了4维洛伦兹流形，通过在上述等式中将t = 0设置而获得的锥也为轻锥或零锥提供了标准图片（参见[1，图2.1]）。如果用任意字段k替换实数字段，则等式1仍然有意义。这是代数几何的领域。如果k具有不等于2的特征，则该族提供了一个从非奇异变体退化为奇异变体的例子。即使使用任意领域的品种，许多代数几何学家也发现记住“真实”画面很有用。

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