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【24h】

From Local to Global Stability in Stochastic Processing Networks Through Quadratic Lyapunov Functions

机译：通过二次Lyapunov函数从随机处理网络的局部稳定性到全局稳定性

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We construct a generic, simple, and efficient scheduling policy for stochastic processing networks, and provide a general framework to establish its stability. Our policy is randomized and prioritized: with high probability it prioritizes jobs that have been least routed through the network. We show that the network is globally stable under this policy if there exists an appropriate quadratic local Lyapunov function that provides a negative drift with respect to nominal loads at servers. Applying this generic framework, we obtain stability results for our policy in many important examples of stochastic processing networks: open multiclass queueing networks, parallel server networks, networks of input-queued switches, and a variety of wireless network models with interference constraints. Our main novelty is the construction of an appropriate global Lyapunov function from quadratic local Lyapunov functions, which we believe to be of broader interest.
机译：我们为随机处理网络构造了一种通用，简单而有效的调度策略，并提供了建立其稳定性的通用框架。我们的政策是随机的和优先的：极有可能优先考虑那些通过网络最少路由的作业。我们证明，如果存在适当的二次本地Lyapunov函数，并且相对于服务器上的标称负载产生负漂移，则在此策略下网络在全球范围内是稳定的。应用此通用框架，我们可以在许多重要的随机处理网络示例中为我们的策略获得稳定性结果：开放式多类排队网络，并行服务器网络，输入排队交换机的网络以及各种受干扰约束的无线网络模型。我们的主要新颖之处在于从二次局部Lyapunov函数构造适当的全局Lyapunov函数，我们相信它会引起广泛关注。

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