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首页> 外文期刊>SIAM Journal on Control and Optimization >Second order sufficient conditions for optimal control problems with free final time: The Riccati approach
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Second order sufficient conditions for optimal control problems with free final time: The Riccati approach

机译：二阶有条件的条件，可以在没有最终时间的情况下实现最优控制问题：Riccati方法

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Second order sufficient conditions (SSC) for control problems with control-state constraints and free final time are presented. Instead of deriving such SSC from first principles, we transform the control problem with free final time into an augmented control problem with fixed final time for which well-known SSC exist. SSC are then expressed as a condition on the positive definiteness of the second variation. A convenient numerical tool for verifying this condition is based on the Riccati approach, where one has to find a bounded solution of an associated Riccati equation satisfying specific boundary conditions. The augmented Riccati equations for the augmented control problem are derived, and their modi cations on the boundary of the control-state constraint are discussed. Two numerical examples, (1) the classical Earth-Mars orbit transfer in minimal time and (2) the Rayleigh problem in electrical engineering, demonstrate that the Riccati equation approach provides a viable numerical test of SSC. [References: 37]
机译：提出了具有控制状态约束和自由最终时间的控制问题的二阶充分条件（SSC）。与其从最初的原理中推导此类SSC，不如将具有自由最终时间的控制问题转换为存在已知SSC的具有固定最终时间的增强控制问题。然后，将SSC表示为第二个变化的正定性的条件。用于验证此条件的便捷数值工具是基于Riccati方法的，其中必须找到满足特定边界条件的关联Riccati方程的有界解。推导了用于扩展控制问题的扩展Riccati方程，并讨论了它们在控制状态约束边界上的修改。两个数值示例（1）最短时间内的经典地球-火星轨道转移和（2）电气工程中的瑞利问题表明Riccati方程方法为SSC提供了可行的数值测试。 [参考：37]

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