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首页> 外文期刊>SIAM Journal on Mathematical Analysis >ABSOLUTELY CONTINUOUS LAWS OF JUMP-DIFFUSIONS INFINITE AND INFINITE DIMENSIONS WITH APPLICATIONS TOMATHEMATICAL FINANCE
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ABSOLUTELY CONTINUOUS LAWS OF JUMP-DIFFUSIONS INFINITE AND INFINITE DIMENSIONS WITH APPLICATIONS TOMATHEMATICAL FINANCE

机译：无限扩散和无限大跃迁的绝对连续定律及其在数学上的应用

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In mathematical Finance calculating the Greeks by Malliavin weights has proved tobe a numerically satisfactory procedure for finite-dimensional Ito-diffusions. The existence of Malli-avin weights relies on absolute continuity of laws of the projected diffusion process and a sufficientlyregular density. In this article we first prove results on absolute continuity for laws of projectedjump-diffusion processes in finite and infinite dimensions and a general result on the existence ofMalliavin weights in finite dimension. In both cases we assume Hormander conditions and hypothe-ses on the invertibility of the so-called linkage operators. The purpose of this article is to showthat for the construction of numerical procedures for the calculation of the Greeks in fairly generaljump-diffusion cases one can proceed as in a pure diffusion case. We also show how the given resultsapply to infinite-dimensional questions in mathematical Finance. There we start from the Vasicekmodel, and add—by pertaining no arbitrage—a jump-diffusion component. We prove that we canobtain in this case an interest rate model, where the law of any projection is absolutely continuouswith respect to Lebesgue measure on R~M.
机译：在数学金融学中，用Malliavin权重计算希腊人已证明是有限维Ito扩散的数值令人满意的过程。 Malli-avin权重的存在依赖于预计扩散过程定律的绝对连续性和足够规则的密度。在本文中，我们首先证明了在有限和无限维上投影跳跃扩散过程定律的绝对连续性的结果，以及在有限维上存在Malliavin权重的一般结果。在这两种情况下，我们都假设霍曼德条件并假设所谓的连锁算子的可逆性。本文的目的是说明，在相当普遍的跳跃扩散情况下，为构造希腊计算公式的数值程序，可以像在纯扩散情况下那样进行。我们还将展示给定的结果如何应用于数学金融中的无穷维问题。此处，我们从Vasicek模型开始，并通过不涉及套利的方式添加跳跃扩散成分。我们证明，在这种情况下，我们可以获得利率模型，其中任何投影定律相对于R〜M的Lebesgue测度都是绝对连续的。

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