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On Hilfer's objection to the fractional time diffusion equation

机译：关于希尔弗对分数时间扩散方程的反对

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Hilfer [Physica A 329 (2003) 35] claims to give an example of a continuous time random walk (CTRW) model with long-tailed waiting time probability density that approaches a Gaussian behavior in the continuum limit. Rigorous limit theorems, derived previously, show however that in the limit of long-time such a CTRW converges to a non-Gaussian behavior. We discuss two types of continuum limits for the CTRW model: the fractional continuum limit and the one introduced by Hilfer. We show that the fractional limit yields the correct long-time behavior of the CTRW, while Hilfer's continuum limit does not. We discuss a general approach to find a continuum limit of the CTRW process. (c) 2006 Elsevier B.V. All rights reserved.
机译：Hilfer [Physica A 329（2003）35]要求给出一个连续时间随机游走（CTRW）模型的示例，该模型的长尾等待时间概率密度接近连续极限中的高斯行为。但是，先前得出的严格极限定理表明，在长时间的极限下，此类CTRW会收敛为非高斯行为。我们讨论CTRW模型的两种连续性极限：分数连续性极限和Hilfer引入的一种。我们表明分数极限产生了CTRW的正确的长期行为，而希尔弗的连续极限没有。我们讨论一种通用方法，以找到CTRW流程的连续极限。 （c）2006 Elsevier B.V.保留所有权利。

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