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Moiré-Schmetterlinge in Graphen

机译：图中的云纹蝴蝶

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Im Jahr 1976 ver?ffentlichte Douglas Hofstadter seinen berühmten Artikel über die? Energieniveaus und Wellenfunktionen von Bloch-Elektronen in rationalen und irrationalen Magnetfeldern" [1]. Dabei betrachtete er folgendes, konzeptionell einfaches, aber ?uβierst interessantes Problem: Wie ver?ndern sich die Energie-Eigen-werte von Elektronen in einem zweidimensionalen Quadratgitter, wenn man senkrecht zur Ebene ein externes Magnetfeld anlegt, das ausreichend groβ gew?hlt ist, sodass der magnetische Fluss durch die Einheitszelle des Gitters Φ von ?hnlicher Gr?fienordnung wie ein Flussquantum Φ = h/e ist? Für Hofstadter war das eine rein akademische Frage, da man für die experimentelle Untersuchung seiner Vorhersagen im Labor unerreichbare Magnetfelder'der Gr?βenordnung 10~5 T ben?tigte. Bemerkenswerterweise hat das resultierende Eigenwertproblem eine besonders ?sthetische L?sung, wenn der Parameter a = Φ/Φ_0 eine rationale Zahlp/q ist. Unter dieser Voraussetzung ?hnelt das Spektrum einem Schmetterling und zeigt fraktalen Charakter. Hofstadter versuchte in seinem Artikel, die Rolle der irrationalen Werte von Magnetfeldern in diesem physikalischen Problem besser zu verstehen, die natürlich im mathematischen Sinne - dicht in der Menge der rationalen Werte der m?glichen Magnetfelder liegen.
机译：1976年，道格拉斯·霍夫斯塔特（Douglas Hofstadter）发表了他关于《 “有理和无理磁场中Bloch电子的能级和波函数” [1]。他考虑了以下概念上简单但极为有趣的问题：如果二维方格中电子的能量本征值发生变化，如果施加垂直于该平面的外部磁场，该磁场应选择得足够大，以使通过网格ist的晶胞的磁通量与通量量子Φ= h / e的数量级相似？对于霍夫斯塔特，这纯粹是学术上的问题，因为在实验室对他的预测进行的实验研究需要10〜5 T量级的无法获得的磁场。值得注意的是，如果参数a =Φ/Φ_0是一个有理数，则所得的特征值问题就具有特别美的解决方案p / q是数字。在这种假设下，频谱类似于蝴蝶，并显示出分形特征l更好地了解磁场的无理值在此物理问题中的作用，当然，从数学意义上讲，这是与可能磁场的有理值集合接近的。

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