干涉和运动学约束的五轴加工刀轴线性优化方法

技术领域

本发明涉及干涉和运动学约束的五轴加工刀轴线性优化方法，具体涉及一 种考虑刀具干涉与旋转轴运动学约束的五轴加工刀轴矢量的整体线性优化方法， 属于数控加工技术领域。

背景技术

五轴数控机床被广泛应用在航空发动机整体叶盘等复杂曲面零部件的加工 制造中。相较于三轴机床，五轴机床的两个旋转轴在带来更灵活的制造技术的 同时，也对加工中刀具姿态的控制提出了挑战。目前刀轴矢量的生成主要基于 刀具和工件的几何信息，由于忽略了机床的运动学特性，基于几何信息的刀轴 矢量生成可能造成相邻刀具方向的剧烈变化，从而引起旋转驱动轴的角速度、 角加速度和角加加速度等运动学特性超差，并进一步导致加工效率和质量的降 低，甚至对工件表面造成破坏。刀轴矢量运动学光顺调整是改善机床运动学特 性的主要方法之一，在刀具调整过程中，不仅要考虑机床驱动轴的运动能力， 而且要兼顾调整过程中的刀杆碰撞。文献“The Domain ofAdmissible Orientationconcept:A new method for five-axis tool path optimisation[J].Computer-AidedDesign,2008,40(9):938-950.”考虑刀具无碰撞约束，建立了以相邻刀位间机床旋 转轴角度变化最小为目标的刀轴优化模型，然而该模型采用非线性优化算法进 行求解，一定程度上增加了求解难度。徐金亭等人发明的专利“一种五轴数控 加工中考虑各旋转轴角速度平滑特性的刀轴矢量插值方法”(专利号： CN105676786A)和“一种基于机床各旋转轴角加速度分治优化的五轴加工刀轴 矢量插值方法”(专利号：CN105527927A)基于切削特性和刀具可行空间选取 关键刀位，分别以各旋转轴的角速度和角加速度最小为目标，在机床坐标系下 实现了旋转角分治优化，并给出了线性求解方法。该方法未在刀轴矢量优化中 考虑刀具碰撞约束等约束条件，属于无约束线性规划范畴，一定程度上限制了 该方法的应用范围。目前，能够考虑角速度、角加速度等运动学特性约束与刀 具无碰撞要求，针对五轴加工刀轴优化的约束线性规划模型还未见报道。

发明内容

针对现有刀轴矢量优化方法的不足，本发明提出了一种考虑刀具干涉与旋 转轴运动学约束的五轴加工刀轴矢量的整体线性优化方法。该方法综合考虑各 旋转轴角速度、角加速度和角加加速度运动学约束及刀具无碰撞约束，建立刀 轴矢量的线性规划模型，最终求解得到优化后的刀具路径。与现有技术相比， 该方法具有综合运动学性能好，求解效率高，适用于复杂曲面刀轴矢量优化等 特点。

为实现上述目标，本发明的技术方案：

一种干涉和运动学约束的五轴加工刀轴线性优化方法，首先，将刀轴矢量 可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达；然后，以旋转轴 优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴矢量可行空间及机床各旋转轴 的角速度、角加速度和角加加速度约束值，建立刀轴矢量的线性优化模型，最 终求解得到优化后的刀具路径，采用的具体步骤为：

①将刀轴矢量可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达； 假设工件曲面为S，初始刀具路径为其中为刀心点坐标，为工件 坐标系WCS下的刀轴矢量；设在刀位处，受工件曲面S约束，刀轴矢量可行 空间为其中，为刀具切触点处局部坐标系LCS下的刀具倾角组合， 一组倾角唯一确定一个工件坐标系下的刀轴矢量；设为工件坐标系到局部坐 标系的变换矩阵，则局部坐标系下的刀轴矢量v^L和工件坐标系下的刀轴矢量v^W变换关系为：

建立工件坐标系下刀轴矢量和旋转轴坐标的变换关系；针对不同类型的机 床，基于其机床结构建立其刀具和工件之间的传动链，并由传动链关系求解得 到机床各运动轴的坐标；A-C双转台机床使用机床组件之间的传动关系建立工件 坐标系WCS刀轴矢量v^W和刀具坐标系TCS下刀轴矢量v^T之间的转换关系：

式中v^W为v^T为[0>为刀具坐标系到机床坐标系的 平移变换矩阵，是A旋转轴坐标系变换到机床坐标系的旋转变换矩阵，是C旋转轴坐标系变换到A旋转轴坐标系的旋转变换矩阵，是工件坐标系变 换到C旋转轴坐标系的平移变换矩阵；得到机床旋转轴表征的刀轴矢量形式：

由上式，求解得到刀轴矢量对应的旋转轴坐标值：

由推导得到的各坐标系间的变换关系将初始工件坐标系下的刀轴矢量变换 为机床旋转轴坐标初始值，并将局部坐标系下的刀轴矢量可行空间变换为机床 旋转轴可行空间；

②以旋转轴优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴矢量可行空间 约束及机床各旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束，建立刀轴矢量优 化模型；设旋转轴坐标优化值为经由步骤①变换得到的旋转轴坐标 初始值为此处和表示不同类型五轴数控机床的旋转 轴坐标，并不局限于A-C双转台机床；以旋转轴优化值与初始值偏差值最小为 目标，建立各旋转轴的优化目标函数：

针对离散刀具路径中第k个刀位点，其对应的各旋转轴角速度、角加速度 和角加加速度由差分公式计算：

式中θ＝A,C，代表旋转轴坐标，f为工件坐标系下加工进给率，s_k为第k和>k,1＝(s_k+s_k-1)s_k-1s_k，Q_k+1,1＝(s_k+1+s_k)s_ks_k+1；

机床旋转轴运动学约束是其角速度、角加速度和角加加速度存在极限值， 设两旋转轴的运动学约束分别为则两 机床旋转轴的运动学约束条件分别表示为：

除运动学约束外，还需在优化模型中考虑刀具无碰撞约束；假定先对A旋 转轴进行优化，由步骤①求得第k个刀位处的旋转轴可行区间在可行 区间内的A旋转轴最大值为最小值为所以A旋转轴无碰撞约束条件 为：

第二个旋转轴的约束范围由首个旋转轴的优化值确定；设A旋转轴优化值 为则以该旋转轴坐标搜索所有旋转轴可行空间内的旋转轴组合，若这些组 合中C旋转轴的坐标值最大值为最小值为则C旋转轴无碰撞约束条 件表示为：

③通过对优化变量进行变量替换，将刀轴优化模型变换为线性优化模型， 最终求解得到优化后的刀具路径；对A旋转轴优化模型中的优化变量采取 如下变量替换公式：

A旋转轴坐标优化值由变量U_k,K_k表示：

将式(13)带入式(5)、(8)和(10)中，获得新优化变量U_k,K_k表征的目>

B₁≤GX≤B₂(13)

其中G＝[g¹,g²,g³,g⁴]^T，X＝[U₁…U_N,K₁…K_N]^T；

上式中G为(4N-6)×2N的分块系数矩阵，g¹,g²,g³,g⁴分别为>1，B₂为(4N-6)×1列向量；N为初始刀具路径包含的刀位点个数；以m，n为各>

对应的矩阵B₁，B₂中约束值分别为：

该模型中的优化变量U_k,K_k通过线性规划模型进行求解；由求解得到的>k,K_k，通过式(13)计算旋转轴坐标优化值；同理，实现对C旋转轴坐标优>

所述的机床包括双转台机床、双摆头机床和转台-摆台机床在内的不同类型 五轴数控机床；针对不同类型五轴数控机床进行优化时仅需在优化前，依据机 床结构形式，按照步骤①给出的方法，重新建立式(2)、(3)和(4)所表示的 工件坐标系初始刀轴矢量与机床旋转轴变换关系即可。

本发明的有益效果是在满足刀具无碰撞约束的前提下，实现了对复杂曲面 五轴数控加工中的刀轴矢量在机床坐标系下的线性优化调整。通过综合考虑各 旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束值以及刀轴矢量无碰撞约束，并 以旋转轴优化值与初始值偏差值为优化变量，实现了在避免刀具干涉前提下， 综合改善机床旋转轴的各阶运动学特性，并以最大限度地保留初始刀轴矢量的 切削特性，对实现高速高精五轴数控加工技术具有重要意义。

附图说明

图1是本发明方法的流程图。

图2是叶片单圈加工轨迹示例图。

图3是优化前后A旋转轴坐标对比及变化范围约束图。

图4是优化前后C旋转轴坐标对比及变换范围约束图。

图5(a)是相同进给下优化前后A旋转轴角速度对比图；

图5(b)是相同进给下优化前后A旋转轴角加速度对比图；

图5(c)是相同进给下优化前后A旋转轴角加加速度对比图。

图6(a)是相同进给下优化前后C旋转轴角速度对比图；

图6(b)是相同进给下优化前后C旋转轴角加速度对比图；

图6(c)是相同进给下优化前后C旋转轴角加加速度对比图。

具体实施方式

以下结合附图和技术方案，进一步说明本发明的具体实施方式。

一种五轴数控加工中考虑各旋转轴驱动能力的刀轴矢量调整方法的流程图 如图1所示。首先，将刀轴矢量可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下 的旋转轴表达；然后以旋转轴优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴 矢量可行空间约束及机床各旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束，建 立刀轴矢量的线性优化模型，最终求解得到优化后的刀具路径。。

不失一般性，以A-C双转台机床为例，结合附图和实施步骤对本发明的具 体实施过程进行详细描述。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解 本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人 员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都 属于本发明的保护范围。

本实施例为整体叶盘工件叶片精加工过程中的一圈螺旋刀轨，如图2所示。 为验证本文所提刀轴矢量优化方法的有效性，根据机床旋转轴的运动学能力， 分别选取A、C旋转轴角速度、角加速度和角加加速度的极限值为 [-1.57rad/s,1.57rad/s]，[-5.21rad/s²,5.21rad/s²]，[-31.4rad/s³,31.4rad/s³]和>2,5.21rad/s²]，[-628rad/s³,628rad/s³]，建立机床旋>

①将刀轴矢量可行空间和初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达。 叶片精加工的单圈初始刀具路径为其中为刀心点坐标，为工件坐 标系WCS下的刀轴矢量，对应的切触点初始轨迹为初始刀具路径中住含有 1192个刀位点。假设在刀位处，受已加工叶片曲面和相邻叶片曲面约束，刀 轴矢量无碰撞可行空间为为局部坐标系LCS下的前倾角和侧倾角 组合，一组倾角唯一确定一个工件坐标系下的刀轴矢量。设为工件坐标系到 局部坐标系的变换矩阵，则局部坐标系下的刀轴矢量v^L和工件坐标系下的刀轴>W变换关系为：

其中变换矩阵由沿切触点轨迹的进给矢量F、切触点处曲面法矢N和横 向进给矢量H确定：

v^W＝F>

式中：

可使用机床旋转轴旋转变换矩阵建立工件坐标系下刀轴矢量v^W和刀具坐标>T之间的转换关系：

式中为刀具坐标系到机床坐标系的平移变换矩阵，是A旋转轴坐标 系相对于机床坐标系的绕A旋转轴轴线旋转的旋转变换矩阵，是C旋转轴 坐标系相对于A旋转轴坐标系的绕C旋转轴轴线旋转的旋转变换矩阵，是工 件坐标系到C旋转轴坐标系的平移变换矩阵，v^W为刀具坐标系 下刀轴矢量为[0 0 1 0]。整理后，可得到机床旋转轴表征的刀轴矢量形式：

由上式，可求解得到刀轴矢量对应的旋转轴坐标值：

使用式(6)，可将初始刀轴矢量变换为机床坐标系下的旋转轴表达，使用 式(2)和式(6)可将刀轴矢量可行空间变换为旋转轴坐标表示形式。

②以旋转轴优化值与初始值偏差最小为目标，综合考虑刀轴矢量变化空间 约束及机床各旋转轴的角速度、角加速度和角加加速度约束值，建立刀轴矢量 优化模型。设旋转轴坐标优化值为由初始刀具路径确定的旋转轴坐 标初始值为以旋转轴优化值与初始值偏差值最小为目标，建立各旋转 轴的优化目标函数：

针对离散刀具路径中第k个刀位点，可由差分方法近似计算得到各旋转轴 角速度、角加速度和角加加速度计算公式：

式中f为工件坐标系下加工进给率，s_k为第k和第k+1个刀位点之间的距离。>k,1＝(s_k+s_k-1)s_k-1s_k，Q_k+1,1＝(s_k+1+s_k)s_ks_k+1。

首先建立A旋转轴的约束条件。机床旋转轴运动学约束通常指的是其角速 度、角加速度和角加加速度存在极限值，设A旋转轴的运动学约束为 则A旋转轴的运动学约束条件可表示为：

除运动学约束外还需在优化模型中考虑刀具无碰撞约束。设由步骤①求得 的第k个刀位处旋转轴可行区间为在可行区间内的A旋转轴最大值为 最小值为则A旋转轴无碰撞约束条件为：

建立C旋转轴的约束条件。与A旋转轴同理，设C旋转轴的运动学约束为则C旋转轴的运动学约束条件可表示为：

C旋转轴的无碰撞约束范围需由A旋转轴优化值确定。设A旋转轴优化值 为以该旋转轴坐标搜索得到所有旋转轴可行空间内的旋转轴组合，设这些 组合中C旋转轴的坐标值最大值为最小值为则C旋转轴无碰撞约束 条件为：

③通过对优化变量进行变量替换，将刀轴优化模型变换为线性优化模型， 最终求解得到优化后的刀具路径。现以A旋转轴为例，给出上述刀轴优化模型 的线性求解方法。对A旋转轴优化模型中的优化变量采取如下变量替换公 式：

旋转轴坐标优化值可以由U_k,K_k表示：

将式(13)带入式(8)、(10)和式(11)，可得到线性形式的A旋转轴目 标函数，及刀具无碰撞约束条件和A旋转轴运动学约束条件：

其中Q_k,1＝(s_k+s_k-1)s_k-1s_k，Q_k+1,1＝(s_k+1+s_k)s_ks_k+1。

该模型中的优化变量U_k,K_k可通过线性规划模型进行求解。由求解得到的>k,K_k，通过式(13)计算A旋转轴坐标优化值。同理，可对C旋转轴进行优>

由图3和图4可知，优化后的机床旋转轴坐标被有效的约束在旋转轴无干 涉碰撞范围内，且实现了对A轴超程的刀轴矢量进行自动调整，且各旋转轴角 度变化较小，可有效保留初始刀具方向的切削特性。工件坐标系下的初始进给 率选取为60mm/s。如图5、6所示为A、C旋转轴优化前后，在刀心进给率为 60mm/s时对应的运动学参数值，可以观察到优化前各旋转轴运动学参数存在明 显的超差，在实际加工过程中这将会造成机床实际加工进给率的降低，经优化 后，旋转轴的运动学参数被有效地约束在一定驱动约束范围内，其运动学性能 得到改善。