一种基于证据理论的群组间个体双向最佳匹配决策算法

技术领域

本发明属于群组间双向匹配技术领域，尤其涉及一种基于证据理论的群组间个体双向最佳匹配决策算法。

背景技术

群组间个体双向匹配问题在经济生活中普遍存在，它涉及到众多应用领域：①学生升学与高校招生双方选择问题；②企业经济管理活动中的双方选择问题，比如知识或技术供给与需求双方选择问题、金融供给与经济发展需求双方选择问题、团购策略确定中的买卖双方选择问题等；③人力资源管理中的双方选择问题，比如人与组织双方选择问题、人与工作双方选择问题、人与环境双方选择问题等；④电子商务中的双方选择问题，比如买方和卖方的交易双方选择问题等。双方选择问题涉及到两个群组间个体双向匹配，理想的匹配方案是根据第一群组各主体与第二群组各主体进行互相评价值，给出一种尽可能让双方满意的匹配对。

群组间个体双方互为评价经常是关于各指标的排序信息，但是由于存在众多不确定性，评价值可能是区间值序数，比如[2,4]，即评价值为第2,3,4名；也可能是未知序数，即评价值为任何排名。由于数据结构及评价方法对数据要求上的差异，现有的匹配技术方法很难直接用于求解含有未知的不确定序数信息的群组间个体双向匹配问题。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于证据理论的群组间个体双向最佳匹配决策算法，为不同群组间个体找到最佳匹配方案。

为实现上述目的，本发明的技术方案是：一种基于证据理论的群组间个体双向最佳匹配决策算法，包括以下步骤：

(1) 获取第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}对第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}关于p个指标{c₁,c₂,…,c_p}的评价序数信息以及第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}对第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}关于q个指标{d₁,d₂,…,d_q}的评价序数信息；

(2) 构建证据识别框架；

(3) 将两个群组的各主体关于各指标的评价序数转化为相应的序数得分置信度；

(4) 采用证据理论对第一群组中m个主体关于p个指标的序数得分置信度进行融合，获得第二群组中n个主体对第一群组中m个主体评价的序数得分置信度；采用证据理论对第二群组中n个主体关于q个指标的序数得分置信度进行融合，获得第一群组中m个主体对第二群组中n个主体评价的序数得分置信度；

(5) 融合第一群组中m个主体与第二群组中n个主体互相评价的序数得分置信度，获得第一群组中m个主体与第二群组中n个主体之间匹配的序数得分置信度；

(6) 计算第一群组中m个主体与第二群组中n个主体匹配的融合度；

(7) 基于融合度求解第一群组中m个主体与第二群组中n个主体的最佳匹配方案。

进一步的，步骤(1)中，设第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}对第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}关于p个指标{c₁,c₂,…,c_p}的评价序数信息为矩阵U₁，其中各指标权重分别为                                                ，，第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}对第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}关于q个指标{d₁,d₂,…,d_q}的评价序数信息为矩阵V₁，其中各指标权重分别为，，得到矩阵U₁和矩阵V₁如下：

其中，表示第二群组中主体x对第一群组中主体y关于指标z的评价序数；表示第一群组中主体r对第二群组中主体s关于指标t的评价序数。

进一步的，步骤(2)中，根据序数的Borda得分值，构建证据识别框架，方法如下：令第一群组中主体数量m和第二群组中主体数量n的最大值为N，根据Borda得分法，排序为i的得分值为N-i，即排序在第N名、第N-1名、…、第1名的得分值分别为0,1,…,N-1，令符号H₀,H₁,…,H_N-1分别表示序数得分值0,1,…,N-1，则构建评价序数得分的证据识别框架为。

进一步的，步骤(3)中，将矩阵U₁和矩阵V₁中各评价序数转化成相应的序数得分置信度，得到矩阵U₂和矩阵V₂，方法如下：令评价值为序数r=[i,j]，则根据Borda得分法，其得分值为[N-j,N-i]，因此其得分值以100%置信度或以1概率属于区间{N-j,N-i +1, …, N-i}，采用得分置信度表示为；得到矩阵U₂和矩阵V₂如下：

其中，表示第二群组中主体x对第一群组中主体y关于指标z的序数得分置信度；表示第一群组中主体r对第二群组中主体s关于指标t的序数得分置信度。

进一步的，步骤(4)中，采用证据理论对第一群组中m个主体关于p个指标的序数得分置信度进行融合，方法如下：第二群组中主体B_j(j=1,2,…,n)对第一群组中主体A_i(i=1,2,…,m)关于指标{c₁,c₂,…,c_p}的序数得分置信度，采用证据组合规则对置信度进行融合，即，得到第二群组中主体B_j对第一群组中主体A_i评价的序数得分置信度，同理，获得第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}对第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}评价的序数得分置信度，得到矩阵U₃如下：

采用与上述相同的方法，获得第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}对第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}评价的序数得分置信度，得到矩阵V₃如下：

其中，表示第一群组中主体A_j对第一群组中主体B_i评价的序数得分置信度。

进一步的，步骤(5)中，融合第一群组中m个主体与第二群组中n个主体互相评价的序数得分置信度，方法如下：将第二群组中主体B_j对第一群组中主体A_i评价的序数得分置信度与第一群组中主体A_i对第二群组中主体B_j评价的序数得分置信度进行融合，即，得到第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j之间匹配的序数得分置信度β_ij，其中双方相对权重分别为w_i=(n-1)/(m+n-2)和w_j=(m-1)/(m+n-2)；同理，建立第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}与第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}之间匹配的序数得分置信度矩阵T：

。

进一步的，步骤(6)中，计算第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}与第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}匹配融合度矩阵L，方法如下：第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j之间匹配的序数得分置信度，则融合度为，其中，表示未知部分置信度；同理，得到第一群组主体与第二群组主体之间匹配融合度矩阵L：

。

进一步的，步骤(7)中，构建基于匹配融合度的0-1线性优化模型求解最佳匹配方案：

其中，l_ij表示第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j之间的融合度，x_ij表示第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j匹配成功与否的变量；式(1)为目标函数，其含义是尽可能使第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}与第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}的匹配总体融合度最大；式(2)为约束条件，其含义是第一群组中每个备选主体只能与第二群组中一个备选主体相匹配；式(3)为约束条件，其含义是第二群组中每个备选主体至多与第一群组中一个备选主体相匹配；式(4)为约束条件，其含义是第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j匹配成功时x_ij=1，匹配失败时x_ij=0。

本发明的有益效果是使用不同群组间个体关于多指标的序数评价信息作为双方匹配的证据，以证据理论为基本工具求解群组间匹配度最高的配对，匹配效果好。本算法可应用于员工与岗位配置、学校课程与教学人员配置等领域，给相关决策者以辅助决策建议，具有很强的实用性和广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明实施例的工作流程图。

具体实施方式

本发明基于证据理论的群组间个体双向最佳匹配决策算法，包括以下步骤：

(1) 获取第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}对第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}关于p个指标{c₁,c₂,…,c_p}的评价序数信息以及第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}对第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}关于q个指标{d₁,d₂,…,d_q}的评价序数信息；

(2) 构建证据识别框架；

(3) 将两个群组的各主体关于各指标的评价序数转化为相应的序数得分置信度；

(4) 采用证据理论对第一群组中m个主体关于p个指标的序数得分置信度进行融合，获得第二群组中n个主体对第一群组中m个主体评价的序数得分置信度；采用证据理论对第二群组中n个主体关于q个指标的序数得分置信度进行融合，获得第一群组中m个主体对第二群组中n个主体评价的序数得分置信度；

(5) 融合第一群组中m个主体与第二群组中n个主体互相评价的序数得分置信度，获得第一群组中m个主体与第二群组中n个主体之间匹配的序数得分置信度；

(6) 计算第一群组中m个主体与第二群组中n个主体匹配的融合度；

(7) 基于融合度求解第一群组中m个主体与第二群组中n个主体的最佳匹配方案。

上述步骤(1)中，设第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}对第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}关于p个指标{c₁,c₂,…,c_p}的评价序数信息为矩阵U₁，其中各指标权重分别为，，第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}对第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}关于q个指标{d₁,d₂,…,d_q}的评价序数信息为矩阵V₁，其中各指标权重分别为，，得到矩阵U₁和矩阵V₁如下：

其中，表示第二群组中主体x对第一群组中主体y关于指标z的评价序数；表示第一群组中主体r对第二群组中主体s关于指标t的评价序数。

上述步骤(2)中，根据序数的Borda得分值，构建证据识别框架，方法如下：令第一群组中主体数量m和第二群组中主体数量n的最大值为N，根据Borda得分法，排序为i的得分值为N-i，即排序在第N名、第N-1名、…、第1名的得分值分别为0,1,…,N-1，令符号H₀,H₁,…,H_N-1分别表示序数得分值0,1,…,N-1，则构建评价序数得分的证据识别框架为。

上述步骤(3)中，将矩阵U₁和矩阵V₁中各评价序数转化成相应的序数得分置信度，得到矩阵U₂和矩阵V₂，方法如下：令评价值为序数r=[i,j]，则根据Borda得分法，其得分值为[N-j,N-i]，因此其得分值以100%置信度或以1概率属于区间{N-j,N-i +1, …, N-i}，采用得分置信度表示为；得到矩阵U₂和矩阵V₂如下：

其中，表示第二群组中主体x对第一群组中主体y关于指标z的序数得分置信度；表示第一群组中主体r对第二群组中主体s关于指标t的序数得分置信度。

上述步骤(4)中，采用证据理论对第一群组中m个主体关于p个指标的序数得分置信度进行融合，方法如下：第二群组中主体B_j(j=1,2,…,n)对第一群组中主体A_i(i=1,2,…,m)关于指标{c₁,c₂,…,c_p}的序数得分置信度，采用证据组合规则对置信度进行融合，即，得到第二群组中主体B_j对第一群组中主体A_i评价的序数得分置信度，同理，获得第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}对第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}评价的序数得分置信度，得到矩阵U₃如下：

采用与上述相同的方法，获得第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}对第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}评价的序数得分置信度，得到矩阵V₃如下：

其中，表示第一群组中主体A_j对第一群组中主体B_i评价的序数得分置信度。

上述步骤(5)中，融合第一群组中m个主体与第二群组中n个主体互相评价的序数得分置信度，方法如下：将第二群组中主体B_j对第一群组中主体A_i评价的序数得分置信度与第一群组中主体A_i对第二群组中主体B_j评价的序数得分置信度进行融合，即，得到第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j之间匹配的序数得分置信度β_ij，其中双方相对权重分别为w_i=(n-1)/(m+n-2)和w_j=(m-1)/(m+n-2)；同理，建立第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}与第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}之间匹配的序数得分置信度矩阵T：

。

上述步骤(6)中，计算第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}与第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}匹配融合度矩阵L，方法如下：第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j之间匹配的序数得分置信度，则融合度为，其中，表示未知部分置信度；同理，得到第一群组主体与第二群组主体之间匹配融合度矩阵L：

。

上述步骤(7)中，构建基于匹配融合度的0-1线性优化模型求解最佳匹配方案：

其中，l_ij表示第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j之间的融合度，x_ij表示第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j匹配成功与否的变量；式(1)为目标函数，其含义是尽可能使第一群组中m个主体{A₁,A₂,…,A_m}与第二群组中n个主体{B₁,B₂,…,B_n}的匹配总体融合度最大；式(2)为约束条件，其含义是第一群组中每个备选主体只能与第二群组中一个备选主体相匹配；式(3)为约束条件，其含义是第二群组中每个备选主体至多与第一群组中一个备选主体相匹配；式(4)为约束条件，其含义是第一群组中主体A_i与第二群组中主体B_j匹配成功时x_ij=1，匹配失败时x_ij=0。

本发明应用于学校课程与教学人员双向匹配问题，具体包括以下步骤：

步骤1：获得取课程、教学人员关于多指标的序数评价信息和各指标之间相对权重；

步骤2：构建证据识别框架，符号H₀,H₁,…,H_N-1分别表示序数得分值0,1,…,N-1；

步骤3：课程、教学人员关于多指标的序数评价转化成序数得分置信度；

步骤4：教学人员关于各指标序数得分置信度进行融合，得到课程安排者对教学人员评价的序数得分置信度。课程关于各指标序数得分置信度进行融合，得到教学人员对课程评价的序数得分置信度；

步骤5：教学人员与课程双方评价的序数得分置信度进行融合，得到双方互相评价的序数得分置信度；

步骤6：根据双方互相评价的序数得分置信度计算双方匹配的融合度；

步骤7：基于融合度求解教学人员与课程的匹配方案。

下面以一具体实施例对本发明作进一步的说明。

学校领导拟将2个课程（B₁, B₂）分配给6个教学人员（A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆）中两名老师。课程安排者对教学人员评价指标有教学态度c₁、教学内容c₂、教学方法c₃、教学效果c₄、学科背景c₅和学历职称c₆，权重为w_Ac=(0.2,0.4,0.1,0.1,0.1,0.1)。教学人员对课程的评价指标有准备情况d₁、培养学生能力d₂、课程创新能力d₃、熟悉程序d₄、学科规划d₅，权重为w_Bd=(0.2,0.3,0.1,0.2,0.2)。本发明算法是根据双方评价序数信息（见表1，表2）进行匹配，尽可能地使学校与教学人员双方匹配的总体满意度最高。

具体实施包括以下步骤：

步骤101：获取课程与教学人员信息，见表1和表2。它们的评价指标权重分别为w_Bd=(0.2,0.3,0.1,0.2,0.2)与w_Ac=(0.2,0.4,0.1,0.1,0.1,0.1)；

步骤102：根据表1、表2，双方排序位置最大数为6，则构建识别框架Θ={ H₀, H₁, H₂, H₃, H₄, H₅}；

步骤103：课程、教学人员关于多指标的序数评价转化成序数得分置信度；

步骤104：教学人员关于各指标序数得分置信度进行融合，得到课程安排者对教学人员评价的序数得分置信度见表3；

步骤105：课程关于各指标序数得分置信度进行融合，得到教学人员对课程评价的序数得分置信度见表4；

步骤106：教学人员与课程双方评价的序数得分置信度进行融合，得到双方互相评价的序数得分置信度，见表5；

步骤107：根据双方互相评价的序数得分置信度计算双方匹配的融合度，见矩阵L：

步骤108：根据求出匹配情况为: ，。即课程B₁、B₂分别安排给教学人员A₃、A₂。

以上是本发明的较佳实施例，凡依本发明技术方案所作的改变，所产生的功能作用未超出本发明技术方案的范围时，均属于本发明的保护范围。