双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达

技术领域

本发明涉及激光雷达，是一种双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达， 原理上采用空间相位变换器将激光波面转换为一种包含了交轨向和顺轨向坐标相耦 合的双曲面波前差和顺轨向二次项相位波前差的复合双曲波面，目标的相对运动在 交轨向自动扫描产生目标面横向距离有关的线性相位调制，同时在顺轨向产生目标 顺轨向距离有关的二次项相位历程。系统结构采用偏振正交同轴双光束投射成像发 射和偏振干涉自差光电探测接收，基本物理概念是在交轨向实行目标面横向距离分 辩，在顺轨向实行孔径合成。成像算法由实现交轨向聚焦成像的补偿二次多普勒频 移相位项的傅立叶变换和实现顺轨向聚焦成像的补偿交叉耦合的共轭二次项匹配滤 波所组成。本发明不需要任何形式的光调制器，不需要发射和接收之间的光和电子 的同步关联，结构十分简单，同时不存在回波延时的影响，具有较高系统接收灵敏 度，也保留了直视合成孔径激光成像雷达的固有优点，如非常有效的降低了大气、 运动平台、光雷达系统本身等相位干扰的影响，照明光斑可以很大，接收口径可以 很大，因此能够获得较大的光学足趾和较强的回波接收功率，不需要光学延时线， 允许使用低质量的接收光学系统，采用直视观察时目标反射率高并无成像阴影，以 及可以在所有方位实现观察。本发明适用于航空航天的各种相对运动速度和作用距 离的对地观察成像，特别适用于高速和远距离目标的成像观察，也可以用作探测空 间活动目标的基于逆合成孔径原理的激光成像雷达。

背景技术

合成孔径激光成像雷达的原理取之于射频领域的合成孔径雷达原理，是能够在 远距离得到厘米量级成像分辨率的唯一的光学成像观察手段。合成孔径激光成像雷 达有两种不同的概念原理(参考文献1)，即侧视合成孔径激光成像雷达和直视合成 孔径激光成像雷达。侧视合成孔径激光成像雷达在距离方向(或称为交轨方向)实 行直线视距分辩成像，在方位方向(或称为顺轨方向)实行孔径合成成像。直视合 成孔径激光成像雷达在交轨方向实行目标面横向距离分辩成像，在顺轨方向实行孔 径合成成像。对于这两种合成孔径激光成像雷达其在顺轨向合成孔径成像的实现都 要求在顺轨向获取目标的二次项相位历程，这是一个自然的过程因此不需要对激光 进行任何时间调制，而它们在交轨方向的距离分辨成像则必须对于发射激光实施某 种时间调制。

侧视合成孔径激光成像雷达的距离分辨成像的一种实现方法是采用啁啾激光 发射和光学外差去斜解调接收的方法(参考文献1－6)，激光的线性频率调制采用 变化激光器腔长的调制原理，即需要压电机械调制器。侧视合成孔径激光成像雷达 的另外一种距离分辨成像的实现是采用窄脉冲激光内相位编码调制的测距原理(参 考文献7－8)，需要使用电光振幅调制器和电光相位调制器。直视合成孔径激光成 像雷达的距离分辨成像的实现采用发射波面变换和扫描产生横向距离线性相位调制 的原理(参考文献1，9－12)，需要采用电控机械平移扫描或机械偏转扫描的方案。 此外，从总体结构看这些合成孔径激光成像雷达的激光光源需要工作于具有一定重 复频率的脉冲模式，因此也可能需要采用电光振幅调制器将连续激光转换为重复率 脉冲激光。由此可见，包含电光，压电和电机械机理的实现光频振幅调制，光频相 位调制，光频频率调制，光学元件运动，光束偏转作用的光调制器是合成孔径激光 成像雷达的必要器件。但是，采用光调制器增加了系统的复杂性和在航空航天应用 上的坚固性。对于窄脉冲激光内相位编码调制系统而言，需要高速高带宽电子和数 字处理，这又大大增加了电子系统的难度和复杂性。而机械性光调制器件一般不能 实现高重复率运行，因此难于应用于高速航天航空使用。

上述的直视合成孔径激光成像雷达和侧视合成孔径激光成像雷达是在慢时间 周期上发射快时间激光脉冲，对于所有的单个激光发射与接收采样信号之间都必须 具有相关的光和电子学的时间同步关联，使得在顺轨向上分布的交轨向聚焦像之间 具有相同的初始相位，这需要一种特殊的高精密光电子系统。

上述的直视合成孔径激光成像雷达和侧视合成孔径激光成像雷达运行中，目标 的作用距离将产生回波信号的时间延时，但是当回波信号的延时超过发射脉冲周期 时激光发射信号需要寻求和识别它关联的回波脉冲，这种复杂技术限制了雷达的作 用距离，用于远距离探测变得困难。

因为上述的直视合成孔径激光成像雷达和侧视合成孔径激光成像雷达是在最 多一个顺轨向分辩单元运行时间内进行目标的交轨向线性相位项数据的收集，并实 施傅立叶变换交轨向聚焦成像，因此表征接收能量累积的最大积分时间为一个分辩 单元时间或距离，可以预期增大回波接收的积分时间或距离可以提高系统的接收灵 敏度。

下面是现有的有关参考文献：

(1)Liren Liu,Coherent and incoherent synthetic-aperture imaging ladars and  laboratory-space experimental demonstrations,Applied Optics,52(4),579-599 (2013).

(2)M.Bashkansky,R.L.Lucke,E.Funk,L.J.Rickard,and J.Reintjes. Two-dimensional synthetic aperture imaging in the optical domain,Optics Letters, 27(22),1983～1985(2002).

(3)S.M.Beck,J.R.Buck,W.F.Buell,R.P.Dickinson,D.A.Kozlowski,N.J. Marechal and T.J.Wright,Synthetic-aperture imaging ladar:laboratory  demonstration and signal processing,Applied Optics,44(35),7621～7629(2005).

(4)R.L.Lucke,M.Bashkansky,J.Reintjes,and E.Funk,Synthetic aperture ladar(SAL): fundamental theory,design equations for a satellite system,and laboratory  demonstration,Naval Research Laboratory Report NRL/FR/7218-02-10,051(2002).

(5)周煜，许楠，栾竹，闫爱民，王利娟，孙建锋，刘立人，尺度缩小合成孔径激 光雷达的二维成像实验,光学学报，29(7),2030-2032(2009).

(6)刘立人，周煜，职亚楠，孙建锋，吴亚鹏，栾竹，闫爱民，王立娟，戴恩文， 鲁伟，大口径合成孔径激光成像雷达演示样机及其实验室验证，光学学报，37(9), 09001121-5(2011).

(7)J.Buck,B.W.Krause,A.I.Malm,and C.M.Ryan,Synthetic Aperture Imaging at  Optical Wavelengths,in Conference on Lasers and Electro-Optics/International  Quantum Electronics Conference,OSA Technical Digest(CD)(Optical Society of  America,2009),paper PThB3.

(8)B.Krause,J.Buck,C.Ryan,D.Hwang,P.Kondratko,A.Malm,A.Gleason,and S. Ashby,Synthetic Aperture Ladar Flight Demonstration,in CLEO:2011-Laser  Applications to Photonic Applications,OSA Technical Digest(CD)(Optical Society  of America,2011),paper PDPB7.

(9)刘立人,直视合成孔径激光成像雷达原理，光学学报，32(9),0920002-1～8 (2012).

(10)刘立人，自干涉合成孔径激光三维成像雷达原理,光学学报，34(5),0528001-8 (2014).

(11)栾竹，孙建锋，职亚楠，周煜，王利娟，刘立人，直视合成孔径激光成像雷达 模拟远场条件下的二维成像实验,光学学报，34(7),0710003(2014).

(12)Zhu Luan,Jianfeng Sun,Yu Zhou,Lijuan Wang,Mei Yang and Liren Liu, Down-Looking Synthetic Aperture Imaging Ladar Demonstrator and its Experiments  over 1.2km Outdoor,Chinese Optics Letters,2014,12(11).

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的困难，提供一种双曲波前差自扫描直视 合成孔径激光成像雷达，该激光成像雷达不需要光调制器，不需要发射和接收之间 的光和电子的同步关联，结构十分简单，不存在回波延时的影响，具有较高系统接 收灵敏度，保留了直视合成孔径激光成像雷达的固有优点。本发明适用于航空航天 各种相对运动速度和作用距离的对地观察成像和探测空间活动目标的基于逆合成孔 径原理的激光成像雷达。

本发明的工作原理是：

采用连续激光，工作于同轴偏振正交双光束投射成像发射和偏振干涉自差光电 探测接收方式，采用静止光学元件将激光平面波面转换为一种复合双曲波面，其包 含了交轨向和顺轨向坐标相耦合的空间双曲面波前差和顺轨向空间二次项相位波前 差，该复合双曲波面通过发射主镜投射成像于目标面，目标的回波在雷达接收端中 通过偏振干涉自差方式的光电接收，回波信号包含了交轨向和顺轨向坐标交叉耦合 的空间双曲面波差和顺轨向的空间二次项相位波前差，目标对于复合双曲波面的相 对运动在交轨向自动扫描产生与目标横向距离有关的线性相位调制，而同时在顺轨 向产生与目标顺轨向距离有关的二次项相位历程，成像算法由补偿二次多普勒频移 的傅立叶变换和补偿交叉耦合的共轭二次项匹配滤波组成，分别实现交轨向聚焦成 像和顺轨向聚焦成像。

本发明的技术解决方案如下：

一种双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达，其特点在于由发射端和接 收端构成，所述的发射端包括连续激光光源、发射偏振分束器、左臂后置空间相位 变换器、左臂孔径光阑、左臂前置空间相位变换器、右臂后置空间相位变换器、右 臂孔径光阑、右臂前置空间相位变换器、发射偏振合束器和发射主镜；所述的接收 端包括接收望远镜、偏振干涉自差探测光电接收机、AD变换及预处理器、回波数据 储存器、图像处理和系统控制计算机；所述的发射端和接收端都指向目标；

在所述的图像处理和系统控制计算机的控制下，所述的连续激光光源输出的偏 振光束经过发射偏振分束器在空间上被偏振分解为等强度的偏振正交的左臂偏振光 束和右臂偏振光束，所述的左臂偏振光束依次通过左臂后置空间相位变换器、左臂 孔径光阑和左臂前置空间相位变换器到达发射偏振合束器，所述的左臂后置空间相 位变换器和左臂前置空间相位变换器的联合相位构成左臂空间相位；所述的右臂偏 振光束依次通过右臂后置空间相位变换器、右臂孔径光阑和右臂前置空间相位变换 器到达发射偏振合束器，所述的右臂后置空间相位变换器和右臂前置空间相位变换 器的联合相位构成右臂空间相位；两路偏振正交光束经所述的发射偏振合束器合成 同心同轴光束，并经过发射主镜和目标作用距离的衍射传播投射成像于目标；左臂 空间相位产生目标面左臂照射波前，右臂空间相位产生目标面右臂照射波前；所述 的目标反射的目标回波由所述的接收望远镜接收，并由偏振干涉自差探测光电接收 机产生回波光电流信号，再通过所述的AD变换及预处理产生数字化光电流信号，该 数字化光电流信号储存于所述的回波数据存储器，存储器的数据通过图像处理和系 统控制计算机的成像算法产生目标成像的输出图像；目标面上的发射激光照明光斑 与接收视场一致，其共同的作用面积定义为光学足址。

所述的回波光电流信号包含了左臂照射波前和右臂照射波前的空间相位差，即 目标面上两个偏振正交光斑的空间相位差，存在的必要条件是目标面上的空间相位 差必须包含交轨向坐标和顺轨向坐标相耦合的双曲波面波差和顺轨向坐标的二次项 波面波差的两项波面波差，用数学表达为：

其中：x-为交轨向坐标，y-为顺轨向坐标，F_x为双曲面等效交轨向曲率半径，F_y为顺轨向相位二次项的曲率半径，S为双曲面波差在交轨向的偏置量。

所述的左臂后置空间相位变换器、左臂前置空间相位变换器、右臂后置空间相 位变换器和右臂前置空间相位变换器为柱面镜、柱面镜组合或者无光学元件。

所述的左臂后置空间相位变换器和左臂前置空间相位变换器与右臂后置空间相 位变换器和右臂前置空间相位变换器具有如下的两种组合结构：

1)左臂和右臂中均可能包含顺轨向柱面镜和45°取向柱面镜，但是左臂加右臂 中至少含有一个顺轨向柱面镜和一个45°取向柱面镜；

2)左臂和右臂中均可能包含近45°取向柱面镜，但是左臂加右臂中至少含有一 个近45°取向柱面镜。

所述的双曲波面波差光学中心与发射透镜光轴一致，即S＝0，或在交轨向偏离 发射透镜光轴，即S≠0。

所述的偏振干涉自差探测光电接收机为2×490°空间光桥接器的同相和π/2移 相双通道输出结构，或者偏振分光棱镜和两个光电探测器的平衡接收结构，或者单 一检偏镜和单一光电探测器结构。

所述的AD变换及预处理器产生的数字化光电流信号，用距离表示其基本采样周 期为d_s，应当有d_s＝D_y/N,其中D_y为顺轨向光学足址宽度，N为正整数是顺轨向 光斑宽度内的采样数；信号处理的顺轨向读出间隔为d_t，应当有d_t＝d_sP₁，P₁为正 整数，读出宽度为D_K＝Kd_s，其中K为正整数，因此光斑宽度对顺轨向读出宽度之 比为G＝N/K；

所述的周期应当满足采样定律：在顺轨向应当有d_t＝d_y/P₂，其中d_y为顺轨向 成像分辨率，P₂≥2；在交轨向应当有其中d_x为交轨向成像分辨 率，D_x为交轨向光学足址宽度。

所述的图像处理和系统控制计算机的成像算法由实现交轨向聚焦成像的补偿二 次多普勒频移相位项的傅立叶变换和实现顺轨向聚焦成像的补偿交叉耦合的共轭二 次项匹配滤波所组成，顺轨向的补偿匹配滤波聚焦成像算法有两种，第一种方案为 倾斜向线性相位项补偿和倾斜向局部卷积共轭二次相位项匹配滤波算法，第二种方 案为倾斜向线性相位项加共轭二次项补偿和倾斜向积分求和算法。

本发明有如下的明显特点：

1、本发明提供一种双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达，原理上采用 空间相位变换器将激光波面转换为一种包含了交轨向和顺轨向坐标相耦合的双曲面 波前差和顺轨向二次项相位波前差的复合双曲波面，目标的相对运动在交轨向自动 扫描产生目标横向距离有关的线性相位调制，同时在顺轨向产生目标顺轨向距离有 关的二次项相位历程。这与侧视合成孔径激光成像雷达的工作原理完全不同，也与 以前的直视合成孔径激光成像雷达的工作原理不同，说明了本发明的原理已充分发 挥了光学波面变换的特性，完全突破了合成孔径雷达的传统实施原理。

2、本发明依靠特定波面在雷达平台与目标的相对运动中同时自动获得与目标有 关的线性相位调制和二次项相位历程，属于运动自然产生的一维空间扫描，因此不 需要任何光调制器件。

3、本发明的发射端和接收端相对独立，不存在发射和接收之间关联造成的交轨 向聚焦像的初始相位同步问题，而在先的直视和侧视合成孔径激光成像雷达中所有 单个激光发射与接收采样信号之间都必须实施相关的光和电子学方法的时间同步关 联，使得在顺轨向上分布的交轨向聚焦像之间具有相同的初始相位。

4、本发明的发射信号和接收信号之间没有关联，因此不存在回波延时的影响。

5、本发明的目标回波在几分之一的光学足址尺度上进行交轨向采样，而在先的 直视和侧视合成孔径激光成像雷达是在顺轨向分辨率长度上进行交轨向采样，因此 具有数量级提高的交轨向采样累积时间。

6、本发明的成像算法由交轨向的补偿二次多普勒频移相位项的傅立叶变换和顺 轨向的补偿交叉耦合线性相位项的共轭二次项匹配滤波所组成，是在先的侧视和直 视合成孔径激光成像雷达的成像算法的进一步发展。

本发明的技术效果如下：

1、本发明不需要任何光调制器，不存在电驱动机械器件和电光调制器件的适用 性，坚固性和耐用性问题。

2、本发明不存在发射和接收之间关联造成的交轨向聚焦像的初始相位同步问 题，因此不需要任何发射端和接收端之间的光和电子学的同步关联，即不需要高精 密同步光学和电子学系统。

3、上述两点说明本发明的结构十分简单。

4、本发明不存在回波延时的影响，适合于各种距离应用，在远距离应用时不产 生任何额外问题。

5、综上所述，本发明的双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达适用于对 各种速度和距离的星载和机载的遥感对地观察。

6、本发明也适用于对各种速度和距离的空间目标进行成像探测的逆直视合成 孔径激光成像雷达。

7、相对于在先的直视和侧视合成孔径激光成像雷达本发明在交轨向上采样时 间有了数量级的提高，即回波接收能量累积有了数量级的提高，因此大大提高了系 统的接收灵敏度。

8、本发明保留了在先的直视合成孔径激光成像雷达的可以实行全方位观察的 特点，即除了直视观察外还可以实现侧视观察，前视观察和后视观察，也保留了其 固有的优点，即非常有效的降低了大气、运动平台、光雷达系统本身等相位干扰的 影响；照明光斑可以很大，接收口径可以很大，因此能够获得较大的光学足趾和较 强的回波接收功率；不需要光学延时线；允许使用低质量的接收光学系统；采用直 视观察成像目标反射率高并且无阴影。

附图说明

图1是本发明双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达的原理图。

图2是本发明双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达的一个实施例的结 构图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，但不应以此限制本发明的 保护范围。

图2是本发明双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达实施例的结构图， 实施例结构部件相对于基本原理结构部件的对应关系见于表1。

表1实施例结构部件相对于基本原理结构的部件的对应关系

交轨向定义为x-方向，顺轨向定义为y-方向，此外还定义了(α,β)坐标系， 其相对于(x,y)坐标系旋转了45°。

柱面透镜1的相位分布为$\exp \left(j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_x}{\beta }^2\right)=\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_x}(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-\mathrm{xy})\right],$

柱面透镜2的相位分布为

柱面透镜3的相位分布为$\exp \left(j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_x}{\alpha }^2\right)=\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_x}(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\mathrm{xy})\right],$

柱面透镜4的相位分布为

窗口为矩形函数注意本实施案中S＝0。因此，在合成孔径 激光成像雷达内的窗口平面上的左臂和右臂的内光场分别为：

$e_{L,0}(x,y)=E_0\mathrm{rect}\left(\frac{x}{W_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y}{W_y}\right)\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_x}(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-\mathrm{xy})\right]\exp \left(j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_y}{y}^2\right),---\left(1a\right)$

$e_{R,0}(x,y)=E_0\mathrm{rect}\left(\frac{x}{W_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y}{W_y}\right)\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_x}(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\mathrm{xy})\right]\exp (-j\frac{\pi }{\lambda {f^{\prime }}_y}{y}^2).---\left(1b\right)$

发射主镜的焦距为f_t，目标距离为Z，内光场在目标面上的投射成像放大率为 M＝Z/f_t。因此目标面上的左臂和右臂的产生的光斑光场分别为：

$e_{L,Z}(x,y)=C_1{E}_0\mathrm{rect}\left(\frac{x}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y}{D_y}\right)\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda f_x}(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}-\mathrm{xy})\right]\exp \left(j\frac{\pi }{\lambda f_y}{y}^2\right),---\left(2a\right)$

$e_{R,Z}(x,y)=C_1{E}_0\mathrm{rect}\left(\frac{x}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y}{D_y}\right)\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda f_x}(\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}+\mathrm{xy})\right]\exp (-j\frac{\pi }{\lambda f_y}{y}^2),---\left(2b\right)$

其中：C₁是与光束传播和透射有关的常数，D_x＝MW_x，D_y＝MW_y，f_x＝M²f'_x， f_y＝M²f'_y。

可见其波面相位差为满足本发明存在的必要条件 是：目标面上的空间相位差包含交轨向坐标和顺轨向坐标相耦合的双曲波面波差和 顺轨向坐标的二次项波面波差。

目标与雷达平台相对运动的慢距离表达为y(t)＝v_yt，其中t为时间，v_y为平台运 动速度，目标点(x_p,y_p)产生的接收机光学接收天线面上的接收光场为：

$\left(\begin{array}{c}{e}_{L,R}(x_p,y_p:y\left(t\right))=C_1{C}_2{E}_0\mathrm{rect}\left(\frac{x_p}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y_p-y\left(t\right)}{D_y}\right)\\ \times \exp \left(j\frac{\pi }{2\lambda f_x}{x_p}^2\right)\exp \{-j\frac{\pi }{\lambda f_x}{x}_p[y_p-y\left(t\right)\left]\right\}\exp \left\{j\frac{\pi }{2\lambda f_x}\right[y_p-y\left(t\right){]}^2\left\}\exp \right\{j\frac{\pi }{\lambda f_x}[y_p-y\left(t\right){]}^2\}\end{array}\right),---\left(3a\right)$

$\left(\begin{array}{c}{e}_{R,R}(x_p,y_p:y\left(t\right))=C_1{C}_2{E}_0\mathrm{rect}\left(\frac{x_p}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y_p-y\left(t\right)}{D_y}\right)\\ \times \exp \left(j\frac{\pi }{2\lambda f_x}{x_p}^2\right)\exp \left\{j\frac{\pi }{\lambda f_x}{x}_p\right[y_p-y\left(t\right)\left]\right\}\exp \left\{j\frac{\pi }{2\lambda f_x}\right[y_p-y\left(t\right){]}^2\left\}\exp \right\{-j\frac{\pi }{\lambda f_y}[y_p-y\left(t\right){]}^2\}\end{array}\right).---\left(3b\right)$

其中C₂包含目标反射特性，光束传播和透射等因子。

带有2×490°空间光学桥接器的偏振干涉自差双通道光电接收机将产生回波光电 流，其通过双通道AD变换器和复数化转换器转换为数字化光电流复数信号，其基本 采样周期为d_s，有d_s＝D_y/N，其中D_y为顺轨向光斑宽度，N为正整数是顺轨向 光斑宽度内的采样数。因此数字化光电流复数信号为：

$\left(\begin{array}{c}i(x_p,y_p:{\mathrm{md}}_t)=C_3{\left|C_2{C}_1{E}_0\right|}^2\mathrm{rect}\left(\frac{x_p}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{y_p-{\mathrm{md}}_s}{D_y}\right)\\ \times \exp [-j\frac{2\pi x_p(y_p-{\mathrm{md}}_s)}{\lambda f_x}]\exp \left[j\frac{\pi {(y_p-{\mathrm{md}}_s)}^2}{\lambda f_y/2}\right]\end{array}\right).---\left(4\right)$

其中C₃是涉及光电探测器干涉积分面积以及光电探测特性有关的常数。

图像处理时先从存储器读出信号数据然后再处理，当然也可以实时处理。顺轨 向读出间隔为d_t，序号为k，应当有d_t＝d_sP₁和d_t＝d_y/P₂，P₁和P₂为正整数，读 出宽度为D_K＝Kd_s，其中K为正整数，因此光斑宽度对顺轨向读出宽度之比为 G＝N/K。在每个kd_t时刻开始进行k'd_s(k'＝0,1,2,...)系列的等效交轨向基本采样的 存储信号读出。

在满足采样频率要求下，为了数学运算方便，快距离可以用y_k即k'd_s→y_k来表 达，同时考虑只提取傅立叶变换零级。因此在kd_t开始的读出信号数据即为：

$\left(\begin{array}{c}i(x_p,y_p:{\mathrm{kd}}_t+y_k)=C_3{\left|C_2{C}_1{E}_0\right|}^2\mathrm{rect}\left(\frac{y_k-\frac{D_k}{2}}{D_k}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{x_p}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left[\frac{y_p-{\mathrm{kd}}_t}{D_y}\right]\\ \times \exp \left(j\frac{2\pi }{\lambda f_x}{x}_p{y}_k\right)\exp [-j\frac{2\pi }{\lambda f_y/2}{y}_k(y_p-{\mathrm{kd}}_t)]\exp \left(j\frac{\pi }{\lambda f_y/2}{y}_k^2\right)\\ \times \exp [-j\frac{2\pi }{\lambda f_x}{x}_p(y_p-{\mathrm{kd}}_t)]\exp \left[j\frac{\pi }{\lambda f_y/2}{(y_p-k{d}_t)}^2\right]\end{array}\right).---\left(5\right)$

其中具有五个相位项，第一项和第二项由双曲面波前差产生，第三项、第四项和第 五项由顺轨向相位二次项波前差产生。它们的作用是：第一项为所需的目标交轨向 成像用的线性调制项；第二项为交轨和顺轨向交叉耦合线性项，需要补偿掉；第三 项为二次多普勒频移项，需要补偿掉；第四项为多普勒频移线性项，将对交轨向成 像产生移位影响；第五项为所需的目标顺轨向成像用的相位二次项历程。上式中考 虑了近似关系$\mathrm{rect}\left(\frac{y_p-{\mathrm{kd}}_t-y_k}{D_y}\right)\cong \mathrm{rect}\left(\frac{y_p-{\mathrm{kd}}_t}{D_y}\right).$

成像处理先实施交轨向聚焦。交轨向采用补偿二次多普勒频移的傅里叶变换聚 焦成像，即在傅里叶变换前先进行二次多普勒补偿，补偿函数为变换后再采用空间频率－空间转换f_k＝x_k/λf，交轨向聚焦像为：

$\left(\begin{array}{c}{I}_{\mathrm{OR}}(x_p,y_p:x,{\mathrm{kd}}_t)=D_K{C}_4{C}_3{\left|C_2{C}_1{E}_0\right|}^2{E}_0\mathrm{rect}\left(\frac{x_p}{D_x}\right)\mathrm{rect}\left[\frac{y_p-{\mathrm{kd}}_t}{D_y}\right]\exp [-j\frac{2\pi }{\lambda f_x}{x}_p(y_p-{\mathrm{kd}}_t)]\\ \times \exp \left[j\frac{\pi }{\lambda f_y/2}{(y_p-{\mathrm{kd}}_t)}^2\right]\{\sin c\left(\frac{{\mathrm{xD}}_K}{\lambda f_x}\right)*\delta [x_k-x_p+\frac{f_x}{f_y/2}(y_p-{\mathrm{kd}}_t)\left]\right\}\end{array}\right).---\left(6\right)$

其中D_KC₄为傅立叶变换附加因子，符号*表示卷积积分。

交轨向分辨率用点扩散函数表征，分辨率的零点全宽度为：

$d_x=\frac{2\lambda f_x}{D_K}.---\left(7\right)$

而交轨向成像位置在

$x_k=x_p-\frac{f_x}{f_y/2}(y_p-{\mathrm{kd}}_t).---\left(8\right)$

交轨向成像位置依赖k，因此可以求得一次多普勒效应产生的成像位置的倾斜斜率 为：

$\mathrm{ran\theta }=\frac{x_{n+1}-x_n}{d_t}=\frac{f_x}{f_y/2}.---\left(9\right)$

交轨向聚焦成像后再进行顺轨向聚焦，为了数学运算方便，满足采样频率要求 下，交轨向聚焦成像可以采用连续量y(k)即kd_t→y(k)来表达。

顺轨向聚焦可以采用两种匹配滤波算法，第一种方案为倾斜向线性相位项补偿 和倾斜向局部卷积共轭二次相位项匹配滤波算法，第二种方案为倾斜向线性相位项 加共轭二次项补偿和倾斜向积分求和算法。

滤波器窗口的正交坐标系为并且定义沿θ方向的轴。

(1)倾斜向交叉线性相位项补偿的倾斜向局部卷积共轭二次相位项匹配滤波算 法：

沿θ方向的轴，先采用耦合项补偿函数相乘目标交轨向聚焦 成像函数，然后采用共轭相位二次项进行d_y宽度内的局部卷积 的匹配滤波，得到在滤波器窗口坐标系上的顺轨向的最终成像为：

其中D_yC₅为匹配滤波附加因子。

因此顺轨向的全高全宽度顺轨向分辨率为：

$d_y=\frac{\lambda f_y}{D_y}.---\left(11\right)$

总体考虑上要求d_x＝d_y，所以必须有：

$f_x=\frac{f_y}{2G}.---\left(12\right)$

(2)倾斜向交叉线性相位项加共轭二次项补偿的倾斜向积分求和算法：

沿θ方向的轴，采用耦合项补偿函数和共轭相位二次项 相乘目标交轨向聚焦成像函数，然后在沿θ方向的轴进行积 分求和，得到在滤波器窗口坐标系上的顺轨向的最终成像为：

其中D_yC₆为匹配滤波附加因子，Δy为顺轨向移动量。

因此顺轨向的全高全宽度顺轨向分辨率为：

$d_y=\frac{\lambda f_y}{2D_y}.---\left(14\right)$

总体考虑上要求d_x＝d_y，所以必须有：

$f_x=\frac{f_y}{4G}.---\left(15\right)$

为了保证采样数据的准确还原保真，交轨向的采样应当满足即有：

$d_s\le \frac{d_x}{2G}.---\left(16\right)$

方位向采样要求即有

P₂≥2.      (17)

应当注意输出图像的常数因子中包含了D_KD_y乘积，这事实上代表了光电探测在 两维方向的等效接收能量累积时间，比较在先的直视合成孔径激光成像雷达的相关 常数因子d'_tD_y(d'_t≤d_t)，具有一个增益，相当于系统接收灵敏度的提高倍数(AM)， 其最小为：

$\mathrm{AM}\ge \frac{K}{P_1}---\left(18\right)$

综上所述，本发明的技术效果如下：

1、本发明不需要任何光调制器，不存在电驱动机械器件和电光调制器件的适用 性，坚固性和耐用性问题。

2、本发明不存在发射和接收之间关联造成的交轨向聚焦像的初始相位同步问 题，因此不需要任何发射端和接收端之间的光和电子学的同步关联，即不需要高精 密同步光学和电子学系统。

3、上述两点说明本发明的结构十分简单。

4、本发明不存在回波延时的影响，适合于各种距离应用，在远距离应用时不产 生任何额外问题。

5、综上所述，本发明的双曲波前差自扫描直视合成孔径激光成像雷达适用于对 各种速度和距离的星载和机载的遥感对地观察。

6、本发明也适用于对各种速度和距离的空间目标进行成像探测的逆直视合成 孔径激光成像雷达。

7、相对于在先的直视和侧视合成孔径激光成像雷达本发明在交轨向上采样时 间有了数量级的提高，即回波接收能量累积有了数量级的提高，因此大大提高了系 统的接收灵敏度。

8、本发明保留了在先的直视合成孔径激光成像雷达的可以实行全方位观察的特 点，即除了直视观察外还可以实现侧视观察，前视观察和后视观察，也保留了其固 有的优点，即非常有效的降低了大气、运动平台、光雷达系统本身等相位干扰的影 响；照明光斑可以很大，接收口径可以很大，因此能够获得较大的光学足趾和较强 的回波接收功率；不需要光学延时线；允许使用低质量的接收光学系统；采用直视 观察成像目标反射率高并且无阴影。

9、本发明适用于航空航天各种相对运动速度和作用距离的对地观察成像，特别 适用于高速和远距离目标的成像观察，也可以用作探测空间活动目标的基于逆合成 孔径原理的激光成像雷达。