基于改良灰色BPNN和马氏链的汽车形态进化趋势预测方法

技术领域

本发明涉及一种预测方法，具体涉及基于改良灰色BPNN和马氏链的汽车形态进化趋势 预测方法。

背景技术

汽车形态进化趋势预测一直是汽车设计的研究热点。成熟汽车品牌会在其产品更新换代 过程中保留一定的形态延续，以此提升品牌识别性，因此研究汽车形态进化趋势不仅可以为 品牌本身提供设计信息，还可以为其他品牌提供设计参考。进化算法为基础的定量分析。定 性分析如使用形状文法研究产品及汽车形态设计，或建立了产品特征变化与消费者意象之间 的映射关系进行定性预测。但与定性分析相比，定量分析能为设计师提供更明确的设计信息， 如借助遗传算法研究汽车风格并建立生成设计方法，然而使用主观评价设定进化算法的适应 度评价会影响结果的客观性，为增强预测结果的可信度，实测数据结合组合方法进行数值预 测更加有实际意义。

汽车形态进化趋势定量预测的难点是使用单一模型需要大量样本，如线性回归等。而汽 车形态进化代数过少，其特征点进化预测属于典型小样本预测，因此如何通过小样本的数据 得到汽车形态进化趋势是预测的难点。

发明内容

为解决波动型小样本数据预测难的问题，本发明采取了以下步骤：

本发明包括以下步骤：

(1)数据提取

假设某车型在经历了c次更新换代。在ALIAS软件中，汽车数模以前轮轮心为坐标零点， 以统一长度为标准进行缩放后，获得侧面轮廓线，每条线包括前车灯、前引擎盖、前挡风玻 璃、车顶、后挡风玻璃、后车箱和后车灯七部分。以Bezier曲线形式对其予以描绘，每条Bezier 曲线包括两个端点，前车灯、前挡风玻璃、后挡风玻璃有1个控制点，前引擎盖、车顶、后 车箱、后车灯有2个控制点，且相邻曲线共享同一端点。在二维坐标系统中获得点X轴与Y 轴坐标，得到19个点坐标，点坐标从第1代到第c代变化数列。由于汽车形态变化代数较少， 其数列属于典型小样本数列，

(2)对灰色模型进行改良，使其更适合波动型数据预测

A、假设有特征点X坐标数据序列为：x＝{x₁,x₂,…,x_n}。建立新数据序列 x′＝{x′₁,x′₂,…,x′_n}，并替换序列x；

当j＝1,2时,x′_j＝x_j；

当j＝3,4,…,n时,如x₁＞x₂，x_j-1≥x_j时,u_j＝0，反之，u_j＝-2[x_j-x_j-1]； 如x₁＜x₂，x_j-1≤x_j时,u_j＝0，反之，u_j＝2[x_j-x_j-1]；

B、对x′⁽⁰⁾＝{x′₁⁽⁰⁾,x′₂⁽⁰⁾,…,x′_n⁽⁰⁾}进行一阶累加，生成模块x′⁽¹⁾＝{x′₁⁽¹⁾,x′₂⁽¹⁾,…,x′_n⁽¹⁾}；

由一阶灰色模型x′⁽¹⁾构成的微分方程为：

$\frac{{\mathrm{dx}}^{\prime \left(1\right)}}{\mathrm{dt}}+a{x\prime }^{\left(1\right)}=b---\left(1\right)$

式中，a为系统发展系数，b为内生控制变量；

将(1)式离散后得到Y＝XB，Y为序列变量矩阵，X为一阶累加函数矩阵，B为估计 量矩阵。对其按最小二乘法得到：

$B={\left(X^{T}X\right)}^{-1}\left(X^{T}Y\right)=\left|\left(\begin{array}{c}a\\ b\end{array}\right)\right|$

其中：$X=\left(\begin{array}{cc}-\frac{1}{2}[{{x^{\prime }}_1}^{\left(1\right)}+{{x^{\prime }}_2}^{\left(1\right)}]& 1\\ -\frac{1}{2}[{{x^{\prime }}_2}^{\left(1\right)}+{{x^{\prime }}_3}^{\left(1\right)}]& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -\frac{1}{2}[{{x^{\prime }}_{n-1}}^{\left(1\right)}+{{x^{\prime }}_n}^{\left(1\right)}]& 1\end{array}\right),Y=\left(\begin{array}{c}{{x^{\prime }}_2}^{\left(0\right)}\\ {{x^{\prime }}_3}^{\left(0\right)}\\ .\\ .\\ .\\ {{x^{\prime }}_n}^{\left(0\right)}\end{array}\right);$

微分方程解为：

${{{\hat{x}}^{\prime }}_{k+1}}^{\left(1\right)}=({{x^{\prime }}_1}^{\left(0\right)}-\frac{b}{a})e^{-\mathrm{ak}}+\frac{b}{a},k=\mathrm{1,2,3},...---\left(2\right)$

的拟合值为：

${{{\hat{x}}^{\prime }}_{k+1}}^{\left(0\right)}={{{\hat{x}}^{\prime }}_{k+1}}^{\left(1\right)}-{{{\hat{x}}^{\prime }}_k}^{\left(1\right)}---\left(3\right)$

C、从u＝{u₃,u₄,…,u_n}中取非零值，若非零值个数大于等于4，则建立序列v⁽⁰⁾，并重复 步骤2，用得到的模拟值序列取代原序列u中对应的非零值，且u中零值保持不变，从而 得到新序列若非零值个数小于4，则

D、获得改良灰色模型拟合值

当j＝1,2时，${{\hat{x}}_j}^{\left(0\right)}{={{\hat{x}}^{\prime }}_j}^{\left(0\right)};$

当j＝3,4,…,n时，${{\hat{x}}_j}^{\left(0\right)}={{{\hat{x}}^{\prime }}_j}^{\left(0\right)}+\underset{i=3}{\overset{j}{\Sigma }}{u^{\prime }}_i,j=\mathrm{3,4},...,n,$如x₁＞x₂，$u^{\prime }=\hat{u},$如x₁＜x₂，$u^{\prime }=-\hat{u};$

(3)改良灰色BPNN对特征点进化的曲线拟合

将灰色模型拟合值作为输入值，将实际值作为输出值，并结合灰色预测模型所需数据少 及神经网络具有的自学习和自适应能力的特点，对神经网络进行训练，当网络的实际输出与 期望输出非常接近时，表明网络结果学习已较好地掌握输入与输出间的映射关系，这样可以 消除神经网络不考虑数据先后关系带来的负面影响；

改良灰色BPNN模型包括三层：输入层、隐含层、输出层。改良灰色模型的模拟值为 输入向量，原始测量值x为输出值。取的前75％为训练集，后25％为检验集。输出层节 点数为1，隐含层节点数为3，预测数据序列记为R；

(4)马氏链对改良灰色BP神经网络预测结果的修正

马尔科夫链(Markov Chain)简称为，改良灰色BPNN对新一代汽车造型特征点位置进行 预测，其结果通常在一定范围内随机波动，马尔科夫链能够有效地预见并消除由系统随机性 而产生的预测误差；

A、利用黄金分割率原理计算数据的状态区间

根据改良灰色BPNN的预测序列R与实际值序列x得到相对误差值序列q,对其归一化处 理后，得到均值黄金分割率为Ω＝0.618，按下式计算分割点λ，实现w个区间的划分：

${\lambda }_h={\Omega }^s\bar{q},h<w,h=\mathrm{1,2},...---\left(4\right)$

取s值为1和-1，得到3个状态空间[0,a₁]，[a₁,a₂]，[a₂,1]。将其还原到序列q中，得到 三个状态区间r₁[r_1-,r₁₊],r₂[r_2-,r₂₊],r₃[r_3-,r₃₊]，其中r_1-＝e_min,r₁₊＝r_2-＝e_min+a₁(e_max-e_min), r₂₊＝r_3-＝e_min+a₂(e_max-e_min),r₃₊＝e_max。e_max、e_min分别代表相对误差值序列q中的最大和最 小值；

B、计算转移概率矩阵

马尔科夫链预测模型表示为：

P_t+1＝P₀[P⁽¹⁾]^t+1   (5)

式中，P_t+1为t+1时刻的概率分布，P₀为初始时刻的无条件概率分布，P⁽¹⁾为一步转移概 率矩阵，其表达式为：

$P^{\left(1\right)}=\left(\begin{array}{cccc}{p}^{11}& p^{12}& ...& p^{1m}\\ p^{21}& p^{22}& ...& p^{2m}\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ .& .& & .\\ p^{1m}& p^{2m}& ...& p^{\mathrm{mm}}\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中P_ij(与初始时刻无关)为一步转移概率，表示过程从t_n时刻状态a_i经过一步转移到t_n+1时刻状态a_j的概率，p_ij＝P(X_n+1＝a_j|X_n＝a_i)。$0\le p_{\mathrm{ij}}\le 1,\underset{j=1}{\overset{n}{\Sigma }}{p}_{\mathrm{ij}}=1,(i,j=\mathrm{1,2},...,n;n\in Z).$

C、根据式(5)可以计算出t+1时刻的概率区间，得到该时刻的相对误差状态区间r[r_-,r₊]， 最终预测结果为：

本发明的有益效果

本发明提供了一种基于改良灰色BPNN和马氏链的汽车形态进化趋势预测方法，解决了 波动型小样本数据的预测难题。传统灰色模型由于本身的缺陷，仅适用于数据按指数规律变 化的场合，而数据不规则且波动变化时拟合效果不够理想。使用数据替换方法对其进行改良， 能够弱化原始数据之间的随机性并提高拟合精度；灰色模型与神经网络的结合，吸取了灰色 预测模型所需数据少及神经网络具有的自学习和自适应能力的特点；利用马氏链对灰色BPNN 预测结果进行修正，可以弥补因数据波动性大对其产生的影响。

附图说明

图1：表示汽车侧面轮廓线的提取方法；A,B,C,D,E,F,G依次表示汽车侧面轮廓线的前车 灯、前引擎盖、前挡风玻璃、车顶、后挡风玻璃、后车箱和后车灯各部分；1-19表示使用 Bezier曲线形式予以描绘后得到的19个点；

图2：表示特征点坐标提取方法；使用ALIAS软件在二维坐标系统中获得点坐标，X₁和 Y₁表示第一个点的X和Y轴坐标，以此类推；

图3：表示灰色BP神经网络结构图；改良灰色模型的模拟值x为输入向量，原始测量 值x为输出值，输出层节点数为1，隐含层节点数为3；

图4：表示第九代侧面轮廓线与前八代比较；图中1-9分别代表从第一代到第九代的侧面 轮廓线。

具体实施方式

以下结合附图和实施算例对本发明作进一步说明：

(1)参见图1中，某车型在经历了8次更新换代。在ALIAS软件中，汽车数模以前轮 轮心为坐标零点，以统一长度为标准进行缩放后，获得侧面轮廓线，每条线包括前车灯、前 引擎盖、前挡风玻璃、车顶、后挡风玻璃、后车箱和后车灯七部分。以Bezier曲线形式对其 予以描绘，每条Bezier曲线包括两个端点，前车灯、前挡风玻璃、后挡风玻璃有1个控制点， 前引擎盖、车顶、后车箱、后车灯有2个控制点，且相邻曲线共享同一端点。在二维坐标系 统中获得点X轴与Y轴坐标(如图2)，得到19个点坐标，点坐标从第1代到第8代变化数 列如表1所示；

表1特征点坐标变化数列

以X₆为例，该点为前引擎盖和前挡风玻璃的交点，坐标序列表示该点从第一到第八代进 化过程中X轴坐标的变化，X₆＝{303.55,29.075,278.0,2297.43,207.33,205.23,212.19,304.05}；

(2)对灰色模型进行改良，使其更适合波动型数据预测

2.1建立新数据序列X′₆＝{303.55,29.075,278.0,2258.61,168.52,166.42,15.946,67.60}，以X′₆取 代X₆；

2.2对X′₆⁽⁰⁾＝{X′_6,1⁽⁰⁾,X′_6,2⁽⁰⁾,…,X′_6,n⁽⁰⁾}进行一阶累加，生成模块X′₆⁽¹⁾＝{X′_6,1⁽¹⁾,X′_6,2⁽¹⁾, …,X′_6,n⁽¹⁾},并计算出a＝0.0279,b＝290.7239；

该特征点进化灰色预测模型为：

${{{\hat{x}}^{\prime }}_{6,k+1}}^{\left(1\right)}=-10100.6e^{-0.0279k}+10404.2,k=\mathrm{1,2,3},...---\left(8\right)$

得到${{{\hat{X}}^{\prime }}_6}^{\left(0\right)}=\left\{\mathrm{303.55,31393,264.64,223.09,188.06,158,54,133,65,112.66}\right\},$u中非零值个数小于 4,取$\hat{u}=u;$得到改良灰色模型结果，${{\hat{X}}_6}^{\left(0\right)}=\{\mathrm{303.55,31393},\mathrm{264.64,261.90,226.88,197.35,186.38},$$\mathrm{349.11,33142}\},$即特征点从第一代到第九代的拟合值；

(3)改良灰色BPNN对特征点进化的曲线拟合

将灰色模型拟合值作为输入值，将实际值作为输出值，并结合灰色预测模型所需数据少 及神经网络具有的自学习和自适应能力的特点，对神经网络进行训练，当网络的实际输出与 期望输出非常接近时，表明网络结果学习已较好地掌握输入与输出间的映射关系，这样可以 消除神经网络不考虑数据先后关系带来的负面影响；

改良灰色BPNN包括三层：输入层、隐含层、输出层。改良灰色模型的模拟值为输入 向量，原始测量值x为输出值。取的前75％为训练集，后25％为检验集。输出层节点数 为1，隐含层节点数为3，预测数据序列记为R；

以拟合值为BP神经网络的输入，X₆实际值为输出；到为训练集，到为检验集。训练完成后得到改良灰色BP神经网络模型预测值R₆＝{296.40,293.07, 277.24,27.009,207.2,7204.35,203.19,288.34,288.95}；

(4)马氏链组合对改良灰色BPNN预测结果的修正

4.1计算数据的状态区间

由R₆序列与X₆序列中各项得到相对误差值序列q，将R_6,1至R_6,7的相对误差变化分为三 个状态区间：

r₁ [-0.00797,0.01084]；r₂[0.01084,10.04129]；r₃[0.04129,0.09190]；

4.2计算转移概率矩阵

计算R_6,1至R_6,7落入r₁,r₂,r₃状态的个数分为4、1、2，并生成一步转移概率矩阵：

$P^{\left(1\right)}=\left(\begin{array}{ccc}1/2& 0& 1/2\\ 1& 0& 1\\ 1/2& 0& 1/2\end{array}\right)---\left(9\right)$

4.3验证修正效果

R_6,8状态转移概率处于r₂区间。改良灰色BP神经网络预测值为349.11，经过马尔科夫修 正后结果为295.85，而该点实际值为304.05，相对误差从14.81％下降到2.70％，预测精度得 到提高，证明该方法的有效性；

(5)结果及数据还原

将上述具体实施方式应用所有19个点进化到第九代时的X轴和Y轴坐标值预测，结果如 表2所示；

表2侧面轮廓线19个点第九代预测结果

将表2预测结果输入ALIAS软件，得到该品牌汽车第九代侧面轮廓线，并与前八代进行 比较，如图4所示。

将汽车形态特征点数据化并做出预测结果是获取汽车形态进化趋势最直接也是最有效的 方法。原始数据的样本小且变化无规律是量化预测的难点，使用改良灰色模型与BPNN结合， 并利用马氏链进行结果修正，可以解决该问题，通过算例验证了该方法的有效性。GM(1,1) 模型改良后克服了序列数据波动对灰色预测带来的影响，数据拟合精度得到提高。改良灰色 模型与BPNN的结合，利用灰色模型所需数据少及神经网络自学习的优点，使预测结果具有 更好的自适应性。马氏链方法对改良灰色BPNN结果的修正可以进一步提高模型预测精度， 随着序列数据样本量的增大，修正效果将更加理想。本模型除了可运用于其他车体特征线进 化研究外，也可推广到其他产品设计领域，亦可应用于其他小样本预测问题。