光电容法确定半导体量子点电荷密度的方法

具体实施方式

一，实现本发明的半导体低维结构的层次结构

图1本发明所涉及的材料层次结构图。在重掺杂GaAs衬底上生长缓冲层和薄层GaAs隔离层后，依次生长AlAs势垒层、InGaAs量子阱层、AlAs势垒层、GaAs量子阱层(阱中央生长一层InGaAs量子点层)和AlAs势垒层，最后生长薄层GaAs隔离层和表面掺杂层。构成含量子点的三势垒双量子阱结构。

图2是含量子点的半导体低维结构的导带边结构示意图及与其相应的等效电路模型。如图2所示，实现本发明半导体低维结构的基本结构是半导体双势垒异质结构。结构两端为足够厚的势垒，以减小结构的漏电流，保证测试结果(电容)的准确性；中间是两个限制层，其中一层为量子点，另一层可以是量子阱、量子线或量子点；两个限制层之间为隧穿势垒层；在双势垒外侧分别有一个厚度适当的、不掺杂的隔离层，上述整个结构放在nin结构的不掺杂i区。

图中+Q和-Q分别为在一定的外加偏压下异质结构两端电荷量，+Q_t和-Q_t分别为偏压下量子点和另一限制层中的电荷量，F_t为两个限制层之间(隧穿耦合区)的电场，F为耦合区以外区域的电场，d_t、d_e和d_c分别为耦合区、发射区和收集区厚度。C_t、C_e和C_c分别为耦合区、发射区和收集区的几何电容，C_QD为由量子点和另一限制层中的双极电荷贡献的电容。

二，本发明所涉及的光电容法确定半导体低维结构中量子点电荷密度的工作原理：

1，原理分析

在含量子点的半导体异质结构中，用选择光激发的方法向量子点中注入电子空穴对，通过外加偏压调制使得量子点与量子阱电子态发生隧穿耦合，其结果就是使光生电子和空穴分别局域于量子阱和量子点层，形成双极电荷，从而在光电容谱上表现出明显的特征峰。由结构的电容模型可以很容易推导出量子点电荷密度与光电容的关系。因而，利用光电容谱，通过简单的计算就可以得到量子点电荷密度。

2，理论推导

图2是样品在一定外加偏置下带边结构示意图及与其相应的等效电路模型。在选择光激发量子点层的条件下，只有量子点中的电子空穴对对结构的电容有贡献。

如图2所示，将三势垒结构划分为发射区、隧穿区和收集区，其厚度分别为d_e，d_t和d_c，其中中间层为隧穿耦合区。在外加一定偏置下，整个结构两端电荷密度为+Q和-Q。设衬底为高电位时的偏压方向为正，那么在正向偏置下，量子点中电子向临近的量子阱中隧穿而在量子点和量子阱层中产生双极电荷密度+Q_t和-Q_t，这里假定这些电荷分别局域在量子点和量子阱的中心位置。

设外加偏压为V，结构的发射区、隧穿区和收集区上的压降分别为V_e、V_t和V_c，那么，

V＝V_e+V_t+V_c                    (1)

将上式两端对结构两端的单位面积总电荷Q微分有，

$>>>dV>dQ>>=>>>d>>V>e>>>dQ>>+>>>d>>V>t>>>dQ>>+>>>d>>V>c>>>dQ>>.>.>.>>(>2>)>>>s>$

设外电场在结构中均匀分布，记为F，那么F＝V_e/d_e＝V_c/d_c，带入上式有

$>>>dV>dQ>>=>>>>d>e>>dF>>dQ>>+>>>d>>V>t>>>dQ>>+>>>>d>c>>dF>>dQ>>.>.>.>>(>3>)>>>s>$

根据高斯定理，电容“极板”上的电荷量Q与电场F的关系有

dQ＝ε₀ε_rdF，Q＝ε₀ε_rF       (4)

因而，

$>>>C>>->1>>>=>>>>d>e>>+>>d>c>>>>>ϵ>0>>>ϵ>r>>>>+>>>d>>V>t>>>dQ>>.>.>.>>(>5>)>>>s>$

其中，C＝dQ/dV为单位面积的结构总电容，C_e＝d_e/ε₀ε_r，C_c＝d_c/ε₀ε_r为发射区和收集区的单位面积电容。由于量子点中电子向量子阱隧穿，使得在隧穿势垒两侧存在符号相反的等量电荷，密度为Q_t，在这种情况下，隧穿结的电容不能简单地用结构电容来表达。

现在来求(5)式中的dV_t/dQ。经过简单变换，dV_t/dQ可写成如下表达式，

$>>>>d>>V>t>>>dQ>>=>>1>e>>·>>>d>>V>t>>>>d>>N>t>>>>·>>>d>>Q>t>>>dQ>>.>.>.>>(>6>)>>>s>$

其中N_t为隧穿势垒两侧单位面积面电荷密度。根据高斯定理，

Q＝ε₀ε_rF，Q_t＝ε₀ε_r(F-F_t)            (7)

因而

$>>>>d>>Q>t>>>dQ>>=>1>->>>>ϵ>0>>>ϵ>r>>>>d>t>>>·>>>d>>V>t>>>dQ>>.>.>.>>(>8>)>>>s>$

将上式带入(6)式可得，

$>>>>d>>V>t>>>dQ>>=>>>(>e>>>d>>N>t>>>>d>>V>t>>>>+>>>>ϵ>0>>>ϵ>r>>>>d>t>>>)>>>->1>>>.>.>.>>(>9>)>>>s>$

由(5)和(9)式，我们可以得到整个结构的总电容与隧穿势垒两端电荷态密度有如下关系，

$>>>1>C>>=>>>>d>e>>+>>d>c>>>>>ϵ>0>>>ϵ>r>>>>+>>>(>e>>>d>>N>t>>>>d>>V>t>>>>+>>>>ϵ>0>>>ϵ>r>>>>d>t>>>)>>>->1>>>.>.>.>>(>10>)>>>s>$

从上式中我们不难发现，ε₀ε_r/d_e、ε₀ε_r/d_c和ε₀ε_r/d_t恰恰是发射区、收集区和隧穿区所对应的单位面积几何电容C_e、C_c和C_t，由样品的几何参数决定。因而，(10)式给出了整个结构电容C与量子点电荷密度edN_t/dV_t的定量关系。

将量子点电荷密度edN_t/dV_t定义为量子点电容C_QD，那么，(10)式可写成，

$>>>1>C>>=>>1>>C>e>>>+>>1>>C>c>>>+>>1>>>C>QD>>+>>C>t>>>>.>.>.>>(>11>)>>>s>$

上式与图2所示的等效电路相吻合。

以上推导了量子点电荷密度与结构总电容的关系，因而可以由实验测得的光电容与暗电容值计算得到量子点的电荷密度。为简便起见，在理论推导过程中所考虑的电容为单位面积电容，因而，在实际计算量子点电荷密度时，需要考虑器件的实际面积。

设有源区的面积为S，光照下结构电容C(S)，没有光照时的暗电容为C₀(S)。暗电容可表示为，

$>>>1>>>C>0>>>(>S>)>>>>=>>(>>1>>C>e>>>+>>1>>C>c>>>+>>1>>C>t>>>)>>·>>1>S>>.>.>.>>(>12>)>>>s>$

由式(11)光电容C(S)为，

$>>C>>(>S>)>>=>>>S>>C>0>>>C>t>>>(>>C>QD>>+>>C>t>>)>>>>>>C>t>>2>>+>>(>>C>t>>->>C>0>>)>>>C>QD>>>>.>.>.>>(>13>)>>>s>$

光电容和暗电容之差为，

$>>\Delta C>>(>S>)>>=>>>S>>>C>0>>2>>>C>QD>>>>>>C>t>>2>>+>>(>>C>t>>->>C>0>>)>>>C>QD>>>>.>.>.>>(>14>)>>>s>$

因而，量子点电荷密度为，

$>>>>d>>N>t>>>>d>>V>t>>>>=>>1>e>>·>>>>>C>t>>2>>·>\Delta C>>(>S>)>>>>S>>>C>0>>2>>->\Delta C>>(>S>)>>>(>>C>t>>->>C>0>>)>>>>>(>>cm>2>>me>>V>>->1>>>)>>.>.>.>>(>15>)>>>s>$

由上式可见，根据器件的结构参数和实验测得的光电容和暗电容的差值，可以计算得到量子点电荷密度。

三，本发明所涉及的半导体低维结构的材料体系。

整个化合物半导体及其混晶的异质结材料均可采用本发明。