使用离散数值域模型的电磁跟踪

具体实施方式

这里描述的一个或多个实现是用于位置和方向的电磁(EM)跟踪，其利用离散数值域模型来补偿EM场失真。传统的失真补偿方法采用传统的分析偶极子模型，且一般称为位置和方向(P&O)绘图。所描述的实现克服了在处理明显的场失真时P&O绘图经常存在的不稳定性的问题。所描述的实现也简化了传统的复杂的场失真建模。

所描述的实现工作在对于位于电磁发射器(Tx)和接收器(Rx)之间的互感进行测量和建模的信号域中。数值域模型可以是预定的多种方法，比如用于透视图像导航(fluoro-navigation)应用的机器人数据采集处理，或者通过二重积分计算，其中可以足够精确地得知目前片断。

所描述的实现也包括种子的寻找和参数拟合部分，寻找和参数拟合部分均是在对数的互感平方的预定图上进行的。

示范的EM跟踪系统

图1说明根据此处描述的一个或多个实施方案的使用的示范电磁跟踪系统(“跟踪器”)100。该跟踪器100包括发射器110，接收器120，以及跟踪器电子装置130。跟踪器电子装置130可以是计算机或者某个其它计算装置。在此处所描述的多种方法和过程由跟踪器电子装置130来实现。

跟踪器电子装置130至少包括一存储器132，该存储器可以是由跟踪器电子装置130能够存取的任何可利用的处理器可读介质。该存储器132可以是易失的也可以是非易失的介质。另外，它可以是可移动的也可以是不可移动的介质。

发射器110发射发射器信号。接收器120探测发射器信号。跟踪器电子装置130分析接收器120接收到的信号，且确定接收器120的位置。

利用传统的分析偶极子模型的失真补偿

跟踪器100一般采用ISCA(工业标准线圈结构)6-DOF(6自由度)跟踪技术。ISCA 6-DOF跟踪一般包括一组确定坐标系的三轴发射线圈(用txX，txY和txZ表示)，和在发射器参考系统中被跟踪的一组三轴接收器线圈(rxX，rxY和rxZ)。一般地，每个发射器线圈通过单独的正弦电流I_tx(角频率为ω)激励来产生随时间变化的磁场B_tx。该接收器线圈拾取发送信号，该发送信号产生被B_tx场感应的可测量的电压。

根据法拉第定律，在接收器线圈中的感应电压V_rx是和通过接收器线圈回路的磁通量φ的变化率成比例的，其中磁通量φ通过对于穿过线圈回路的B_tx场的法向分量进行积分而被给出。

$>>>V>rx>>=>->>d\Phi >dt>>=>->\int >\int >j\omega ver>>>B>tx>>‾>>·>dver>>A>‾>>>s>$

方程式1

ISCA接收器线圈与Tx-Rx分隔距离相比足够小。感应电压V_rx能够近似为B_tx场和线圈有效面积矢量Aeff_rx的点乘，或者是B_tx场的法向分量B_tx⊥rx和Aeff_rx(Aeff_rx的幅度)的内积。

$>>>V>rx>>=>j\omega ver>>>B>tx>>‾>>·ver>>>Aeff>rx>>‾>>=>j\omega >>B>>tx>\perp >rx>>>·>>Aeff>rx>>>s>$

方程式2

通过测量V_rx和Aeff_rx，我们能够得到每个接收器线圈的法向B_tx场分量。

$>>>B>>tx>\perp >rx>>>=>>>V>rx>>>j\omega >>Aeff>rx>>>>>s>$

方程式3

在ISCA跟踪器内的所有三个接收器线圈设计(或数学地校准)为集中于相同的一点，而且彼此正交，B_tx场的三个法向分量的测量，B_tx⊥rxX、B_tx⊥rxY和B_tx⊥rxZ基本上可用来组成场向量。

$>ver>>>B>tx>>‾>>=>>B>>tx>\perp >rxX>>>·ver>ver>>A>\to >>^>>+>>B>>tx>\perp >rxY>>>·ver>ver>>B>\to >>^>>+>>B>>tx>\perp >rxZ>>>·ver>ver>>C>\to >>^>>>s>$

方程式4

和分别是Aeff_rxX、Aeff_rxY和Aeff_rxZ的方向的单位矢量，定义接收器线圈相对于发射器线圈的旋转。

$>ver>>>Aeff>rxX>>‾>>=>>Aeff>rx>>·ver>ver>>A>\to >>^>>>s>$

$>ver>>>Aeff>rxY>>‾>>=>>Aeff>rx>>·ver>ver>>B>\to >>^>>>s>$

$>ver>>>Aeff>rxZ>>‾>>=>>Aeff>rx>>·ver>ver>>C>\to >>^>>>s>$

方程式5

考虑到所有的三个磁场，分别由发射器线圈txX、txY和txZ产生的B_txX、B_txY和B_txZ，我们通过三个接收器线圈获得相应的测量，表示为：

$>ver>>>B>txX>>‾>>=>>B>>txX>\perp >rxX>>>·ver>ver>>A>\to >>^>>+>>B>>txX>\perp >rxY>>>·ver>ver>>B>\to >>^>>+>>B>>txX>\perp >rxZ>>>·ver>ver>>C>\to >>^>>>s>$

$>ver>>>B>txY>>‾>>=>>B>>txY>\perp >rxX>>>·ver>ver>>A>\to >>^>>+>>B>>txY>\perp >rxY>>>·ver>ver>>B>\to >>^>>+>>B>>txY>\perp >rxZ>>>·ver>ver>>C>\to >>^>>>s>$

$>ver>>>B>txZ>>‾>>=>>B>>txZ>\perp >rxX>>>·ver>ver>>A>\to >>^>>+>>B>>txZ>\perp >rxY>>>·ver>ver>>B>\to >>^>>+>>B>>txZ>\perp >rxZ>>>·ver>ver>>C>\to >>^>>>s>$

方程式6

注意三个磁场B_txX、B_txY和B_txZ仅仅是与接收线圈的存在无关的位置的函数。在传统的ISCA跟踪器中，通过合并线圈中引入的信号的测量，一个相对简易的偶极子模型用来表征场的分配和跟踪接收器P&O。这称之为“分析偶极子模型”。

利用离散数值域模型的失真补偿

然而，对于失真补偿来说，示范的跟踪器100不采用常规的分析偶极子模型。而是该示范的跟踪器100采用“离散数值域模型”。该离散数值域模型是通过有限的一系列数值域值，对空间连续EM场的表示。

一般地，数值模型为具体的应用(例如，接收器刚性附加于透视C型臂(C-arm)系统)被预定。一旦离散数值域模型建立在期望的跟踪空间内，则该模型将在具体的应用中精确地描绘出磁场分布。使用这种模型可以提高失真校正的稳定性。最终，传感器的P&O能够通过使用直接从任何应用中获得的测量而被精确地跟踪。

示范的跟踪器100对于发射器和接收器线圈之间的互感进行测量和建模。因此完全能够理解，下文将示出互感系数的测量实际上与上面讨论的方程式1-6中的B_tx场的法向分量是相同的。

互感Lm是通过在发射器线圈I_tx中的电流的变化率和接收器线圈中的感应电压V_rx的比而被给出的：

$>>Lm>=>>>V>rx>>>j\omega >>I>tx>>>>>s>$

方程式7

如果我们将方程式3和方程式7合并起来，它就跟发射场紧密相关(I_tx和Aeff_rx是用于特定的发射器和接收器合并的已知常量)

$>>Lm>=>>>Aeff>rx>>>I>tx>>>·>>B>>tx>\perp >rx>>>>s>$

方程式8

与方程式6中的发射B_tx场的表述相似，我们将Lm测量安排为3×3矩阵格式，矩阵中的每个元素分别表示在三个发射器线圈(txX，txY，和txZ)和三个接收器线圈(rxX，rxY，和rxZ)之间的信号耦合

$>>Lm>=>\begin{array}{}>>>Lm>>[>txX>,>rxX>]>>>>>Lm>>[>txX>,>rxY>]>>>>>Lm>>[>txX>,>rxZ>]>>>\; >>>Lm>>[>txY>,>rxX>>>]>>>Lm>>[>txY>,>rxY>]>>>>>Lm>>[>txY>,>rxZ>]>>>\; >>>Lm>>[>txZ>,>rxX>]>>>>>Lm>>[>txZ>,>rxY>]>>>>>Lm>>[>txZ>,>rxZ>]>>>\; >\; >>s>\end{array}$

方程式9

示范的跟踪器100集中于通过测量或者计算(如果分析解是可用的)取样空间上的互感矩阵，创建数值Lm模型。更明确地，对于给定的金属失真问题，机器人手臂用来移动发射器至预先指定的取样栅格的不同节点，用来记录有关于接收器的失真的Lm^mapi数据，该接收器刚性附加于透视成像增强器。应当注意的是，根据互易定理，电磁发射器和接收器是可以交换的。

自此以后，Lm矩阵和所有相关的计算在由接收器定义的坐标系统中得到处理。对应的无失真的发射器P&O也在接收器坐标中为每一个机器人位置I被获得，这是通过从接收器装置的附近移除比如C型臂和电磁罩的畸变器(distorter)来实现的。可替换地，发射器位置能够仅仅通过运用较少的跟踪器测量来推导跟踪器和机器人坐标之间的平移和旋转系数且随后在失真数据采集过程中将机器人位置记录到跟踪器坐标中来得到。

用于获得离散数值域模型的方法实现

图2示出了一采集测量的方法200，该测量用于为特定的失真源构造离散数值域模型。该方法200由机器人使能的数据采集系统和处理的一个或者多个不同组件来执行。此外，所述方法200可以通过软件、硬件、或者两者合并来执行。为了更加容易理解，此方法在图2中描述为以独立的模块存在的单独的步骤；然而，这些单独描述的步骤不能解释为在它们运行时必须依赖顺序。此外，出于讨论目的，特定的组件被指示为执行特定的功能；然而，其他的组件(或者组件的结合)也可以执行所述特定的功能。

在图2中的202中，接收器被附加于一相对于机器人坐标系统而固定的参考壁(reference wall)上。

在204中，机器人位置和与相对于接收器的无失真发射器P&O被记录下来。

在206中，失真源被附加于机器人/接收器装备。失真源是要被测量和计算的失真的源。失真源可以是，比如，透视C型臂。在其它的实现中，失真源可以是不同于C型臂的东西，比如可以是手术桌或显微镜等。

在208中，利用适当位置上的要被测量的失真(比如是C型臂)，机器人位置和失真互感信号Lm能够得到记录。

在210中，查找表被建立。该查找表使无失真传感器P&O和失真Lm和Lm^2相互参照。根据方程式9结合利用附图2的方法采集的数据，该系统可以计算从每个发射器线圈耦合到所有三个接收器线圈的失真信号，表达为互感的平方：

Lm^[rxX]^2＝Lm^[txX，rxX]^2+Lm^[txY，rxX]^2+Lm^[txZ，rxX]^2

Lm^[rxY]^2＝Lm^[txX，rxY]^2+Lm^[txY，rxY]^2+Lm^[txZ，rxY]^2

Lm^[rxZ]^2＝Lm^[txX，rxZ]^2+Lm^[txY，rxZ]^2+Lm^[txZ，rxZ]^2

方程式10

类似于磁场，Lm^2独立于发射器的方向，并且仅仅是发射器位置的函数。结果，我们可以进一步将脱离机器人栅格的任何发射器位置P(x_k，y_k，z_k)的互感(用对数形式来减少动态范围)表达为跟踪器位置的局部多项式插值：

$>>log>>(sup>>Lm>k>rxXsup>>^>2>)>>=>>c>>0>X>>>+>>c>>1>X>>>>x>k>>+>>c>>2>X>>>>y>k>>+>>c>>3>X>>>>z>k>>+>>c>>4>X>>>>>x>k>>2>>+>>c>>5>X>>>>>y>k>>2>>+>>c>>6>X>>>>>z>k>>2>>+>>c>>7>X>>>>x>k>>>y>k>>+>·>·>·>>s>$

$>>log>>(sup>>Lm>k>rxYsup>>^>2>)>>=>>c>>0>Y>>>+>>c>>1>Y>>>>x>k>>+>>c>>2>Y>>>>y>k>>+>>c>>3>Y>>>>z>k>>+>>c>>4>Y>>>>>x>k>>2>>+>>c>>5>Y>>>>>y>k>>2>>+>>c>>6>Y>>>>>z>k>>2>>+>>c>>7>Y>>>>x>k>>>y>k>>+>·>·>·>>s>$

$>>log>>(sup>>Lm>k>rxZsup>>^>2>)>>=>>c>>0>Z>>>+>>c>>1>Z>>>>x>k>>+>>c>>2>Z>>>>y>k>>+>>c>>3>Z>>>>z>k>>+>>c>>4>Z>>>>>x>k>>2>>+>>c>>5>Z>>>>>y>k>>2>>+>>c>>6>Z>>>>>z>k>>2>>+>>c>>7>Z>>>>x>k>>>y>k>>+>·>·>·>>s>$

方程式11

这里，c_0X，c_1X，...是多项式的系数，该多项式是从Lm^map^2和无失真发射器位置对应部分计算得到的，该对应部分在围绕发射器位置P(x_k，y_k，z_k)的取样节点的子集上。我们可以应用不同的多项式——线性的、二次的或者用于拟合的三次的。通常，多项式的阶数越高，就需要越大的Lm^map测量子集来对系数进行估计。

对于感兴趣的全部空间，一旦我们有完整的Lm^model^2的表示，就可以替代常规的分析模型，以便在接收器基准系统中来跟踪失真发射器P&O。

使用离散数值域模型的方法实现

图3示出了一利用针对特定失真源的离散数值域模型的EMP&O跟踪的方法300。该方法300可以通过在图1中描述的多种组件中的一个或多个来执行。此外，此方法300可以通过软件、硬件或其合并来实现。为了更加容易理解，此方法在图3中被描绘为以各个模块来表示的独立步骤；然而，这些单独描述的步骤不能解释为在它们运行时必须依赖顺序。此外，出于讨论目的，方法300结合图1进行描述。也出于讨论目的，特定的组件被指示为执行特定的功能；然而，其他的组件(或者组件的结合)也可以执行所述特定的功能。

在附图3中的301，采集与特定失真源相关的离散数值域模型。这一般是预定的。所述离散数值域模型可以为预定的多种方式，比如通过机器人数字采集过程应用于透视导航(fluoroscopy-navigation)应用。方法200是通过采集和计算与特定失真源相关的数据，获得用于该特定失真源的离散数值域模型的一种方式的例子。

在302中，被跟踪传感器(例如：附加于病人人体(patient anatomy)的发射器)的种子位置在有与获得的离散数值域模型相关联的相同特定失真源的情况下被估计。假定我们有在发射器(要被跟踪的)和接收器(永久附加于透视系统)之间的互感测量Lm^tracking。我们可以计算Lm^tracking^2和监视从Lm^tracking^2到Lm^map^2的每一个节点的差值。种子位置是在图上有最小的Lm^2的差值的节点。

$>>\Delta >=>|>|>>Lm>tracking>>^>2>-sup>>Lm>i>mapsup>>^>2>|>|>>s>$

方程式12

其中i是图节点的索引。

在图3中的304，被跟踪传感器的位置估计值得到改进(refine)。这可以通过使用迭代拟合的方法来实现，该方法用来创建测量的互感Lm^tracking^2到估计的互感Lm^model^2的最佳拟合。

$>>>>\partial >[>log>>(>>Lm>>mod>\; el>>>^>2>)>>>>\partial >P>>>·>\Delta P>=>[>log>>(>>Lm>>mod>\; el>>>^>2>)>>->log>>(>>Lm>tracking>>^>2>)>>]>>s>$

方程式13

方程式的RHS(右侧)的偏导数或者灵敏度矩阵可以由方程式11数值地确定。传感器位置在每一次迭代中得到动态的调整，直到测量的数据和建模的数据之间的差值(或者所谓的GOF，即适合度)在一个确定的允许误差内。

P_j+1＝P_j+ΔP

方程式14

其中j是迭代索引。

拟合器的鲁棒性主要是由初始种子的品质来决定的。对于ISCA跟踪器，如果任何一个跟踪器坐标值接近于零，则拟合器也趋向于落入(trap within)局部最小值。一种方法是数学地旋转坐标系统来移动位置(在方程式9中表述的)，使其远离坐标轴，并且在旋转后的坐标系统中计算跟踪器位置，且解旋(de-rotate)结果回到原始坐标。

数学地，坐标系统被旋转，以便将位置估计和用来计算Lm^model的Lm^map子集移动到一个区域中，在该区域中，数值坐标基本上是非零的(non-vanishing)，而且灵敏度矩阵也能够很好地形成。对每次拟合迭代，大多数的旋转可以通过四元数(quaternion)来执行。旋转四元数可以从更新的传感器位置来估计。可实现它的一种方式被描述在编号为No.6,774,624的美国专利中。

方程式11到方程式14在旋转的坐标系中被处理。朝着每次拟合迭代的结束，更新的传感器位置也将被解旋回到原始的坐标。

在306中，被跟踪传感器的方向的估计值得到确定。这里，我们需要首先从跟踪互感系数Lm^tracking至模型互感Lm^model中找到旋转矩阵R^distort：

R^distort＝inverse(Lm^mod el)·Lm^tracking

方程式15

旋转矩阵R^distort还能够表示成旋转四元数Q^distort，使用Hom的文章中描述的方法用于余下的方向计算。由于在绘图数据的收集中，发射器方向始终保持在相对于接收器的机器人手臂上，因此Lm^mod el能够仅通过跟踪器位置的多项式插值来获得。

$>>Lsup>>m>k>msup>>=>>c>>0>m>>>+>>c>>1>m>>>>x>k>>+>>c>>2>m>>>>y>k>>+>>c>>3>m>>>>z>k>>+>>c>>4>m>>>>>x>k>>2>>+>>c>>5>m>>>>>y>k>>2>>+>>c>>6>m>>>>>z>k>>2>>+>>c>>7>m>>>>x>k>>>y>k>>+>·>·>·>>s>$

方程式16

其中m是Lm_k矩阵的第m个分量。c_0m，C_1m...通过Lm^map和在估计位置周围的采样节点子集上的发射器位置对应部分来计算得到。

为了恢复非失真的传感器方向，希望得知用于互感绘图的发射器姿态(pose)。发射器方向可以由非失真的P&O绘图而很容易地得到。在数据采集过程中，由于发射器刚性附加于机器人手臂，对于所有的图节点来说，当它围绕不同的机器人位置移动的时候它的方向将保持相同(表示为O^map)。因此，我们就有对非失真方向的估计：

O^undistort＝O^map·Q^distort

方程式17

如果位置和方向的估计无法达到足够的精度，那么这些估计会通过模块308的动作来进一步改进。

在图3中的308中，通过使用数值拟合器，将测量的互感Lm^tracking最佳拟合至估计的互感Lm^modal·R^diatort，位置和方向的估计可以同时得到改进。因为发射器方向根据不同的应用来改变，所以Lm^mod el模型应当在最小平方拟合之前与Lm^tracking是对准的(通过乘以Q^distort)。

$>>[>>>\partial >>(>>Lm>>mod>el>>>·>>R>distort>>)>>>>\partial >P>>>>>\partial >>(>>Lm>>mod>el>>>·>>R>distort>>)>>>>\partial >O>>>]>\begin{array}{}>>\Delta P>\; >>\Delta O>\; >\; >=>[>>Lm>>mod>\; el>>>·>>R>distort>>->>Lm>tracking>>]>>s>\end{array}$

方程式18

在方程式右侧的偏导数是通过方程式11和方程式15而数值确定的。对所有迭代，传感器位置和方向都在方程式19中被动态调整，直到测量的和建模的数据之间的差值在一个确定的允许误差内。

P_j+1＝P_j+ΔP

O_j+1＝ΔO·O_j

方程式19

其中j是迭代索引。

种子估计

利用这里公开的实现，没有对初始的跟踪器P&O估计的分析解。并且，由于对离散域测量的局部插值被用于创建完整的数值域模型，所以低品质的初始种子可能导致从模型估计到测量信号的一个大的偏差。拟合器可能通过多次迭代找到解，也可能完全失败而没有找到误差的全局最小值。因此，希望有鲁棒的种子搜索方法。

这里揭示的种子搜索方法不需要任何关于病人人体上的发射器装置姿态的知识，从而显示出对不同导航应用的良好的灵活性。揭示的种子搜索方法在透视成像系统中的电磁导航的上下文中被描述，其中，位置传感器被刚性附加到系统的金属部分，且发射器在病人人体上。然而，它也可以被应用于比如无线跟踪器的其他的应用中。

直接种子搜索

正如我们如上所示的，互感(表示为Lm)测量与磁场B_tx的法向分量在实际上是相同的。所以，数值Lm模型可以通过测量或者计算(如果分析解是可用的)采样空间上的互感矩阵而被建立。Lm测量能够通过3×3矩阵格式来表示，其中，每个元素均表示三个发射器线圈(txX，txY和txZ)和三个接收器线圈(rxX，rxY和rxZ)之间的信号耦合，分别在方程式9中表示出来。

为了去除Lm测量对发射器或者接收器线圈的依赖性，测得的Lm被归一化为理想化的Lm(比如：完全同轴的，具有一平方米有效区域的正交偶极子)。这可以通过使用编号为No.6,774,624的美国专利中描述的方法而被实现，即通过用接收器增益矩阵的逆左乘Lm，再右乘发射器增益矩阵的逆来完成。

在给定的金属失真问题中，机器人手臂用来移动发射器至预先指定的采样栅格的不同节点，以便记录相对于刚性附加于透视图像增强器的接收器的失真Lm^map_i数据。相应的非失真发射器P&O也可以通过从接收器装置的邻近处来移除畸变器，比如C型臂和电磁罩，而在用于每个机器人位置i的接收器坐标中被获得。

从方程式9中，我们能够以方程式10中所示的互感平方的表达式来计算从每一个发射器线圈耦合至所有三个接收器线圈的失真信号。

与磁场类似，Lm^2是独立于发射器方向的，而且也只是发射器位置的函数。因此，种子问题是将Lm^2绘制(mapp)到接收器坐标中的发射器位置。

由于偶极子场的对称，Lm^2测量基本上和在接收器坐标的四象限内的图像位置是相同的。由于接收器是永久地附加于透视系统，因此只允许用于放置于病人人体上的发射器的指定的临床空间(比如正好位于图像增强器下面的空间)。种子估计的第一步是决定好预期跟踪体(tracking volume)的半球(hemisphere)。这可以通过分析在机器人绘图过程中采集的非失真P&O数据来实现。非失真P&O数据通过使用常规的ISCA跟踪算法而被处理。一个这样的算法在编号为No.6,774,624的美国专利中有记载。半球不确定性(ambiguity)从跟踪器输出中被完全清除。

接下来，在预定的跟踪器半球中的三个Lm^2分量的符号得到恢复。这里我们假设临床体总是在接收器坐标中的+Z半球，这意味着Lm^2总是正的。Lm^[rxX]^2和Lm^[rxY]^2的符号可以使用互感的点乘的极性而分别完成。

$>ver>>>Lm>>[>rxZ>]>>>‾>>·ver>>>Lm>>[>rxX>]>>>‾>>=>>Lm>>[>txX>,>rxZ>]>>>·>>Lm>>[>txX>,>rxX>]>>>+>>Lm>>[>txY>,>rxZ>]>>>·>L>>m>>[>txY>,>rxX>]>>>+>>Lm>>[>txZ>,>rxZ>]>>>·>>Lm>>[>txZ>,>rxX>]>>>>s>$

$>ver>>>Lm>>[>rxY>]>>>‾>>·ver>>>Lm>>[>rxZ>]>>>‾>>=>>Lm>>[>txX>,>rxY>]>>>·>>Lm>>[>txX>,>rxZ>]>>>+>>Lm>>[>txY>,>rxY>]>>>·>L>>m>>[>txY>,>rxZ>]>>>+>>Lm>>[>txZ>,>rxY>]>>>·>>Lm>>[>txZ>,>rxZ>]>>>>s>$

方程式20

因此，

$>sup>>Lm>\pm >>[>rxX>]>sup>>^>2>=>sign>>(>>Lm>>[>rxZ>]>>>·>>Lm>>[>rxX>]>>>)>>·>>Lm>>[>rxX>]>>>^>2>>s>$

$>sup>>Lm>\pm >>[>rxY>]>sup>>^>2>=>sign>>(>>Lm>>[>rxY>]>>>·>>Lm>>[>rxZ>]>>>)>>·>>Lm>>[>rxY>]>>>^>2>>s>$

$>sup>>Lm>\pm >>[>rxZ>]>sup>>^>2>=>+>>Lm>>[>rxZ>]>>>^>2>>s>$

方程式21

假定在病人扫描过程中，我们在发射器(要被跟踪的)和接收器(永久附加于透视系统)之间具有互感测量Lm^tracking。我们能计算出Lm_±^tracking^2和监视Lm_±^tracking^2到Lm_±^mapi^2的每个节点之间的差值。在理论上，种子位置是在图上具有最小Lm_±^2差值的节点。

$>>\Delta >=>|>|ver>>sup>>Lm>\pm >trackingsup>>^>2>>‾>>-ver>>sup>>Lm>\pm >>map>i>sup>>^>2>>‾>>|>|>>s>$

方程式22

如i是图节点的索引。

然而，对于ISCA跟踪器，如果任何一个跟踪器坐标值接近于零，则直接的种子搜索方法可能会遭遇数值的不稳定的问题。可以通过数学地旋转坐标系而将位置移动至远离坐标轴，并计算在旋转之后的坐标系中的跟踪器位置，然后再数学地解旋结果回到原始坐标，从而能够避免上述问题。

种子估计的方法实现

图4示出了估计初始种子的方法300。方法400是对图3中在302采取的行动的具体细节。该方法400通过在图1中描述的多种部件中的一个或多个来执行。此外，方法400可以通过软件、硬件或其两者的合并来实现。为了更容易理解，此方法在图4中描述为以独应的模块存在的单独的步骤；然而，这些单独描述的步骤不能解释为在它们运行时必须依赖顺序。此外，出于讨论目的，方法400参考图1被描述。还处于讨论的目的，特定的组件被指示为执行特定的功能；然而，其他的组件(或者组件的结合)也可以执行所述特定的功能。

在图4中的402，一快速的筛选通过如上描述的“直接种子搜索方法”来实现。

在404，搜索结果得到改进。通过做这些，我们基于方程式5的输出，根据经验选择Lm_±^map^2图的子集(10到20个数据点)，其具有到Lm_±^tracking^2的最小的距离。然后，我们从由机器人系统采集的绘图数据集中提取对应的非失真跟踪器位置P_j和互感测量Lm_j^map，其中j＝1，2，...，20表示在子集中的数据点的索引。对每一数据位置P_j，能计算位于与P_j相同的象限但在三个轴上具有同样标量分量的单位矢量。

$>>ver>ver>>V>\to >>^>>j>>=>>>sign>>(>ver>>P>‾>>j>>)>>>>3>>>>s>$

方程式23

然后计算代表从单位向量到的旋转的四元数矢量Q_rotj。接下来的步骤是数学地旋转坐标系来移动Lm_j^map和Lm^tracking至一区域，该区域中数值坐标基本上是非零的，且灵敏度矩阵能够很好地被形成。为此，我们将相同的旋转四元数Q_rotj应用至Lm_j^map和Lm^tracking以及旋转后的坐标系中Lmrot_j^map和Lmrot^tracking之间的差值的重新估计。

$>>>\Delta >rot>>=>|>|ver>>sup>>Lmrot>\pm >trackingsup>>^>2>>‾>>-ver>>sup>>Lmrot>\pm >>map>j>sup>>^>2>>‾>>|>|>>s>$

方程式24

旋转不应当改变位于同一坐标系中任何两个矢量之间的实际距离。然而，对于位于轴上(on-axis)的Lm测量，Lm_j^map和Lm^tracking距离在数值“友好”的坐标中的重新估计能够显著地提高用于精确种子估计的方法的稳定性。

其它应用、实现和细节

这里的讨论集中于医学跟踪或者导航系统的详细说明上，特别是用来跟踪关于病理人体中的医学仪器上。然而，这些所描述的详细说明的细节仅仅是示范性的。所描述的实现对实时的和加强的EM场计算是特别有用的。

所描述的用于透视系统的电磁导航的实现的至少其中之一的焦点是在病人人体上，其中接收器刚性附加于系统的金属部分和发射器。然而，其它的实现也可以应用于其他的应用，比如无线跟踪器。

所描述的实现的功能能够而且可以在多种应用中使用，其中在多种应用中希望精确跟踪除医学仪器之外的物品的位置。就是说，跟踪系统可以用于其他的设置，其中仪器在对象或者环境中的位置难以通过视觉检测来精确地决定。

由于互易性，回想起两个线圈的互感是相同的，其中任意一个线圈是发射器而一个是接收器。因此，除非上下文中指出，否则，读者应当理解当发射器和接收器在这里讨论的时候，接收器和发射器的相对位置和功能可以被交换。由于互感，交换的接收器和发射器的实现的功能性和没有交换时接收器和发射器的实现是相同的。

此外，这里描述的技术可以采取很多方法来实现，包括(但并不限定于)医疗装置、医疗系统、程序模块、通用和专用的计算系统、网络服务器和设备、专用的电子器件和硬件，和一个或多个计算机网络的其中一部分。

虽然一个或多个如上所述的实现已经通过特定于结构特征和/或方法步骤的文字被描述，但是应当理解没有所描述的特定特征或步骤的其他实现也可以被实施。而是详细的特征和步骤以一个或多个实现的优选形式被公开。