强激光系统光学制造误差与光束质量关系的定量分析方法

具体实施方式

实施例：

通过本发明方法，分析离子束加工后Φ100mm微晶玻璃平面镜的面形误差在激光束作用下对光束质量的定量影响。

本发明方法所应用的强激光系统光路结构如图1所示，包括激光器1、光阑2、待测试的光学元件3、长焦透镜4和光强分析仪5。通过本发明方法分析光学制造误差与光束质量的定量关系。

①采用Wyko波面干涉仪检测Φ100mm微晶玻璃平面镜在离子束加工后的面形误差数据，并利用Wyko波面干涉仪测量软件自带分析功能去除常数项和倾斜项的影响，测量结果如图2所示。从图中可以看出照射区域中心的面形误差(即由受热变形引起)最大，说明受热最多，与高斯型入射光束一致。

也可采用哈特曼阵列、剪切干涉仪等光学检测装置，必要时还可配备相应的反射镜自准装置或激光光源等，测量或分析过程中去除面形误差常数项和倾斜项的影响。

②根据光学元件制造误差的测量数据，计算其梯度分布。

通过Wyko波面干涉仪获得光学元件的制造误差数据W(x，y)后，分别求出各测量点X、Y两方向的误差梯度W_X(x_i，y_j)和W_Y(x_i，y_j)。由于误差梯度对噪声十分敏感，为了保证计算精度，需要采用高精度的梯度计算公式。我们采用理查德外推公式进行求解：

$W_X(x_i,y_j)=\frac{4}{3}\frac{W(x_{i+1},y_j)-W(x_{i-1},y_j)}{2h_x}-\frac{1}{6}\frac{W(x_{i+2},y_j)-W(x_{i-2},y_j)}{2h_x}$

$W_Y(x_i,y_j)=\frac{4}{3}\frac{W(x_i,y_{j+1})-W(x_i,y_{j-1})}{2h_y}-\frac{1}{6}\frac{W(x_i,y_{j+2})-W(x_i,y_{j-2})}{2h_y}$

式中，W(x，y)为光学元件的制造误差，h_x、h_y分别表示误差数据点在X、Y方向的采样间隔。采样间隔越小，上式的计算误差越小。在实施例中h_x＝h_y＝109.37μm，上式可以获得足够高的计算精度。

基于上述计算结果，光学元件制造误差的梯度分布为：

$\Delta (x,y)=\sqrt{{W_X}^2(x,y)+{W_Y}^2(x,y)}$

③根据光学元件制造误差对激光束进行相位调制的特点，计算其调制传递函数。

在计算机控制小磨头数控加工、磁流变研抛、离子束抛光等确定性光学加工条件下，光学元件制造误差梯度对光束进行相位调制的传递函数为：

H_s(u，v)＝E{exp[i2kW(x-u，y-v)-i2kW(x，y)]}

采用一阶近似表示为：

$H_s(u,v)\cong E\left\{\exp \right[i2\mathrm{ku}\frac{\partial W(x,y)}{\partial x}+i2\mathrm{kv}\frac{\partial W(x,y)}{\partial y}\left]\right\}$

根据概率统计理论，可得：

$H_s(u,v)=\exp [-2k^2(u^2{\sigma }_{\mathrm{\Delta x}}^2+v^2{\sigma }_{\mathrm{\Delta y}}^2+2\mathrm{ruv}{\sigma }_{\mathrm{\Delta x}}{\sigma }_{\mathrm{\Delta y}})]$

一般情况下，X、Y方向误差梯度分布的均方根值近似相等且相关性非常小，此时有σ_Δx≈σ_Δy、r≈0，即σ_Δ²≈2σ_Δx²≈2σ_Δy²，从而有：

$H_s(u,v)=\exp [-k^2{\sigma }_{\Delta }^2(u^2+v^2)]$

式中，k＝2π/λ为波数，λ为激光波长，σ_Δ为光学元件制造误差的梯度均方根值，(u，v)为光学元件的空间坐标。

④根据光学系统的结构参数，计算光学系统对激光束的传输影响。

在强激光系统中，常用的入射光束为高斯光束。针对图1所示的强激光系统，由于在面形误差对激光束进行调制前不存在其它光学元件对激光束产生传输影响，因此传输因子T(u，v)＝1，从而光学系统对高斯光束的传输影响为：

$H_0(u,v)=\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}\underset{-\infty }{\overset{+\infty }{\int }}{P}_D(x,y){P_D}^{*}(x-u,y-v)\exp \left[\frac{\mathrm{ik}}{2L_2}(2\mathrm{xu}+2\mathrm{yv}-u^2-v^2)\right]\mathrm{dxdy}$

式中，P_D(x，y)为激光束受光学系统设计误差影响后的光强振幅分布。

$P_D(x,y)=\frac{A_{0}k{{\omega }_0}^2}{k{{\omega }_0}^2+i2L_1}\exp (\mathrm{ik}{L}_1-\frac{k(x^2+y^2)}{k{{\omega }_0}^2+i2L_1})$

式中，A₀、ω₀分别为入射高斯光束的幅值和束腰宽度，L₁、L₂为激光传输距离。

将P_D(x，y)表达式代入H₀(u，v)中并进行傅里叶积分得到：

$H_0(u,v)=\frac{\pi A_0^2{\omega }_0^2}{2}·\exp [-\frac{L_{12}(u^2+v^2)}{8L_0{\omega }_0^2{L}_2^2}]$

式中，L₀＝k²ω₀⁴+4L₁²，L₁₂＝4L₀L₂²+8L₀L₁L₂+L₀²。

⑤计算目标表面上的光束质量指标。

激光束经过光学系统的传输影响以及光学制造误差的调制影响后，在目标表面上的光强分布为：

针对图1的光路结构，计算得到：

$I(f_x,f_y)=\frac{4{\pi }^2{A_0}^2{L}_0{{\omega }_0}^4}{{\lambda }^2(L_{12}+8k^2{L}_0{{\omega }_0}^2{L_2}^2{{\sigma }_{\Delta }}^2)}·\exp \{-\frac{8{L_2}^2{{\omega }_0}^2{L}_0{\pi }^2({f_x}^2+{f_y}^2)}{L_{12}+8k^2{L}_0{{\omega }_0}^2{L_2}^2{{\sigma }_{\Delta }}^2}\}$

式中，f_x＝x/λL₂，f_y＝y/λL₂。

对于圆形口径光学元件，令ρ²＝x²+y²＝λ²L₂²(f_x²+f_y²)，则半径r内的环围能量比PIB为：

$\mathrm{PIB}\left(r\right)=\frac{{\int }_0^r\rho ·I\left(\rho \right)·\mathrm{d\rho }}{{\int }_0^{+\infty }\rho ·I\left(\rho \right)·\mathrm{d\rho }}$

将I(ρ)表达式代入求解得：

$\mathrm{PIB}\left(r\right)=1-\exp \{-\frac{2{{{\omega }_0}^{2}L}_0{k}^2{r}^2}{L_{12}+8k^2{L}_0{{\omega }_0}^2{L_2}^2{{\sigma }_{\Delta }}^2}\}$

根据上述关系模型，可以方便地得出确定性加工条件下光学元件制造误差与光束质量指标之间的定量关系。图3为针对图2所测的光学元件制造误差仿真出来的远场光强分布图，发现其分布近似成高斯型，与入射光束非常相似。

⑥根据强激光系统对光束质量的要求，判断光学元件的合格性，为指导修正加工提供数据分析结果。

在图1所示的强激光系统中，当焦斑半径r＝w(w为激光束束宽)时对应的环围能量比大于84％视为合格。当不满足要求时，确定出误差梯度分布幅值较大的区域，为指导修正加工提供数据分析结果。

本实施例中，计算的环围能量比为86.47％，大于84％，故满足要求。

通过室内激光系统的打靶实验，分析光学元件制造误差梯度对目标表面上光强分布、环围能量比的影响关系，实验结果如图4、图5所示。由图4可以看出用PRIMES光强分析仪测量的入射激光束受光学元件制造误差调制影响后的远场光强分布情况，图5分别表示采用模型公式理论计算、数值仿真以及实验方法所得到的三条环围能量比曲线对比图。我们发现三条曲线基本一致，这验证了本发明方法的正确性。

根据本发明方法建立的评价过程，能够不通过外场打靶实验就准确得知光学元件制造误差对环围能量比等光束质量指标的定量影响；进而根据强激光系统对光束质量的要求，判断光学元件的合格性，为指导修正加工提供数据分析结果。