一种基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法

技术领域

本发明涉及一种基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定性在线监测方法。

背景技术

电力系统电压失稳可能导致大规模停电事故，造成巨大经济损失，严重影响社会生活。基于广域量测的电压稳定性局部指标电网电压稳定性监测方法，仅利用相关测量信息直接进行电压稳定电压稳定性局部指标计算，不需要潮流计算，降低了网络解算量，能够在线应用于电网电压稳定性监测，对确保电力系统的安全稳定运行意义重大。

基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法，通常是先确定单电源功率传输等值系统参数，然后计算系统的电压稳定性局部指标，据此判定电网的电压稳定性。在这一过程中，所计算的单电源功率传输等值系统参数的准确性决定了判定系统是否稳定的电压稳定性局部指标的有效性。基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法中，根据计算单电源功率传输等值系统参数需要测量的信息是全电网范围内的信息还是部分区域电网的信息，分为两种。其中利用部分电网区域信息计算单电源等值系统的方法又有两种：第一，以直接线路模型为代表，它一般不能精确地处理实际负荷的时变特性，不能跟踪负荷的实时变化；第二，基于戴维南等值的方法，它需两个或者多个系统状态的电压电流相量，利用参数辨识方法估计单电源功率传输等值系统参数，理论上基于戴维南等值的方法可以精确处理实际负荷的时变特性。但在持续激励条件不满足时，辨识出的单电源功率传输等值系统可能有很大误差，容易引起误判。

总之，基于参数辨识的电压稳定性局部指标电网电压稳定性在线监测方法，由于实际电力系统的可辨识性通常较弱，均存在获取单电源功率传输等值系统参数准确性不足的局限性，从而由其计算出的电压稳定指标不能有效地反映电网电压稳定性，以实现对电力系统电压安全稳定进行在线监测的目的。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法。该方法能精确的处理实际负荷的时变特性，不受线路负荷电压负荷特性的影响；解决了持续激励条件不满足时，辨识参数不准确引起指标值误判的问题；其指标值性能良好，能准确地判断出薄弱节点，从而实现有效的电网电压稳定性的在线实时监测。

本发明实现其发明目的所采用的技术方案是：一种基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法，其作法是：

A、计算被监测节点的单电源功率传输等值系统参数

根据广域量测系统测得的电网拓扑结构参数确定出当前时刻k被监测节点i的相邻区域，再由广域量测系统测得的当前时刻k被监测节点i及节点i的相邻区域内节点的节点电压和节点注入电流，计算出节点i的单电源功率传输等值系统参数：等值电流等值电源电压和等值阻抗Z_equi(k)；其中，节点i相邻区域内的节点d为：与节点i直接相连的直连节点j，以及与直连节点j连通但连接支路数小于或等于n的除i以外的电压不可控节点，n＝0～3；

B、辨识扩展的单电源功率传输等值系统参数

扩展的单电源功率传输等值系统参数为：扩展等值电流扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)，其中，$>{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{si}}\left(k\right)={\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right),$>Z_linei(k)＝Z_si(k)+Z_equi(k)，Z_si(k)为扩展阻抗，和Z_linei(k)为待辨识的参数；以A步得到的等值电源电压和等值阻抗Z_equi(k)分别作为待辨识和Z_linei(k)的初值，辨识出扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)；

C、计算被监测节点的电压稳定性局部指标

根据B步辨识出的扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)，计算出被监测节点i的电压稳定性局部指标；

D、判断

根据C步计算出的被监测节点i的电压稳定性局部指标，判断被监测节点i是否为薄弱节点；如果是薄弱节点，进行电压稳定预警。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明方法是一种基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法，它通过对扩展单电源功率传输等值系统参数的辨识，计算电压稳定性局部指标。能精确地处理实际负荷的时变特性，不受线路负荷电压负荷特性的影响。

基于参数辨识理论，影响辨识结果准确性的主要因素是持续激励条件能否满足。如果持续激励条件难以满足，系统的可辨识性就较弱。但如能给辨识算法提供一个接近于真值的滤波初值，将有效提高辨识的收敛速度和辨识精度。本发明方法根据被监测节点相邻区域内的信息计算被监测节点的单电源功率传输等值系统参数，将其作为初值，利用参数辨识方法辨识考虑了相邻区域以外系统的影响的扩展单电源功率传输等值系统参数。由于辨识时的初值采用相邻区域的单电源功率传输等值系统参数，该初值与待辨识的扩展单电源功率传输等值系统参数的真值接近，使得辨识的过程收敛更快，辨识结果更精确，从而解决了持续激励条件不满足时，辨识参数不准确引起指标值误判的问题。

由于辨识出的等值系统参数准确，计算出的电压稳定局部指标非常有效，能准确地判断出电网系统的薄弱节点，可靠实现了电网电压稳定性的在线实时监测。

上述A步计算节点i的单电源功率传输等值系统参数的具体作法为：

A1、计算被监测节点i的等值电流

$>{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)=-{\stackrel{·}{I}}_i\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NR}}{\Sigma }}\left(Y_{\mathrm{ij}}\underset{d=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{jd}}{\stackrel{·}{I}}_d\left(k\right)\right)---\left(1\right)$>

其中：Y_ij为节点i与直连节点j(j＝1，2，3，…，N)之间的互导纳，其中j＝1，2，3，…，NR为受端节点，j＝NR+1，NR+2，NR+3，…，N为送端节点；是测量得到的节点i相邻区域内的节点d(d＝1，2，3，…，M)的注入电流；Z_jd为节点i相邻区域以外的其它节点接地时，节点导纳矩阵的逆矩阵Z中与节点j、d对应的矩阵元素，或者通过删除系统节点导纳矩阵Y中与i相邻区域以外的节点对应的行列得到一个子阵，对该子阵求逆得到矩阵Z，Z_jd为Z中与节点j、d对应的矩阵元素；

A2、计算被监测节点i的等值阻抗Z_equi(k)

$>Z_{\mathrm{equi}}\left(k\right)=\frac{1}{(Y_{\mathrm{ii}}-\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(Y_{\mathrm{ji}}\underset{d=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{jd}}{Y}_{\mathrm{di}}\right))}---\left(2\right)$>

其中：Y_ii是节点i的自导纳，Y_ji和Y_di分别是直连节点j与i、相邻区域内的相关节点d与i之间的互导纳；

A3、计算被监测节点i的等值电源电压

$>{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)={\stackrel{·}{U}}_i\left(k\right)+{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)·Z_{\mathrm{equi}}\left(k\right)---\left(3\right)$>

其中，为测量得到的i节点电压。

上述直接计算单电源功率传输等值系统参数的算法，如果节点i为不含负荷的网络节点，不等于0，能用于监测不含负荷的联络节点电压稳定性，而现有的基于戴维南等值的方法均不能检测不含负荷的联络节点电压稳定性。同时，本发明的以上计算方法给出了被监测节点不同大小范围内(与直连节点j连通但连接支路数可以等于0～3)的相邻区域等值系统计算方法，选取的连接支路数越多，相邻区域包含的范围就越大，从而算法有灵活性，可针对不同系统选取适当的相邻区域，使辨识算法既精确又迅速简便，这也是现有的算法不具有的。

上述B步辨识扩展的单电源功率传输等值系统的扩展阻抗Z_linei(k)和扩展的等值电源电压的具体作法为：

B1、建立扩展的单电源功率传输等值系统参数的辨识离散时变状态空间表达式

$>\left(\begin{array}{c}{X}_i(k+1)=X_i\left(k\right)+w_i\left(k\right)\\ Y_i\left(k\right)=H_i\left(k\right)X_i\left(k\right)+v_i\left(k\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$>

其中：

X_i(k)为状态变量，$>X_i\left(k\right)={[E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right),E_{\mathrm{si}}^I\left(k\right),K_i^R\left(k\right),K_i^I\left(k\right)]}^T,$>且K_i(k)＝Z_linei(k)/Z_equi(k)为扩展阻抗修正因子，$>K_i\left(k\right)=K_i^R\left(k\right)+j{K}_i^I\left(k\right),$>$>{\stackrel{·}{E}}_{\mathrm{si}}\left(k\right)/1·e^{{\theta }_{\mathrm{equi}}\left(k\right)}=E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right)+j{E}_{\mathrm{si}}^I\left(k\right);$>Y_i(k)为输出向量$>Y_i\left(k\right)={[U_i^R\left(k\right),U_i^I\left(k\right)]}^T,$>$>{\stackrel{·}{U}}_i\left(k\right)/1·e^{{\theta }_{\mathrm{equi}}\left(k\right)}=U_i^R\left(k\right)+j{U}_i^I\left(k\right);$>$>H_i\left(k\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& U_i^R\left(k\right)-U_{\mathrm{equi}}\left(k\right)& -U_i^I\left(k\right)\\ 0& 1& U_i^I\left(k\right)& U_{\mathrm{equi}}\left(k\right)-U_i^R\left(k\right)\end{array}\right)$>为系统观测方程矩阵；U_equi(k)和θ_equi(k)分别为的幅值和相角；v_i(k)∈R²为测量噪声，w_i(k)∈R⁴为过程噪声；

B2、辨识初值的设置

设置递推辨识算法滤波器的初值为X_i(0)＝[U_equi(0)，0，1，0]^T，其中U_equi(0)是辨识算法启动时，即k＝0时的U_equi(k)值；

B3、辨识

根据(4)式用递推辨识算法滤波器进行辨识，辨识得到状态变量$>X_i\left(k\right)={[E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right),E_{\mathrm{si}}^I\left(k\right),K_i^R\left(k\right),K_i^I\left(k\right)]}^T,$>据此计算扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)：

$>{\stackrel{·}{E}}_{\mathrm{si}}\left(k\right)=(E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right)+j{E}_{\mathrm{si}}^I\left(k\right))·1\angle {\theta }_{\mathrm{equi}}\left(k\right)---\left(5\right)$>

$>Z_{\mathrm{linei}}\left(k\right)=(K_i^R\left(k\right)+j{K}_i^I\left(k\right))·Z_{\mathrm{equi}}\left(k\right)---\left(6\right)$>

本发明采用以上的递推辨识方法，对扩展单电源功率传输等值系统参数进行辨识，尤其适合在线应用；并且由于给出了有效的初值，使本发明方法参数辨识的收敛速度快和辨识精度高。

在进行上述B3步的辨识前，如k＞1，则对A2步计算得到的Z_equi(k)与Z_equi(k-1)进行判定，若不满足1/η＜Z_equi(k)|/|Z_equi(k-1)|＜η，1.05≤η≤1.2，则复位滤波器，令X_i(k)＝[U_equi(k)，0，1，0]^T，然后再进行B3步的辨识。

系统中任意线路断开或任意节点属性改变等电网运行条件变化，都会引起各节点扩展等值系统的参数发生变化，但不同节点受其影响的程度并不相同。当|Z_equi(k)|变化较小时，利用滤波器的调节能力，自动调整等值系统参数，得出正确的辨识结果；如|Z_equi(k)|的变化较大，此时的参数辨识结果就有可能引入很大的计算误差，此时，本发明方法通过辨识算法滤波器复位，进行有效辨识，从而提高了辨识算法的可靠性。

上述B3步在得到扩展的单电源功率传输等值系统参数后，还进行过滤无效参数值的操作，其具体作法是：

扩大节点i相邻区域，扩大后区域内节点d′为：与节点i直接相连的直连节点j，以及与直连节点j连通但连接支路数小于或等于n+2的除i以外的电压不可控节点，n＝0～3；再根据A2步中的(2)式用扩大后区域内节点d′取代相邻区域内的节点d，计算得出扩大后的等值阻抗Z′_equi(k)；并将Z′_equi(k)与B3步辨识出的Z_linei(k)代入以下有效性判断式(7)进行判别，

Z_linei(k)∈{Im(Z_linei(k))/Im(Z_equi(k))＞0∩|Z_linei(k)|/|Z_equi(k)|＜μ∩|Z_equi(k)|/|Z_linei(k)|＜μ}(7)

式中：μ＝ρ₀+ρ₁(|Z′_equi(k)|/|Z_equi(k)|-1)，ρ₀的取值范围为[1.05，1.35]，ρ₁的取值范围为[10，50]；|·|是取复数模的运算；Im表示取复数虚部的运算；∩表示逻辑与运算；

若判断式(7)成立，则辨识出的参数有效；否则为无效，复位滤波器，令k时刻的滤波初值为X_i(k)＝[U_equi(k)，0，1，0]^T，然后重新进行B3步的辨识，得到扩展的单电源功率传输等值系统参数。

这样，利用预估参数值范围的方法，将超出预估参数范围的辨识结果作为无效数据剔除，进一步提高了持续激励条件不满足时参数辨识的可靠性和有效性。

在上述C步计算得到电压稳定性指标后，还进行电压稳定性指标的有效性判断，即：

时刻k-1和时刻k的节点i的电压稳定性局部指标值为VSI_i(k-1)、VSI_i(k)，电压幅值U_i(k-1)、U_i(k)，如它们同时满足U_i(k)＜U_i(k-1)和VSI_i(k)＞β·VSI_i(k-1)，其中β取值范围为0.95～1，则判定时刻k的电压稳定性局部指标值VSI_i(k)无效，采用时刻k-1的指标值作为时刻k的电压稳定性局部指标值。

在上述D步判断的具体作法为：当电压稳定性局部指标值小于等于给定阈值时，则判断当前时刻k被监测节点i为电压稳定薄弱节点，进行电压稳定预警。

下面结合附图和具体的实施方式，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

图1a为当IEEE 50机测试系统中节点120的节点有功功率增加时，对节点120采用根据全电网范围内的信息计算单电源功率传输等值系统参数的L指标模型法得到的L指标的轨迹和用本发明实施例的方法得到的电压稳定性局部指标VSI的轨迹。

图1b为当IEEE 50机测试系统中节点120的节点无功功率增加时，对节点120采用根据全电网范围内的信息计算单电源功率传输等值系统参数的L指标模型法得到的L指标的轨迹和用本发明实施例的方法得到的电压稳定性局部指标VSI的轨迹。

图2a为当IEEE 50机测试系统中节点51的节点有功功率增加时，对节点58采用基于戴维南等值的内外阻抗法得到的电压稳定性指标VIP的轨迹和用本发明实施例的方法得到的电压稳定性局部指标VSI的轨迹。

图2b为当IEEE 50机测试系统中节点51的节点无功功率增加时，对节点58采用基于戴维南等值的内外阻抗法得到的电压稳定性指标VIP的轨迹和用本发明实施例的方法得到的电压稳定性局部指标VSI的轨迹。

图1a、图1b、图2a和图2b中，横轴为功率，单位为标幺值(pu)，纵轴为指标值。由“-----”构成的曲线，为采用本发明实施例方法得到的VSI指标。图1a和图1b中，由“-”构成的曲线为L指标，图2a和图2b中，由“-”构成的曲线为VIP指标。

图3为本发明的节点单电源功率传输等值系统模型原理示意图。

图4本发明的扩展的单电源功率传输等值系统模型原理示意图。

具体实施方式

实施例

本发明的一种具体实施方式为：一种基于电压稳定性局部指标的电网电压稳定在线监测方法，其作法是：

A、计算被监测节点的单电源功率传输等值系统参数

图3示出，本发明根据广域量测系统测得的电网拓扑结构参数确定出当前时刻k被监测节点i的相邻区域，再由广域量测系统测得的当前时刻k被监测节点i及节点i的相邻区域内节点的节点电压和节点注入电流，计算出节点i的单电源功率传输等值系统参数：等值电流等值电源电压和等值阻抗Z_equi(k)；其中，节点i相邻区域内的节点d为：与节点i直接相连的直连节点j，以及与直连节点j连通但连接支路数小于或等于n的除i以外的电压不可控节点，n＝0～3。

计算节点i的单电源功率传输等值系统参数的具体作法为：

A1、计算被监测节点i的等值电流

$>{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)=-{\stackrel{·}{I}}_i\left(k\right)+\underset{j=1}{\overset{\mathrm{NR}}{\Sigma }}\left(Y_{\mathrm{ij}}\underset{d=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{jd}}{\stackrel{·}{I}}_d\left(k\right)\right)---\left(1\right)$>

其中：Y_ij为节点i与直连节点j(j＝1，2，3，…，N)之间的互导纳，其中j＝1，2，3，…，NR为受端节点，j＝NR+1，NR+2，NR+3，…，N为送端节点；是测量得到的节点i相邻区域内的节点d(d＝1，2，3，…，M)的注入电流；Z_jd为节点i相邻区域以外的其它节点接地时，节点导纳矩阵的逆矩阵Z中与节点j、d对应的矩阵元素，或者通过删除系统节点导纳矩阵Y中与i相邻区域以外的节点对应的行列得到一个子阵，对该子阵求逆得到矩阵Z，Z_jd为Z中与节点j、d对应的矩阵元素；

A2、计算被监测节点i的等值阻抗Z_equi(k)

$>Z_{\mathrm{equi}}\left(k\right)=\frac{1}{(Y_{\mathrm{ii}}-\underset{j=1}{\overset{N}{\Sigma }}\left(Y_{\mathrm{ji}}\underset{d=1}{\overset{M}{\Sigma }}{Z}_{\mathrm{jd}}{Y}_{\mathrm{di}}\right))}---\left(2\right)$>

其中：Y_ii是节点i的自导纳，Y_ji和Y_di分别是直连节点j与i、相邻区域内的相关节点d与i之间的互导纳；

A3、计算被监测节点i的等值电源电压

$>{\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)={\stackrel{·}{U}}_i\left(k\right)+{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)·Z_{\mathrm{equi}}\left(k\right)---\left(3\right)$>

其中，为测量得到的i节点电压。

B、辨识扩展的单电源功率传输等值系统参数

图4示出，扩展的单电源功率传输等值系统参数为：扩展等值电流扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)，其中，$>{\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{si}}\left(k\right)={\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right),$>Z_linei(k)＝Z_si(k)+Z_equi(k)，Z_si(k)为扩展阻抗，和Z_linei(k)为待辨识的参数；以A步得到的等值电源电压和等值阻抗Z_equi(k)分别作为待辨识和Z_linei(k)的初值，辨识出扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)。

以上辨识扩展的单电源功率传输等值系统的扩展阻抗Z_linei(k)和扩展的等值电源电压的具体作法为：

B1、建立扩展的单电源功率传输等值系统参数的辨识离散时变状态空间表达式

$>\left(\begin{array}{c}{X}_i(k+1)=X_i\left(k\right)+w_i\left(k\right)\\ Y_i\left(k\right)=H_i\left(k\right)X_i\left(k\right)+v_i\left(k\right)\end{array}\right)---\left(4\right)$>

其中：

X_i(k)为状态变量，$>X_i\left(k\right)={[E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right),E_{\mathrm{si}}^I\left(k\right),K_i^R\left(k\right),K_i^I\left(k\right)]}^T,$>且K_i(k)＝Z_linei(k)/Z_equi(k)为扩展阻抗修正因子，$>K_i\left(k\right)=K_i^R\left(k\right)+j{K}_i^I\left(k\right),$>$>{\stackrel{·}{E}}_{\mathrm{si}}\left(k\right)/1·e^{{\theta }_{\mathrm{equi}}\left(k\right)}=E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right)+j{E}_{\mathrm{si}}^I\left(k\right);$>Y_i(k)为输出向量$>Y_i\left(k\right)={[U_i^R\left(k\right),U_i^I\left(k\right)]}^T,$>$>{\stackrel{·}{U}}_i\left(k\right)/1·e^{{\theta }_{\mathrm{equi}}\left(k\right)}=U_i^R\left(k\right)+j{U}_i^I\left(k\right);$>$>H_i\left(k\right)=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& U_i^R\left(k\right)-U_{\mathrm{equi}}\left(k\right)& -U_i^I\left(k\right)\\ 0& 1& U_i^I\left(k\right)& U_{\mathrm{equi}}\left(k\right)-U_i^R\left(k\right)\end{array}\right)$>为系统观测方程矩阵；U_equi(k)和θ_equi(k)分别为的幅值和相角；v_i(k)∈R²为测量噪声，w_i(k)∈R⁴为过程噪声；

B2、辨识初值的设置

设置递推辨识算法滤波器的初值为X_i(0)＝[U_equi(0)，0，1，0]^T，其中U_equi(0)是辨识算法启动时，即k＝0时的U_equi(k)值；

B3、辨识

根据(4)式用递推辨识算法滤波器进行辨识，辨识得到状态变量$>X_i\left(k\right)={[E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right),E_{\mathrm{si}}^I\left(k\right),K_i^R\left(k\right),K_i^I\left(k\right)]}^T,$>据此计算扩展的等值电源电压和扩展阻抗Z_linei(k)：

$>{\stackrel{·}{E}}_{\mathrm{si}}\left(k\right)=(E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right)+j{E}_{\mathrm{si}}^I\left(k\right))·1\angle {\theta }_{\mathrm{equi}}\left(k\right)---\left(5\right)$>

$>Z_{\mathrm{linei}}\left(k\right)=(K_i^R\left(k\right)+j{K}_i^I\left(k\right))·Z_{\mathrm{equi}}\left(k\right)---\left(6\right)$>

辨识时，辨识得到状态变量$>X_i\left(k\right)={[E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right),E_{\mathrm{si}}^I\left(k\right),K_i^R\left(k\right),K_i^I\left(k\right)]}^T$>所采用的递推辨识算法可以是各种现有的递推辨识算法。如可采用以下的带遗忘因子平方根最小二乘递推辨识算法进行辨识，其具体方法和公式为：

由于式(4)为含有2个观测量的多输入多输出系统，为避免参数跟踪过程中出现矩阵求逆运算，因此采用单观测量的系统，依次循环处理观测量：设观测方程为y＝A·b，其中b为待估计量，式中：y∈R^1×1，A ∈R^1×n和b∈R^n×1，采用递推的带遗忘因子平方根最小二乘算法进行辨识，递推公式如下：

F(k+1)＝A(k+1)S(k)                          (4a)

a_k+1＝[r+F(k+1)F^T(k+1)]^-1                   (4b)

L(k+1)＝S(k)F^T(k+1)a_k+1                     (4c)

$>{\rho }_{k+1}=\frac{1\pm \sqrt{a_{k+1}r}}{1-a_{k+1}r}---\left(4d\right)$>

$>S(k+1)=S\left(k\right)\frac{I-a_{k+1}·{\rho }_{k+1}·F^T(k+1)F(k+1)}{\sqrt{r}}---\left(4e\right)$>

b(k+1)＝b(n)+L(k+1)·[y(k+1)-A(k+1)b(k)]    (4f)

其中，‘T’表示矩阵的转置运算，r是遗忘因子，S(k)∈R^n×n和S(k+1)∈R^n×n是滤波协方差矩阵的平方根矩阵，L(k+1)∈R^n×1是增益矩阵，I∈R^n×n是单位矩阵。根据以上公式(4a)-(4f)可辨识算出状态变量$>X_i\left(k\right)={[E_{\mathrm{si}}^R\left(k\right),E_{\mathrm{si}}^I\left(k\right),K_i^R\left(k\right),K_i^I\left(k\right)]}^T.$>

在进行上述B3步的辨识前，如k＞1，则对A2步计算得到的Z_equi(k)与Z_equi(k-1)进行判定，若不满足1/η＜|Z_equi(k)|/|Z_equi(k-1)|＜η，1.05≤η≤1.2，则复位滤波器，令X_i(k)＝[U_equi(k)，0，1，0]^T，然后再进行B3步的辨识。

在B3步得到扩展的单电源功率传输等值系统参数后，进行过滤无效参数值的操作，其具体作法是：

扩大节点i相邻区域，扩大后区域内节点d′为：与节点i直接相连的直连节点j，以及与直连节点j连通但连接支路数小于或等于n+2的除i以外的电压不可控节点，n＝0～3；再根据A2步中的(2)式用扩大后区域内节点d′取代相邻区域内的节点d，计算得出扩大后的等值阻抗Z′_equi(k)；并将Z′_equi(k)与B3步辨识出的Z_linei(k)代入以下有效性判断式(7)进行判别，

Z_linei(k)∈{Im(Z_linei(k))/Im(Z_equi(k))＞0∩|Z_linei(k)|/|Z_equi(k)|＜μ∩|Z_equi(k)|/|Z_linei(k)|＜μ}(7)

式中：μ＝ρ₀+ρ₁(|Z′_equi(k)|/|Z_equi(k)|-1)，ρ₀的取值范围为[1.05，1.35]，ρ₁的取值范围为[10，50]；|·|是取复数模的运算；Im表示取复数虚部的运算；∩表示逻辑与运算；

若判断式(7)成立，则辨识出的参数有效；否则为无效，复位滤波器，令k时刻的滤波初值为X_i(k)＝[U_equi(k)，0，1，0]^T，然后再重新进行B3步的辨识，得到扩展的单电源功率传输等值系统参数。

C、计算被监测节点的电压稳定性局部指标

根据B步辨识出的扩展等值电源电压和扩展等值阻抗Z_linei(k)，计算出被监测节点i的电压稳定性局部指标。

本例的电压稳定性局部指标可用现有的各种基于节点的电压稳定性局部指标。如可以采用以下的电压稳定性局部指标，其具体计算方法为：

C1、计算节点的等值负荷

由节点电压和等值电流计算出节点i的等值负荷$>S_i\left(k\right)={\stackrel{·}{U}}_{\mathrm{Li}}\left(k\right)·{\left({\stackrel{·}{I}}_{\mathrm{equi}}\left(k\right)\right)}^{*},$>记S_i(k)＝P_i(k)+jQ_i(k)，其中P_i(k)是节点i的有功负荷，Q_i(k)是节点i的无功负荷；其中：表示对相量求共轭运算；

C2、计算节点的最大负荷量

计算节点i无功负荷不变时其最大有功负荷为P_maxi(k)，

$>P_{\max i}\left(k\right)=\frac{R_{\mathrm{linei}}\left(k\right)Q_i\left(k\right)}{X_{\mathrm{linei}}\left(k\right)}-\frac{E_{\mathrm{si}}{\left(k\right)}^2{R}_{\mathrm{linei}}\left(k\right)}{2X_{\mathrm{linei}}{\left(k\right)}^2}+\frac{E_{\mathrm{si}}\left(k\right)\left|Z_{\mathrm{linei}}\left(k\right)\right|\sqrt{E_{\mathrm{si}}{\left(k\right)}^2-4Q_i\left(k\right)X_{\mathrm{linei}}\left(k\right)}}{2X_{\mathrm{linei}}{\left(k\right)}^2}---\left(8\right)$>

计算有功负荷不变时其最大无功负荷为Q_maxi(k)，

$>Q_{\max i}\left(k\right)=\frac{X_{\mathrm{linei}}\left(k\right)P_i\left(k\right)}{R_{\mathrm{linei}}\left(k\right)}-\frac{E_{\mathrm{si}}{\left(k\right)}^2{X}_{\mathrm{linei}}\left(k\right)}{2R_{\mathrm{linei}}{\left(k\right)}^2}+\frac{E_{\mathrm{si}}\left(k\right)\left|Z_{\mathrm{linei}}\left(k\right)\right|\sqrt{E_{\mathrm{si}}{\left(k\right)}^2-4P_i\left(k\right)R_{\mathrm{linei}}\left(k\right)}}{2R_{\mathrm{linei}}{\left(k\right)}^2}---\left(9\right)$>

计算负荷功率因数不变时其最大视在功率为S_maxi(k)，

$>S_{\max i}=\frac{E_{\mathrm{si}}{\left(k\right)}^2}{2\left|Z_{\mathrm{linei}}\left(k\right)\right|+2[X_{\mathrm{linei}}\left(k\right)\sin {\theta }_i\left(k\right)+R_{\mathrm{linei}}\left(k\right)\cos {\theta }_i\left(k\right)]}---\left(10\right)$>

(8)、(9)和(10)式中，扩展阻抗Z_linei(k)＝R_linei(k)+jX_linei(k)，R_linei(k)表示电阻，X_linei(k)表示电抗，|Z_linei(k)|是扩展阻抗Z_linei(k)的模，θ_i(k)是等值负荷S_i(k)的功率因数角；

C3、计算节点的最大负荷裕度

节点i无功负荷不变时其最大有功负荷裕度P_margini(k)＝P_maxi(k)-P_i(k)，

有功负荷不变时其最大无功负荷裕度Q_margini(k)＝Q_maxi(k)-Q_i(k)，

负荷功率因数不变时其最大视在功率裕度S_margini(k)＝S_maxi(k)-S_i(k)；

C4、计算节点的电压稳定性指标。

$>\mathrm{VSI}\left(k\right)=\mathrm{sgn}{x}_i\left(k\right)·\min \left(\right|\frac{P_{m\arg \mathrm{ini}}\left(k\right)}{P_{\max 1i}\left(k\right)}|,|\frac{Q_{m\arg \mathrm{ini}}\left(k\right)}{Q_{\max \mathrm{li}}\left(k\right)}|,|\frac{S_{m\arg \mathrm{ini}}\left(k\right)}{S_{\max i}\left(k\right)}\left|\right)$>

其中$>P_{\max 1i}\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}{P}_{\max i}\left(k\right)& P_{\max i}\left(k\right)>0\\ P_i\left(k\right)& P_{\max i}\left(k\right)\le 0\end{array}\right),$>$>Q_{\max 1i}\left(k\right)=\left(\begin{array}{cc}{Q}_{\max i}\left(k\right)& Q_{\max i}\left(k\right)>0\\ Q_i\left(k\right)& Q_{\max i}\left(k\right)\le 0\end{array}\right),$>min表示取最小值运算；sgnx_i(k)为符号函数，$>\mathrm{sgn}\left(x_i\left(k\right)\right)=\left(\begin{array}{cc}1,& x_i\left(k\right)>1\\ 0,& x_i\left(k\right)=1\\ -1,& x_i\left(k\right)<1\end{array}\right),$>且$>x_i\left(k\right)=\frac{U_{\mathrm{Li}}{\left(k\right)}^2}{\sqrt{P_i{\left(k\right)}^2+Q_i{\left(k\right)}^2}·\sqrt{R_{\mathrm{linei}}{\left(k\right)}^2+X_{\mathrm{linei}}{\left(k\right)}^2}}.$>

在计算得到电压稳定性指标后，还进行电压稳定性指标的有效性判断，即：

时刻k-1和时刻k的节点i的电压稳定性局部指标值为VSI_i(k-1)、VSI_i(k)，电压幅值U_i(k-1)、U_i(k)，如它们同时满足U_i(k)＜U_Li(k-1)和VSI_i(k)＞β·VSI_i(k-1)，其中β取值范围为0.95～1，则判定时刻k的电压稳定性局部指标值VSI(k)无效；采用时刻k-1的指标值作为时刻k的指标值。

D、判断

根据C步计算出的被监测节点i的电压稳定性局部指标，判断被监测节点i是否为薄弱节点；如果是薄弱节点，进行电压稳定预警。

通常当电压稳定性局部指标值与给定阈值进行比较，若满足条件，则判断当前时刻k被监测节点i为电压稳定薄弱节点，进行电压稳定预警。

本例方法计算出的电压稳定性局部指标值的阈值设置为0.001，当VSI(k)小于0.001时，判定系统将失去电压稳定而崩溃，则进行电压稳定预警，启动紧急保护控制，防止系统失去电压稳定。

仿真实验一：

采用IEEE 50机测试系统对本例的方法进行仿真监测，IEEE 50机测试系统包括50台发电机，145个节点，平衡节点为节点145，系统功率基准为100MVA。仿真时，处理节点阻抗负荷为网络中对地阻抗支路，系统中恒功率负荷为节点负荷；潮流计算工具为PSS/E 30.0，利用其非解耦牛顿拉夫逊法(FNSL)模块计算负荷变化时的潮流。仿真时，考虑到联络节点(无负荷节点)与负荷节点(负荷节点)之间的电压等级差别，选择相邻区域节点d的连接支路数n＝2；进行B步的辨识时，采用递推的带遗忘因子的平方根最小二乘算法，滤波器的初始值为X(0)＝[U_equi(0)，0，1，0]^T，递推辨识算法滤波器使用的协方差矩阵P(0|0)＝10^-6·I，带遗忘因子的平方根最小二乘的遗忘因子r＝0.15。在进行B3步的辨识前，判断是否需要复位滤波器时，相邻时刻|Z_equi(k)|比值的阀值η＝1.05；B3步辨识后，过滤无效参数值，判断滤波器是否复位时，取ρ₀＝1.20和ρ₁＝10；在C步计算出电压稳定性局部指标后，进行电压稳定性指标的有效性判断时，取β＝1.0。

仿真时，IEEE 50机测试系统中节点120都为负荷节点，但节点120向系统注入有功功率，其有功负荷为-408.0MW。图1a和图1b分别给出了，节点120的有功负荷、无功负荷增加时，将节点120作为被监测节点i，用本例方法得到的VSI指标和用根据全电网范围内的信息计算单电源功率传输等值系统参数L指标模型法得到的L指标。为方便与用本例方法得到的VSI指标进行比较，图1a和图1b中标识的L指标变换为1减L指标，1减L指标的取值范围为1-0。

如果增加节点120负荷趋近潮流不收敛点时，系统的雅可比矩阵将接近奇异，系统达到稳态临界点；在该点处，理论上被监测节点120的电压稳定性VSI指标和1减L指标均应为0。图1a中，节点120节点有功负荷增加到38pu左右时，通过计算特征值得到系统的雅可比矩阵接近奇异，通过模态分析法得到最薄弱节点为节点120。此时，节点120用本例方法得到的VSI指标等于0.0002267，确定节点120为薄弱节点；而此时该节点的1减L指标为0.35686，无法判定该点为薄弱节点，显然与本发明方法相比根据全电网范围内的信息计算单电源功率传输等值系统参数L指标模型法有较大误差。

图1b中，当节点120节点无功负荷的增加时，可以得出与上相同的结论。

图1a和图1b中，局部出现了VSI指标值不随着负荷增加而变化的情况，这是利用电压幅值下降信息剔除电压稳定指标值的结果，它们随着负荷的增加都保持了单调非加特性，未出现振荡。

图1a和图1b表明，本发明方法优于L指标模型法，它提高了指标值的精度且不需要全网信息。

仿真实验二：

本仿真实验与仿真实验一基本相同，均在IEEE 50机测试系统中进行，且计算计算辨识时所取的各种参数相同，不同的是：被监测节点i为节点58，而且负荷增加节点与被监视节点不是同一个节点，负荷增加节点是节点51。系统中节点51、节点58都为负荷节点，图2a和图2b分别给出了节点51的有功负荷增加、无功负荷增加时，对节点58用本例方法得到的VSI指标和基于戴维南等值的内外阻抗法得到的VIP指标。同样，为方便与VSI指标比较，图中标识的VIP指标变换为1减VIP指标，VSI指标和1减VIP指标的范围取值均为1到0之间。

通过系统的雅可比矩阵计算特征值和模态分析法可知，图2a中，当节点51的节点有功负荷增加到28pu左右时，雅可比矩阵接近奇异，系统达到稳态临界点，薄弱节点为51节点；图2b中，节点51的节点无功负荷增加到15pu左右时，系统达到稳态临界点，薄弱节点为51节点。由于节点58不是薄弱节点，在负荷增长过程中，节点58的电压稳定性1减VIP指标和VSI指标均应大于门槛值。图2a、图2b中，节点58对应的基于戴维南等值的内外阻抗法的1减VIP指标，由于持续激励条件难以满足使得系统的可辨识性弱，指标值有很大偏差，在远离稳态临界点时其指标值已接近为0，错误判定系统失去了稳定，从而错误预警；而VSI指标在负荷增长的过程中，由1缓慢趋向于0，但大于门槛值，未发生误判。图2a和图2b表明，本发明方法优于基于戴维南等值的内外阻抗法，在持续激励条件难以满足时，也能够对系统进行电压稳定性监测。

以上的仿真实验证明，本发明方法较之现有的根据全电网范围内的信息计算单电源功率传输等值系统参数L指标模型法以及基于戴维南等值的内外阻抗法，其辨识的精度更高，可靠性更强，能有效地监测电力系统的电压稳定性，适时、准确地给出电压失稳的预警信号。