一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法

技术领域

本发明涉及一种再入飞行器的滑模姿态控制方法，尤其涉及一种基于鲁棒 微分器的再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法，属于飞行器控制技术 领域。

背景技术

飞行器在无动力再入飞行过程中要经历从超声速飞行条件到亚声速飞行条 件的变化，且飞行空域也较大、环境干扰严重、各通道间存在耦合，因此该过 程会呈现出较为严重的非线性特性。不仅如此，飞行器的气动特性也不能精确 获得，这些因素都导致了飞行器的姿态控制变得异常复杂。因此,设计可以抑制 系统非线性、通道耦合以及系统不确定性的鲁棒姿态控制器非常关键。

滑模控制方法为实现模型不确定系统的控制问题提供了一套系统的解决方 案，这使得该方法被广泛应用于飞行器姿态控制中。滑模控制技术具备很多优 点，例如：对参数变化不敏感、能抵抗外界扰动以及快速动态响应等。然而， 传统的滑模控制仅能够保证系统渐进稳定，即跟踪误差在无穷时间收敛至零。 在实时控制操作中，无限时间收敛特性往往是不够的。

终端滑模控制(Terminal Sliding Mode Control,TSMC)与传统滑模控制器相 比，能够提供更加优越的特性，例如，更快的收敛速度、更高的控制精度、更 好的干扰抑制能力、以及更强的鲁棒性。然而，终端滑模控制方法仍然存在着 两个主要问题。一是，终端滑模控制器输出会出现奇异问题。为了克服这个缺 陷，众多的专家学者都提出了相应的解决方法，这些方法具体可以分为两类： 一类是间接方法；另一类属于直接方法。这些方法能够在不添加额外过程的情 况下使得奇异问题得到解决。终端滑模的另一问题是控制器抖振，目前边界层 技术和滤波法是应用最为广泛的抖振抑制方法。近年来，很多学者将人工智能 方法与终端滑模控制方法进行了结合，从而在保持了终端滑模控制方法优势的 同时，使得抖振现象得到了很好的抑制。因此，提出一种简单易行且符合实际 情况的针对再入飞行器的全阶非奇异终端滑模姿态控制方法是非常必要的。

发明内容

针对飞行器再入段的强耦合和非线性等特点，本发明要解决的技术问题是 提供一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法，可保证跟踪误差在有 限时间内收敛到零，且可避免控制器输出奇异问题，同时，针对滑模运动方程 中存在误差二阶导数的特殊情况，通过对误差二阶导数进行估计抑制采用传统 微分器引进的测量噪声；通过同时采用边界层与低通滤波技术消除控制量的抖 振。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

本发明公开的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法，包括如 下步骤，

步骤1，生成飞行器的状态向量。

结合飞行器的实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T，姿态角速度ω＝[p,q,r]^T，组成状态向 量x：x＝[α β μ p q r]^T。

步骤2，建立再入飞行器的数学模型。

建立再入飞行器的数学模型如公式(1)

$\stackrel{·}{x}=f\left(x\right)+\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{g}_k\left(x\right)u_k+\mathrm{\Delta T}---\left(1\right)$

y_i＝h_i(x),i＝1,2,3.

其中，状态向量x＝[α β μ p q r]^T，控制力矩u＝[u₁,u₂,u₃]^T＝[M_x,M_y,M_z]^T， 输出向量y＝[y₁,y₂,y₃]＝h(x)＝[α,β,μ]^T，

f(x)＝[f₁(x) f₂(x) f₃(x) f₄(x) f₅(x) f₆(x)]^T。

f₁(x)＝-pcosαtanβ+q-rsinαtanβ

f₂(x)＝psinα-rcosα

f₃(x)＝-pcosαcosβ-qsinβ-rsinαcosβ

$f_4\left(x\right)=\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{zz}})I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}\mathrm{pq}+\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}\mathrm{qr}$

$f_5\left(x\right)=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_{\mathrm{yy}}}(r^2-p^2)+\frac{I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr}$

$f_6\left(x\right)=\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}\mathrm{pq}+\frac{(-I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{yy}}{-I}_{\mathrm{zz}})I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}\mathrm{qr}$

$g_1\left(x\right)=[\mathrm{0,0,0},\frac{I_{\mathrm{zz}}}{I^{*}},0,\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{]}^T$

$g_2\left(x\right)=[\mathrm{0,0,0,0},\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}},0{]}^T$

$g_3\left(x\right)=[\mathrm{0,0,0},\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}},0,\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{]}^T$

在公式(1)中，α,β,μ分别表示攻角、侧滑角以及倾侧角；p,q,r分别表示 滚转、俯仰和偏航角速度；M＝[M_x,M_y,M_z]表示控制力矩向量，M_x,M_y,M_z分别 表示滚转、俯仰以及偏航力矩；M_d是外部干扰力矩向量；I_xx,I_yy,I_zz,I_xz分别是关 于各个坐标轴的转动惯量和惯量积，ΔT表示包括参数摄动、外部 扰动以及未建模动态等聚合不确定性，由于再入过程中速度快，大气环境变化 剧烈，ΔT无法忽略。

步骤3，运用反馈线性化简化步骤2建立的再入飞行器模型。

使用李导数的表示方法，则公式(1)中y_i的导数可以表示为公式(2)

$y_i^{\left(j\right)}=L_f^j\left(h_i\right)+\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{gk}}\left(L_f^{j-1}\left(h_j\right)\right)u_k,j=\mathrm{1,2},..r_i---\left(2\right)$

李导数的定义如下：

$L_f\left(h_i\right)=\frac{\partial h_i}{\partial x_i}{f}_1+\frac{\partial h_i}{\partial x_2}{f}_2+...+\frac{\partial h_i}{\partial x_n}{f}_n,$

$L_f^j\left(h_i\right)=L_f\left(L_f^{j-1}\left(h_i\right)\right),,$

$L_{g_k}\left(h_i\right)=\frac{\partial h_i\left(x\right)}{\partial x}{g}_k$

且满足如下条件：

$L_{g_k}\left(L_f^{m-1}\left(h_i\right)\right)=0,m=\mathrm{1,2},...r_i-1,$

$L_{g_k}\left(L_f^{r_i-1}\left(h_i\right)\right)\ne 0$

式中，r₁,r₂,r₃是步骤2中的飞行器模型相对阶。只有当系统的相对阶 r＝r₁+r₂+r₃＝n时，该系统才可以完全转化为一个线性系统。

对飞行器模型进行形反馈线性化处理，可得公式(3)：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{y}}_1\\ {\stackrel{··}{y}}_2\\ {\stackrel{··}{y}}_3\end{array}\right)=F\left(x\right)+E\left(x\right)u+\mathrm{\Delta v}---\left(3\right)$

其中：

$F\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{L}_f^2\left(h_1\right)\\ L_f^2\left(h_2\right)\\ L_f^2\left(h_3\right)\end{array}\right)$

$E\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{g_1}\left(L_f{h}_1\right)& L_{g_2}\left(L_f{h}_1\right)& L_{g_3}\left(L_f{h}_1\right)\\ L_{g_1}\left(L_f{h}_2\right)& L_{g_2}\left(L_f{h}_2\right)& L_{g_3}\left(L_f{h}_2\right)\\ L_{g_1}\left(L_f{h}_3\right)& L_{g_2}\left(L_f{h}_3\right)& L_{g_3}\left(L_f{h}_3\right)\end{array}\right)$

由计算可知：因此控制器表示为公式(4)：

u＝E^-1(x)(-F(x)+v)  (4)

由公式(3)和(4)可得：

$\stackrel{··}{y}=v+\mathrm{\Delta v}---\left(5\right)$

式中，v＝[v₁,v₂,v₃]为引入的辅助变量，Δv为系统中的聚合扰动。聚合扰动Δv 以及它的一阶导数满足如下条件：

$\left(\begin{array}{c}{\left|\right|\mathrm{\Delta v}\left|\right|}_{\infty }\le l_{d\min }\\ {\left|\right|\Delta \stackrel{·}{v}\left|\right|}_{\infty }\le k_{d\min }\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，l_dmin，k_dmin表示矩阵l_d,k_d中的非零元素的最小值，l_d,k_d为3×3对角 矩阵。

由前面介绍的反馈线性化理论可知：通过对系统(2)的三个输出求二次导数 就可以实现线性化的目的，且此时系统的相对阶r＝2+2+2＝6＝n，因此可以实 现对再入飞行器模型的完全反馈线性化。

步骤4，针对再入飞行器的姿态控制问题，给出全阶终端滑控制方法以保证 在系统中存在外部干扰以及参数不确定时飞行器的姿态角α,β,μ渐进跟踪系统 的指令信息y_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T，即：

$\underset{t=t_r}{\lim }{\tilde{\Omega }}_e=\underset{t=t_r}{\lim }(y-y_c)=0$

式中，系统的跟踪误差,t_r为系统的稳定时间。

所述的全阶终端滑控制方法，包括步骤4.1、4.2，

步骤4.1，为了避免普通终端滑模中的奇异问题，给出如公式(7)所示的 全阶终端滑模面：

$\left(\begin{array}{c}S\left(t\right)={\stackrel{··}{\tilde{\Omega }}}_e+\mathrm{sgn}\left({\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right){\left|{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right|}^{\theta }+\mathrm{sgn}\left(\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e)\right|\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_r){|}^{\frac{\theta }{2-\theta }}),0<\theta <1\\ \phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e)={\tilde{\Omega }}_e+\frac{1}{2-\theta }\mathrm{sgn}\left({\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right){\left|{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right|}^{2-\theta }\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),s₃(t)]^T。

步骤4.2，计算全阶非奇异终端滑模控制律：

控制律v由标称控制律v_eq和切换控制项v_n组成，具体形式如公式(8)：

v＝v_eq+v_n

$v_{\mathrm{eq}}=-\mathrm{sgn}\left({\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right){\left|{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right|}^{\theta }-\mathrm{sgn}\left(\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e){\left|\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e)\right|}^{\frac{\theta }{2-\theta }}\right)---\left(8\right)$

${\stackrel{·}{v}}_n+T{v}_n=v_{\mathrm{vss}}$

v_vss＝-(k_d+k_T+η)sgn(S)

式中，0＜θ＜1；η＝diag{η₁,η₂,η₃}是切换增益矩阵；k_d的定义如步骤3所示； T是时间常数，其与k_T共同满足不等式k_T≥Tl_d；S是步骤4中设计的积分滑模面。

步骤5，控制分配，得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T。

根据公式(9)和(10)得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T：

u＝M＝E^-1(x)(-F(x)+v)  (9)

δ＝G^-1u  (10)

分配至舵面执行机构，由公式(10)得到δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T，δ_e,δ_a,δ_r分别 为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M＝[M_x,M_y,M_z]是由步骤4.3中得到的姿态控制 输出v计算得到的控制力矩，G是转换矩阵，由气动参数决定。

步骤6，将步骤5得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时， 飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,p,q,r作为姿态控制的输入，重复步骤1 至步骤6，从而使得飞行器实现实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T跟踪制导系统给出的姿态 角指令Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

有益效果：

1、本发明给出的标称控制律v_eq决定了系统的响应，当存在不确定性时，系 统依然能够实现与标称系统同样的相应。

2、本发明系统能够实现有限时间收敛，具有较快的收敛速度可较高的跟踪 精度，有效提高了控制系统的性能。

3、本发明通过引入全阶滑模面，避免了终端滑模控制中存在的控制量奇异 问题。

4、本发明通过同时采用边界层与低通滤波技术可消除控制量的抖振。

附图说明

图1为本发明全阶非奇异终端滑模姿态控制方法的流程图；

图2为本发明的再入飞行器姿态控制系统结构图；

图3为具体实施方式中未加扰动时，分别由全阶非奇异终端滑模控制器和 原有限时间反馈控制器控制时的姿态响应曲线；

图4为具体实施方式中未加扰动时，全阶非奇异终端滑模控制器控制时舵 面偏转角曲线；

图5为具体实施方式中未加扰动时，原有限时间反馈控制器控制时舵面偏 转角曲线；

图6为具体实施方式中加入扰动时，分别由全阶非奇异终端滑模控制器和 原有限时间反馈控制器控制时的姿态响应曲线；

图7为具体实施方式中加入扰动时，仅未采用边界层技术和滤波技术时舵 面响应曲线；

图8为具体实施方式中加入扰动时，仅采用边界层技术时舵面响应曲线；

图9为具体实施方式中加入扰动时，未采用边界层和滤波技术时舵面响应 曲线。

具体实施方式

为了更好的说明本发明的目的和优点，下面结合附图和实例对技术方案做 进一步详细说明。

实施例1：

以NASA公布的Winged-Cone构型的高超声速模型为仿真平台，针对其再入 飞行过程进行数值仿真。仿真条件为，初始高度30km，初始飞行速度是2800m/s， 初始姿态角y(0)＝[0°,1°,0°]^T，姿态角给定指令y_c＝[3°,0°,5°]^T，初始姿态角速度 p(0)＝q(0)＝r(0)＝0deg/s。舵面偏转角限制在±30°。

由于再入飞行器飞行条件大范围变化，且常常具有气动参数摄动等不确定 性，因此对于再入飞行器的姿态控制问题，不仅要检验标称情况下的控制性能， 还需要检验控制器在环境参数剧烈变化和系统具有较强不确定性的情况下，能 否进行鲁棒、精确地控制。为进一步验证在受扰时的鲁棒性，考虑大气密度摄 动-20％，转动惯量摄动-10％，并考虑如下形式的外部干扰力矩：

$M_d=\left(\begin{array}{c}1+\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)\\ 1+\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)\\ 1+\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)+\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)\end{array}\right)\times {10}^5(N·M)$

通过将本实施例公开的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法 给出的控制结果与有限时间姿态反馈控制方法给出的控制结果进行对比，说明 本发明的有益效果。

本实施例公开的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法，包括 如下步骤：

步骤1，生成飞行器的状态向量。

结合飞行器的实际姿态角Ω＝[α,β,μ]^T，姿态角速度ω＝[p,q,r]^T，组成状态向 量x：x＝[α β μ p q r]^T。

步骤2，建立再入飞行器的数学模型。

建立再入飞行器的数学模型如公式(1)

$\stackrel{·}{x}=f\left(x\right)+\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{g}_k\left(x\right)u_k+\mathrm{\Delta T}---\left(1\right)$

y_i＝h_i(x),i＝1,2,3.

其中，状态向量x＝[α β μ p q r]^T，控制力矩u＝[u₁,u₂,u₃]^T＝[M_x,M_y,M_z]^T， 输出向量y＝[y₁,y₂,y₃]＝h(x)＝[α,β,μ]^T， f(x)＝[f₁(x) f₂(x) f₃(x) f₄(x) f₅(x) f₆(x)]^T。

f₁(x)＝-pcosαtanβ+q-rsinαtanβ

f₂(x)＝psinα-rcosα

f₃(x)＝-pcosαcosβ-qsinβ-rsinαcosβ

$f_4\left(x\right)=\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{zz}})I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}\mathrm{pq}+\frac{(I_{\mathrm{yy}}-I_{\mathrm{zz}})I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}\mathrm{qr}$

$f_5\left(x\right)=\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I_{\mathrm{yy}}}(r^2-p^2)+\frac{I_{\mathrm{zz}}-I_{\mathrm{xx}}}{I_{\mathrm{yy}}}\mathrm{pr}$

$f_6\left(x\right)=\frac{(I_{\mathrm{xx}}-I_{\mathrm{yy}})I_{\mathrm{xx}}+I_{\mathrm{xz}}^2}{I^{*}}\mathrm{pq}+\frac{(-I_{\mathrm{yy}}+I_{\mathrm{yy}}{-I}_{\mathrm{zz}})I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}\mathrm{qr}$

$g_1\left(x\right)=[\mathrm{0,0,0},\frac{I_{\mathrm{zz}}}{I^{*}},0,\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}}{]}^T$

$g_2\left(x\right)=[\mathrm{0,0,0,0},\frac{1}{I_{\mathrm{yy}}},0{]}^T$

$g_3\left(x\right)=[\mathrm{0,0,0},\frac{I_{\mathrm{xz}}}{I^{*}},0,\frac{I_{\mathrm{xx}}}{I^{*}}{]}^T$

在公式(1)中，α,β,μ分别表示攻角、侧滑角以及倾侧角；p,q,r分别表示滚 转、俯仰和偏航角速度；M＝[M_x,M_y,M_z]表示控制力矩向量，M_x,M_y,M_z分别表 示滚转、俯仰以及偏航力矩；M_d是外部干扰力矩向量；I_xx,I_yy,I_zz,I_xz分别是关于 各个坐标轴的转动惯量和惯量积，ΔT表示包括参数摄动、外部扰 动以及未建模动态等聚合不确定性，由于再入过程中速度快，大气环境变化剧 烈，ΔT无法忽略。

步骤3，运用反馈线性化简化步骤2建立的再入飞行器模型。

使用李导数的表示方法，则公式(1)中y_i的导数可以表示为公式(2)

$y_i^{\left(j\right)}=L_f^j\left(h_i\right)+\underset{k=1}{\overset{3}{\Sigma }}{L}_{\mathrm{gk}}\left(L_f^{j-1}\left(h_j\right)\right)u_k,j=\mathrm{1,2},..r_i---\left(2\right)$

李导数的定义如下：

$L_f\left(h_i\right)=\frac{\partial h_i}{\partial x_i}{f}_1+\frac{\partial h_i}{\partial x_2}{f}_2+...+\frac{\partial h_i}{\partial x_n}{f}_n,$

$L_f^j\left(h_i\right)=L_f\left(L_f^{j-1}\left(h_i\right)\right),,$

$L_{g_k}\left(h_i\right)=\frac{\partial h_i\left(x\right)}{\partial x}{g}_k$

且满足如下条件：

$L_{g_k}\left(L_f^{m-1}\left(h_i\right)\right)=0,m=\mathrm{1,2},...r_i-1,$

$L_{g_k}\left(L_f^{r_i-1}\left(h_i\right)\right)\ne 0$

式中，r₁,r₂,r₃是步骤2中的飞行器模型相对阶。只有当系统的相对阶 r＝r₁+r₂+r₃＝n时，该系统才可以完全转化为一个线性系统。

对飞行器模型进行形反馈线性化处理，可得公式(3)：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{··}{y}}_1\\ {\stackrel{··}{y}}_2\\ {\stackrel{··}{y}}_3\end{array}\right)=F\left(x\right)+E\left(x\right)u+\mathrm{\Delta v}---\left(3\right)$

其中：

$F\left(x\right)=\left(\begin{array}{c}{L}_f^2\left(h_1\right)\\ L_f^2\left(h_2\right)\\ L_f^2\left(h_3\right)\end{array}\right)$

$E\left(x\right)=\left(\begin{array}{ccc}{L}_{g_1}\left(L_f{h}_1\right)& L_{g_2}\left(L_f{h}_1\right)& L_{g_3}\left(L_f{h}_1\right)\\ L_{g_1}\left(L_f{h}_2\right)& L_{g_2}\left(L_f{h}_2\right)& L_{g_3}\left(L_f{h}_2\right)\\ L_{g_1}\left(L_f{h}_3\right)& L_{g_2}\left(L_f{h}_3\right)& L_{g_3}\left(L_f{h}_3\right)\end{array}\right)$

由计算可知：因此控制器表示为公式(4)：

u＝E^-1(x)(-F(x)+v)  (4)

由公式(3)和(4)可得：

$\stackrel{··}{y}=v+\mathrm{\Delta v}---\left(5\right)$

式中，v＝[v₁,v₂,v₃]为引入的辅助变量，Δv为系统中的聚合扰动。聚合扰动Δv 以及它的一阶导数满足如下条件：

$\left(\begin{array}{c}{\left|\right|\mathrm{\Delta v}\left|\right|}_{\infty }\le l_{d\min }\\ {\left|\right|\Delta \stackrel{·}{v}\left|\right|}_{\infty }\le k_{d\min }\end{array}\right)---\left(6\right)$

式中，l_dmi,_nk_dmi表_n示矩阵l_d,k_d中的非零元素的最小值，且有矩阵 l_d＝diag{l_d1,l_d2,l_d3}，k_d＝diag{k_d1,k_d2,k_d3}。

由前面介绍的反馈线性化理论可知：通过对系统(2)的三个输出求二次导数 就可以实现线性化的目的，且此时系统的相对阶r＝2+2+2＝6＝n，因此可以实 现对再入飞行器模型的完全反馈线性化。

步骤4，针对再入飞行器的姿态控制问题，给出全阶终端滑控制方法以保证 在系统中存在外部干扰以及参数不确定时飞行器的姿态角α,β,μ渐进跟踪系统 的指令信息y_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T，即：

$\underset{t=t_r}{\lim }{\tilde{\Omega }}_e=\underset{t=t_r}{\lim }(y-y_c)=0$

式中，系统的跟踪误差,t_r为系统的稳定时间。。

所述的全阶终端滑控制方法，包括步骤4.1、4.2，

步骤4.1，为了避免普通终端滑模中的奇异问题，给出如公式(7)所示的 全阶终端滑模面：

$\left(\begin{array}{c}S\left(t\right)={\stackrel{··}{\tilde{\Omega }}}_e+\mathrm{sgn}\left({\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right){\left|{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right|}^{\theta }+\mathrm{sgn}\left(\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e)\right|\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_r){|}^{\frac{\theta }{2-\theta }}),0<\theta <1\\ \phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e)={\tilde{\Omega }}_e+\frac{1}{2-\theta }\mathrm{sgn}\left({\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right){\left|{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right|}^{2-\theta }\end{array}\right)---\left(7\right)$

式中，S(t)＝[s₁(t),s₂(t),s₃(t)]^T。

步骤4.2，计算全阶非奇异终端滑模控制律：

控制律v由标称控制律v_eq和切换控制项v_n组成，具体形式如公式(8)：

v＝v_eq+v_n

$v_{\mathrm{eq}}=-\mathrm{sgn}\left({\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right){\left|{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e\right|}^{\theta }-\mathrm{sgn}\left(\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e){\left|\phi ({\tilde{\Omega }}_e,{\stackrel{·}{\stackrel{~}{\Omega }}}_e)\right|}^{\frac{\theta }{2-\theta }}\right)---\left(8\right)$

${\stackrel{·}{v}}_n+T{v}_n=v_{\mathrm{vss}}$

v_vss＝-(k_d+k_T+η)sgn(S)

式中，0＜θ＜1；η＝diag{η₁,η₂,η₃}是切换增益矩阵；k_d的定义如步骤3所示； T是时间常数，其与k_T共同满足不等式k_T≥Tl_d；S是步骤4中设计的积分滑模面。 在实际仿真中的参数设置，控制器参数：θ＝0.6,d＝20,T＝1,η＝3，k_d＝k_T＝1。

所述的控制律v分为两部分，一是令滑模函数为零直接求得的等效控制部分 v_eq；二是切换控制部分v_n，为了减弱滑模控制器固有的抖振问题，我们在切换 控制中引入了一阶低通滤波器以达到消抖的作用，T是该滤波器的带宽。进一步， 为使控制器的输出更加平滑，采用饱和函数代替切换控制中的符号函数，则等 效控制项可重新表示为如下形式：

v_vss＝-(k_d+k_T+η)sat(S)

式中，是边界层厚度，仿真时

由于在设计滑模面S(t)时要用到姿态角的二阶导数信息，而在实际系统中姿 态角二阶导数的信息是不可以直接测量得的。因此，为了能够实现该控制方法， 并避免直接对姿态角的导数信息求导引入高频噪声，在步骤5中引入鲁棒微分 器，对姿态角的二阶导数信息进行估计。

步骤5，引入超螺旋算法鲁棒微分器，保证估计误差e在有限时间内收敛到 零。

Levant提出了鲁棒微分器的构造原理，并给出了相应构造过程，下面我们 将其引入到本实施例的控制器中。

首先，令

$\widehat{\stackrel{··}{\Omega }}=z$

且有估计误差

$e=\stackrel{·}{\Omega }-\widehat{\stackrel{·}{\Omega }}$

则估计误差的导数为

$\stackrel{·}{e}=\stackrel{··}{\Omega }-z---\left(10\right)$

为了使观测误差在有限时间内趋近于零，本实施例给出如下的鲁棒微分器：

$\left(\begin{array}{c}z=a{\left|e\right|}^{1/2}\mathrm{sgn}\left(e\right)+\omega \\ \stackrel{·}{\omega }=\mathrm{bsgn}\left(e\right)\end{array}\right)$

式中，a＞0,b＞0是超螺旋增益。z是姿态角二阶导数的估计值。在实际仿真中鲁 棒微分器参数为：a＝2,b＝4。

由相关文献可知，超螺旋鲁棒微分器可以保证估计误差e在有限时间内收敛 到零。

步骤6，控制分配，得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T：

根据公式(12)和(13)得到舵偏角指令δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T：

u＝M＝E^-1(x)(-F(x)+v)  (12)

δ＝G^-1u  (13)

分配至舵面执行机构，由公式(12)得到δ＝[δ_e δ_a δ_r]^T，δ_e,δ_a,δ_r分别 为升降舵、副翼、方向舵的偏角。M＝[M_x,M_y,M_z]是由步骤4.3中得到的姿态控制 输出v计算得到的控制力矩，G是转换矩阵，由气动参数决定。

步骤7，将步骤6得到的舵偏角指令输入飞行器，对其进行姿态控制；同时， 飞行器输出当前飞行器的各个状态α,β,μ,p,q,r作为姿态控制的输入，重复步骤1 至步骤7，从而使得飞行器实现姿态角Ω＝[α,β,μ]^T跟踪制导系统给出的姿态角指 令Ω_c＝[α_c,β_c,μ_c]^T的目的。

通过将本实施例公开的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法 给出的控制结果与有限时间姿态反馈控制方法给出的控制结果进行对比，说明 本实施例的优点。

①验证本实施例的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法 (FONTSMC)能够使得系统跟踪误差在有限时间内收敛。

图3给出了在没有外界扰动和参数摄动时分别使用本实施例的一种再入飞 行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法和原有限时间控制器仿真的姿态角跟踪 曲线。由图3可知，本实施例的控制效果与原有限时间反馈控制的响应动态一 致，均使姿态角误差在有限时间内收敛到零，且保证了跟踪精度。

②验证本实施例的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法 (FONTSMC)与原有限时间反馈控制方法(FDC)在鲁棒性方面的改进

图4、5给出了在没有外界扰动和参数摄动时分别使用本实施例和原有限时 间反馈控制器仿真的舵面偏转角曲线。由图4、5可知，控制舵面均未超出饱和 限幅，且不存在控制面抖振。图6给出了存在外界扰动以及内部参数摄动时分 别使用本实施例的控制器和普通有限时间控制器进行仿真的姿态角跟踪曲线。 由图6可知，存在外界扰动以及内部参数摄动时，本实施例具有更好的跟踪效 果以及控制精度。由此表明，本实施例具有较强的鲁棒性，以及更高的跟踪精 度。

③验证本实施例的一种再入飞行器全阶非奇异终端滑模姿态控制方法所用 的减弱滑模控制器输出抖振的方法的有效性

图7、8、9分别是在三种不同条件下进行的仿真试验。

(1)切换控制项使用符号函数,且未加滤波器(图7)；

(2)切换控制项使用饱和函数,且未加滤波器(图8)；

(3)切换控制项使用饱和函数,且使用滤波器(图9)。

由图8、9可知，切换控制项使用边界层技术时加滤波器时，控制舵面的输 出效果最好，既不存在抖振，又有较为平滑的控制输出。仅采用边界层技术时， 控制效果次之。当滑模切换控制项只是使用符号函数时，由图7可知，控制舵 面的输出会存在较为剧烈的抖振，且在控制初始阶段存在控制量跳变。因此， 本实施例采用边界层技术与滤波器相结合的方法有效抑制了滑模控制中存在的 抖振，使控制舵面的输出更加平滑。

本发明保护范围不仅局限于实施例，实施例用于解释本发明，凡与本发明 在相同原理和构思条件下的变更或修改均在本发明公开的保护范围之内。