一种利用史赖伯规则的InSAR干涉参数区域网平差方法

技术领域

本发明涉及一种利用史赖伯规则的InSAR干涉参数区域网平差方法，属于区 域网平差技术领域。

背景技术

合成孔径雷达干涉测量(InterferometricSyntheticApertureRadar，InSAR) 是一种高精度对地观测技术，目前主要应用于获取大规模、高精度数字高程模型 (DigitalElevationModel，DEM)。对于大区域、多个干涉像对的InSAR干涉参 数定标，较好的方法是利用区域网平差的干涉参数定标。这种方法充分利用不同 InSAR数据重叠区的连接点高程相等条件，能有效降低重叠处反演高程的差异。 利用InSAR进行大区域地形测绘时，一般需要采用多条带获取的大量InSAR像 对来覆盖整个区域。此时，为了进行区域网平差干涉参数定标，需要大量的连接 点，相应的误差方程组系数矩阵和法方程系数矩阵的较大，不利于计算机的答解 与平差运算。例如申请号为201010208452.0的专利文件，该文件公开了一种InSAR 区域网平差干涉参数定标与控制点加密方法，该方法在进行区域网平差时直接对 连接点的误差方程建立法方程，导致误差方程组系数矩阵和法方程系数矩阵的较 大，不利于后续的答解和平差运算。

发明内容

本发明的目的是提供一种利用史赖伯规则的InSAR干涉参数区域网平差方 法，以解决目前平差过程中所建立的误差方程式和法方程式系数矩阵较大所导 致不利于答解与平差运算。

本发明为解决上述技术问题提供了一种利用史赖伯规则的InSAR干涉参数区 域网平差方法，该平差方法包括以下步骤：

1)获取图像覆盖范围内的高程控制点和各个干涉图的解缠结果；

2)以每个干涉图像对为基本平差单元，利用高程控制点和不同像对重叠处 的同名连接点，根据InSAR干涉参数定标原理得到控制点误差方程和连接点误差 方程；

3)建立连接点误差方程的等效误差方程式，以该等效误差方程进行InSAR干 涉参数区域网平差的平差求解，以得到相应的干涉参数。

所述步骤3)是采用利用史赖伯规则的虚拟误差方程式法建立的等效误差方 程。

所述步骤3)中的InSAR干涉参数区域网平差的平差求解过程如下：

A.构建所建立的等效误差方程和控制点误差方程的法方程，以给定的干涉 参数初值答解该法方程得到干涉参数改正数；

B.根据解算出的未知数改正数对初值进行修正，并对上述计算过程进行迭 代，直至满足给定的收敛条件。

本发明的有益效果是：本发明首先获取图像覆盖范围内适当数量的高程控制 点和各个干涉图的解缠结果；以每个干涉像对为基本平差单元，利用一定数量的 高程控制点和不同像对重叠处的同名连接点，根据InSAR干涉参数定标原理列误 差方程式；利用史赖伯规则，对连接点误差方程式构建等效误差方程式，利用该 等效误差方程进行平差处理，答解各干涉像对的基线参数和干涉相位偏置等干涉 参数。本发明方法利用史赖伯规则，将连接点误差方程式构建等效误差方程式， 并以等效误差方程式进行InSAR干涉参数区域网平差的平差求解，并从理论和实 际应用上进行了分析，结果表明本发明可有效减小误差方程和法方程系数矩阵大 小，且，既降低了对计算机配置的要求，又提高了平差答解的效能。

附图说明

图1为本发明中利用史赖伯规则的InSAR干涉参数区域网平差流程图；

图2为本发明中InSAR几何构型图；

图3为本发明中以两套InSAR数据为例说明控制点和连接点分布图；

图4为原始误差方程式构建法方程式过程示意图；

图5为等效误差方程式构建法方程式过程示意图；

图6为4套InSAR实验数据的控制点分布图；

图7为4套InSAR实验数据的连接点分布图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做进一步的说明。

本发明InSAR干涉参数区域网平差方法的流程如图1所示，具体包括以下处 理步骤：

1.获取图像覆盖范围内适当数量的高程控制点和各个干涉图的解缠结果。

2.以每个干涉像对为基本平差单元，利用一定数量的高程控制点的高程测量 值和计算值相等、不同像对重叠处的同名连接点的高程计算值相等为条件，根据 InSAR干涉参数定标原理列误差方程式，这里的误差方程式包括高程控制点误差 方程和连接点误差方程。

3.构建连接点误差发成的等效误差方程式，利用构建的等效误差方程答解各 干涉像对的基线参数和干涉相位偏置，本发明在构建连接点误差方程的等效误差 方程时，将原始误差方程式中消去连接点高程这一类未知数，使每个连接点增加 了一个虚拟误差方程式，并利用改化后的连接点误差方程式和控制点的误差方程 式一起构建法方程式，进行区域网平差。

由误差方程式构建等效误差方程式可采用逐个消元法、较差法和虚拟误差方 程式法，本实施例以虚拟误差方程式法为例进行说明，虚拟误差方程式法中遵循 的原则又称为史赖伯规则，下面对史赖伯规则进行一个简单的介绍。

为了简要说明史赖伯规则，假定一组只含有三个未知数的原始误差方程式：

$\left(\begin{array}{cc}{v}_1=a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z-l_1& p_1\\ v_2=a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z-l_2& p_2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ v_n=a_{n}x+b_{n}y+c_{n}z-l_n& p_n\end{array}\right)---\left(1\right)$

式中，x，y，z为未知数，对于第i(i＝1,2,…，n)个误差方程式，a_i，b_i， c_i为误差方程式系数，l_i为常数项，p_i为权值，n为误差方程式个数，n≥3。如 果不需要求解x，则可以用方程组(2)和方程式(3)来替换方程组(1)，方程式(3)称为 虚拟误差方程。

$\left(\begin{array}{cc}{v}_1=b_{1}y+c_{1}z-l_1& p_1\\ v_2=b_{2}y+c_{2}z-l_2& p_2\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ v_n=b_{n}y+c_{n}z-l_n& p_n\end{array}\right)---\left(2\right)$

$\begin{array}{cc}{v}_{n+1}=\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i{p}_i{b}_i\right)y+\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i{p}_i{c}_i\right)z-\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i{p}_i{l}_i\right)& p_{n+1}\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，$p_{n+1}=-\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{a}_i{p}_i{a}_i}.$

本发明中，步骤2列原始误差方程式是对连接点误差方程式等效改化的基础， 下面对步骤2进行详细说明：

InSAR测高原理如图2所示，设主天线相位中心A₁的高程为H，地面点的 高程为h，A₁对目标点成像时的侧视角为θ，两天线相位中心的距离为基线长度 B，基线与水平方向的夹角为α，R和R′分别为两天线相位中心到目标点的斜距， ΔR为斜距差(ΔR＝R′-R)。

由图2可知：

h＝H-Rcosθ(4)

即有：

$\theta =arccos\frac{H-h}{R}---\left(5\right)$

由图2的几何关系可知，侧视角θ与基线倾角α及角β的关系为：

$\theta =\frac{\pi }{2}+\alpha -\beta ---\left(6\right)$

在三角形中，根据余弦定理可得：

$cos\beta =\frac{R^2+B^2-{R^{\prime }}^2}{2RB}=\frac{R^2+B^2-{(R+\Delta R)}^2}{2RB}---\left(7\right)$

对于机载双天线InSAR系统，对于航天重复轨道InSAR 系统，φ₀表示干涉相位偏置，Δφ表示解缠后的干涉相位，λ表 示雷达波长。

联立式(6)和式(7)，并化简得：

$F=sin(\theta -\alpha )+\Delta R-\frac{B^2}{2R}+\frac{{\mathrm{\Delta R}}^2}{2R}=0---\left(8\right)$

由于式(8)是关于干涉相位偏置φ₀、基线长度B、基线倾角α以及高程值h的 非线性方程，进行InSAR干涉参数定标时需要进行线性化处理，线性化后误差方 程式为：

v＝b₀ΔB+b₁Δα+b₂Δφ₀+b₃Δh-l(9)

对于机载双天线InSAR系统，各项系数为：

$\left(\begin{array}{c}{b}_0=\frac{\partial F}{\partial B}=\sin \left(\arccos \frac{H-h}{R}-\alpha \right)-\frac{B}{R}\\ b_1=\frac{\partial F}{\partial \alpha }=-B\cos \left(\arccos \frac{H-h}{R}-\alpha \right)\\ b_2=\frac{\partial F}{\partial {\phi }_0}=-\left(\frac{\lambda }{2\pi }+\frac{\Delta R}{R}\frac{\lambda }{2\pi }\right)\\ b_3=\frac{\partial F}{\partial h}=\frac{B\cos \left(\arccos \frac{H-h}{R}-\alpha \right)}{\sqrt{R^2-{\left(H-h\right)}^2}}\end{array}\right)---\left(10\right)$

对于航天重复轨道InSAR系统，各项系数为：

$\left(\begin{array}{c}{b}_0=\frac{\partial F}{\partial B}=\sin \left(\arccos \frac{H-h}{R}-\alpha \right)-\frac{B}{R}\\ b_1=\frac{\partial F}{\partial \alpha }=-B\cos \left(\arccos \frac{H-h}{R}-\alpha \right)\\ b_2=\frac{\partial F}{\partial {\phi }_0}=-\left(\frac{\lambda }{4\pi }+\frac{\Delta R}{R}\frac{\lambda }{4\pi }\right)\\ b_3=\frac{\partial F}{\partial h}=\frac{B\cos \left(\arccos \frac{H-h}{R}-\alpha \right)}{\sqrt{R^2-{\left(H-h\right)}^2}}\end{array}\right)---\left(11\right)$

常数项为：

$l=-F_0=-B_{0}sin(arccos\frac{H-h_0}{R}-{\alpha }_0)-{\mathrm{\Delta R}}_0+\frac{B_0^2}{2R}-\frac{{\mathrm{\Delta R}}_0^2}{2R}---\left(12\right)$

其中B₀为基线长度初值，α₀为基线倾角初值，h₀为高程初值，ΔR₀为以干涉 相位偏置初值计算的斜距差初值。

根据式(9)，得到误差方程简化为：

V＝AΔ_O+CΔ_G-LP(13)

其中A＝[b₀b₁b₂]，C＝[b₃]，Δ_O＝[ΔBΔαΔφ₀]^T，Δ_G＝[Δh]，L＝[l]， V＝[v]，P＝[p]。

InSAR干涉参数区域网平差以每个干涉像对为基本平差单元，利用一定数量 的高程控制点，以不同像对重叠处连接点高程计算值相等为条件，根据InSAR干 涉参数定标原理列误差方程式，全区域统一进行平差处理，获得各个干涉像对的 干涉参数。

若整个区域参与平差的干涉像对数为t，对某个控制点j，将设它处于m个干 涉像对重叠处，m≤t，则可以按照找(13)式列误差方程式，误差方程中的未知 数即为m个干涉像对的干涉参数改正数Δ_O1,Δ_O2,…,Δ_Om，误差方程式为：

$\left(\begin{array}{cc}{v}_1=b_{01j}{\mathrm{\Delta B}}_1+b_{11j}{\mathrm{\Delta \alpha }}_1+b_{21j}{\mathrm{\Delta \phi }}_{01}-l_{1j}& p_{1j}\\ v_2=b_{02j}{\mathrm{\Delta B}}_2+b_{12j}{\mathrm{\Delta \alpha }}_2+b_{22j}{\mathrm{\Delta \phi }}_{02}-l_{2j}& p_{2j}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ v_m=b_{0mj}{\mathrm{\Delta B}}_m+b_{1mj}{\mathrm{\Delta \alpha }}_m+b_{2mj}{\mathrm{\Delta \phi }}_{0m}-l_{mj}& p_{mj}\end{array}\right)---\left(14\right)$

式(14)简化为：

式(15)中，为干涉参数改正数系数矩阵，为权矩阵； V_GCPj＝[v₁v₂…v_m]^T_m×1为残差向量；Δ_GCPj＝[Δ_O1Δ_O2…Δ_Om]^T_3m×1为干涉 参数改正数向量；L_GCPj＝[l_1jl_2j…l_mj]^T_m×1为常数项向量，且有：

其中，Δ_Oi＝[ΔB_iΔα_iΔφ_0i]^T为第i个干涉像对的干涉参数改正数向量， A_ij＝[b_0ijb_1ijb_2ij]第i个干涉像对上控制点j的干涉参数改正数系数向量。

对于某个连接点k，假设它处于n个干涉像对重叠处，n≤t，由于高程测量 值未知，误差方程中未知数除了n个像对的干涉参数改正数Δ_O1,Δ_O2,…,Δ_On外， 还包含该连接点的高程改正数Δ_Gk，原始误差方程式为：

$\left(\begin{array}{cc}{v}_1=b_{01k}{\mathrm{\Delta B}}_1+b_{11k}{\mathrm{\Delta \alpha }}_1+b_{21k}{\mathrm{\Delta \phi }}_{01}+b_{31}{\mathrm{\Delta h}}_k-l_{1k}& p_{1k}\\ v_2=b_{02k}{\mathrm{\Delta B}}_2+b_{12k}{\mathrm{\Delta \alpha }}_2+b_{22k}{\mathrm{\Delta \phi }}_{02}+b_{32k}{\mathrm{\Delta h}}_k-l_{2k}& p_{2k}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ v_n=b_{0nk}{\mathrm{\Delta B}}_n+b_{1nk}{\mathrm{\Delta \alpha }}_n+b_{2nk}{\mathrm{\Delta \phi }}_{0n}+b_{3nk}{\mathrm{\Delta h}}_k-l_{nk}& p_{nk}\end{array}\right)---\left(16\right)$

式(16)简化为：

式(17)中，V_TPk＝[v₁v₂…v_n]^T_n×1为残差向量； Δ_TPk＝[Δ_O1Δ_O2…Δ_On]^T_3n×1为干涉参数改正数向量；Δ_Gk＝[Δh_k]为连接点k的 高程改正数；L_TPk＝[l_1kl_2k…l_nk]^T_n×1为常数项向量；A_TPk为干涉参数改正数 系数矩阵，C_TPk为连接点高程改正数系数矩阵，P_TPk为权矩阵，且有：

$C_{TPk}={\left(\begin{array}{c}{C}_{1k}\\ C_{2k}\\ .\\ .\\ .\\ C_{nk}\end{array}\right)}_{n\times 1},$

其中，A_ik＝[b_0ikb_1ikb_2ik]第i个干涉像对上连接点k的干涉参数改正数系数 向量；C_ik＝[b_3ik]为第i个干涉像对上连接点k的高程改正数系数。

在本发明中，如何利用史赖伯规则构建等效误差方程是关键技术，下面对该 过程进行详细说明。

由于区域网平差需要答解干涉参数和连接点高程值两类未知数，通过连接点 数量较大，需现求解干涉参数，在解算连接点的高程。依据史赖伯规则，对连接 点的原始误差方程式构建等效误差方程，从而求解干涉参数。式(17)的等效公 式如式(18)和式(19)所示。

$\left(\begin{array}{cc}{v}_1=A_{1k}{A}_{O1}-l_{1k}& p_{1k}\\ v_2=A_{2k}{A}_{O2}-l_{2k}& p_{2k}\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ v_n=A_{nk}{A}_{On}-l_{nk}& p_{nk}\end{array}\right)---\left(18\right)$

$\begin{array}{cc}{v}_{n+1}=(\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C_{ik}}^T{p}_{ik}{A}_{ik}{\Delta }_{Oi})-\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C_{ik}}^T{p}_{ik}{l}_{ik}& p_{(n+1)k}\end{array}---\left(19\right)$

式(18)中，$p_{(n+1)k}=-\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C_{ik}}^T{p}_{ik}{C}_{ik}}.$

式(18)和式(19)可以简化为：

$L_{VTPk}={{\left(\begin{array}{ccccc}{l}_{1k}& l_{2k}& ...& l_{nk}& \underset{i=1}{\overset{n}{\Sigma }}{C_{ik}}^T{p}_{ik}{l}_{ik}\end{array}\right)}^T}_{\left(n+1\right)\times 1}.$

其中，A_ik、C_ik的含义与式(17)相同。

对于所有的控制点和连接点，都可列出相应的误差方程式，给定未知数的初 值，将误差方程构建成法方程式答解各未知数改正数，再根据解算出的未知数改 正数对初值进行修正，并对上述计算过程进行迭代，直至满足给定的收敛条件， 最后得到的各像对干涉参数的定标结果和连接点的高程值加密结果。

为直观的说明本发明采用史赖伯规则构建等效误差方程式进行InSAR干涉 参数区域网平差的优势，下面从理论和实际实验两方面进行分析说明。

一理论分析

下面以图3中两个具有一定影像重叠的干涉像对为例进行说明。图3中的1 号点和5号点分别在在干涉像对影像1和2上，2号点、3号点和4号点在两干 涉像对的重叠处。下面分别利用原始误差方程式和等效误差方式建立法方程。

按照式(15)和式(17)构建误差方程式，可简化为

V_OE＝A_OEΔ_O+C_OEΔ_G-L_OEP_OE(21)

该式为原始误差方程式，其中V_OE为残差向量，Δ_O为干涉参数改正数向量， Δ_G为连接点高程改正数，A_OE为干涉参数改正数系数矩阵，C_OE为连接点高程改 正数系数矩阵，L_OE为常数项向量，P_OE为权矩阵，且有： Δ_O＝[Δ_O1Δ_O1]^T＝[ΔB₁Δα₁Δφ₀₁ΔB₂Δα₂Δφ₀₂]^T

$A_{OE}=\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& 0\\ A_{12}& 0\\ 0& A_{22}\\ 0& A_{25}\\ A_{13}& 0\\ 0& A_{23}\\ A_{14}& 0\\ 0& A_{24}\end{array}\right),C_{OE}=\left(\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ 0& 0\\ C_{13}& 0\\ 0& C_{23}\\ C_{14}& 0\\ 0& C_{24}\end{array}\right),L_{OE}=\left(\begin{array}{c}{l}_{11}\\ l_{12}\\ l_{22}\\ l_{15}\\ l_{13}\\ l_{23}\\ l_{14}\\ l_{24}\end{array}\right),$

A_ij、C_ij、l_ij和p_ij分别为干涉像对i上点j的干涉参数改正数系数矩阵、高程 改正数系数矩阵、误差方程式常数项和权值。

对该方程式法化，得到的法方程为：

${\left(\begin{array}{cc}{A}_{OE}& C_{OE}\end{array}\right)}^T{P}_{OE}\left(\begin{array}{cc}{A}_{OE}& C_{OE}\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{\Delta }_O\\ {\Delta }_G\end{array}\right)={\left(\begin{array}{cc}{A}_{OE}& C_{OE}\end{array}\right)}^T{P}_{OE}{L}_{OE}---\left(22\right)$

可简化为：

$N_{OE}\left(\begin{array}{c}{\Delta }_O\\ {\Delta }_G\end{array}\right)=U_{OE}---\left(23\right)$

则有：

$N_{OE}=\left(\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{\mathrm{PA}}_{1i}& 0& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{\mathrm{PC}}_{1i}& 0\\ 0& \underset{i=2}{\overset{5}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{\mathrm{PA}}_{2i}& 0& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{\mathrm{PC}}_{2i}\\ \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{\mathrm{PA}}_{1i}& 0& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{\mathrm{PC}}_{1i}& 0\\ 0& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{C}_{2i}^T{\mathrm{PA}}_{2i}& 0& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{C}_{2i}^T{\mathrm{PC}}_{2i}\end{array}\right)$

$U_{OE}={\left(\begin{array}{cccc}\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{p}_1{l}_{1i}& \underset{i=2}{\overset{5}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{p}_{2i}{l}_{2i}& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{C}_{1i}^T{p}_{1i}{l}_{1i}& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{C}_{2i}^T{p}_{2i}{l}_{2i}\end{array}\right)}^T$

利用原始误差方程式构建法方程式的过程如图4所示。

由原始误差方程式所构建的法方程式式(23)包含的未知数，除了各干涉 像对的干涉参数外，还包含有连接点的高程未知数，各干涉像对干涉参数个数即 为区域内的干涉像对数乘以单独干涉像对干涉参数个数，若连接点的个数为r， 法方程系数矩阵N_OE的阶数n＝3t+r。

按照公式(15)和(20)构建成误差方程式，并简化为：

V_EE＝A_EEΔ_O-L_EEP_EE(24)

该式即为等效误差方程式，其中Δ_O为干涉参数改正数向量，其含义与是(21) 相同，V_EE为残差向量，A_EE为干涉参数改正数系数矩阵，L_EE为常数项向量，P_EE为权矩阵，且有

$A_{EE}=\left(\begin{array}{cc}{A}_{11}& 0\\ A_{12}& 0\\ 0& A_{22}\\ 0& A_{25}\\ A_{13}& 0\\ 0& A_{23}\\ C_{13}^T{p}_{13}{A}_{13}& C_{23}^T{p}_{23}{A}_{23}\\ A_{14}& 0\\ 0& A_{24}\\ C_{14}^T{p}_{14}{A}_{14}& C_{24}^T{p}_{24}{A}_{24}\end{array}\right),L_{EE}\left(\begin{array}{c}{l}^{11}\\ l^{12}\\ l^{22}\\ l^{15}\\ l^{13}\\ l^{23}\\ \underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_{j3}^T{p}_{j3}{A}_{j3}\\ l^{14}\\ l^{24}\\ \underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_{j4}^T{p}_{j4}{A}_{j4}\end{array}\right),$

对等效误差方程式法化，得到的法方程N_EEΔ_O＝U_EE的系数矩阵和常数项矩 阵为：

$N_{EE}=\left(\begin{array}{cc}\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{p}_{1i}{A}_{1i}+\underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{p}_{1i}{C}_{1i}{p}_{3i}{C}_{1i}^T{p}_{1i}{A}_{1i}& \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{p}_{1i}{C}_{1i}{p}_{3i}{C}_{2i}^T{p}_{2i}{A}_{2i}\\ \underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{p}_{2i}{C}_{2i}{p}_{3i}{C}_{1i}^T{p}_{1i}{A}_{1i}& \underset{i=2}{\overset{5}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{p}_{2i}{A}_{2i}+\underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{p}_{2i}{C}_{2i}{p}_{3i}{C}_{2i}^T{p}_{2i}{A}_{2i}\end{array}\right)$

$U_{EE}={\left[\underset{i=1}{\overset{4}{\Sigma }}{A}_{1i}^T{p}_{1i}{l}_{1i}+\underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}\left(A_{1i}^T{p}_{1i}{C}_{1i}{p}_{3i}\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_{ji}^T{p}_{ji}{l}_{ji}\right)\underset{i=2}{\overset{5}{\Sigma }}{A}_{2i}^T{p}_{2i}{l}_{2i}+\underset{i=3}{\overset{4}{\Sigma }}\left(A_{2i}^T{p}_{2i}{C}_{2i}{p}_{3i}\underset{j=1}{\overset{2}{\Sigma }}{C}_{ji}^T{p}_{ji}{l}_{ji}\right)\right]}^T$

利用等效误差方程式构建法方程式的过程如图5所示，通过改过程建立的 法方程式包含的未知数只有各干涉像对的干涉参数，因此，该法方程系数矩阵 N_EE的阶数n＝3t。

为了更加直观的说明本发明采用史赖伯规则改化连接点误差方程式前后的 差异，假定需要进行干涉参数定标的干涉像对数为100，各数据间仅存在两度重 叠，控制点均不位于影像重叠范围内，控制点数量为10，每个控制点列1个误差 方程式，控制点列误差方程式个数为10；各相邻数据重叠处只存在6个连接点， 整个区域的连接点数量为99*6＝594，每个连接点可以列两个误差方程式，连接点 列误差方程式个数为594*2＝1188，如果不用本发明所采用的史赖伯规则改化连接 点误差方程式，原始误差方程式的个数为10+1188＝1198，需要解算的参考数量为 100*3+594＝894，原始误差方程式系数矩阵大小为1198*834＝1071021，法方程系 数矩阵阶数为894，大小为894*897＝799236；而采用史赖伯规则改化原始误差方 程式后，每个连接点可构建1个虚拟误差方程式，等效误差方程的个数为 10+1188+594＝1792，需要解算的参数数量为100*3＝300，等效误差方程式系数矩 阵大小为1792*300＝537600，法方程系数矩阵阶数为300，大小为300*300＝90000。 通过上述比较可知，本发明的利用史赖伯规则的InSAR干涉参数区域网平差方法 得到的误差方程式系数矩阵和法方程系数矩阵均明显减小，从理论上证明了本发 明能够有效减小误差方程和法方程系数矩阵的大小。

二实际实验分析

为了验证本发明不影响干涉参数的定标，下面采用中国科学院电子研究所 InSAR系统获取的干涉数据进行干涉参定标实验，控制数据采用差分GPS实测方 式获取，InSAR系统的部分参数如表1所示。

表1

实验数据为两条相邻航线上的4个InSAR像对，编号分别为003、004、103 和104，在试验区内，选取的控制点共有9个，分布较为均匀，连接点共有31个， 集中分布在各InSAR数据的重叠处，图6为控制点在InSAR数据强度图上的分布， 图7为连接点在InSAR数据强度图上的分布。利用史赖伯规则对连接点误差方程式 进行改化，改化前和改化后干涉参数的解算结果如表2所示。

表2

从表2可以看出，改化前后，干涉参数的定标结果基本一致，这说明利用史 赖伯规则对误差方程式的改化是等效改化，不影响干涉参数的定标。利用干涉 参数反演连接点处的高程值，两度重叠处和三度重叠处连接点高程的反演差异 结果如表3和表4所示。表中反演高程差异的标准差用来衡量重叠处差异的大 小，标准差越小，重叠处反演差异越小；反之，重叠处反演差异越大。

表3

表4

从表3和表4可以看出，改化前和改化后高程反演差异也基本一致，利用史 赖伯规则的InSAR干涉参数区域网平差方法并没有增大重叠区域的反演高程差 异，再次说明了利用史赖伯规则改化连接点误差方程式的等效性。

算法耗时是评估一个算法的优劣的重要指标，但程序中获取的算法耗时很 大程度上受计算机配置的影响，本发明进行InSAR干涉参数区域网平差实验的计 算机配置为：操作系统：Windows764位，处理器：英特尔Corei5M450@ 2.40GHz，内存：2GB(DDR31333MHz/1600MHz)，硬盘：320GB/7200转/分， 显卡：1GB。

为了评估改化前和改化后的平差答解效能，改化前后的平差耗时均值(利用 平差算法进行1000次迭代计算的平均时间)的统计结果如表6所示。

表5

表5中，改化前和改化后算法收敛的迭代次数均为5次，为了避免系统稳定 性的影响，正确的评估两种算法的答解效能，统计1000次迭代计算的平均时间。 可以看出，利用史赖伯规则对连接点误差方程式进行改化，平差耗时均值从10.572 ms减小到7.932ms，缩短了24.97％，平差答解效能明显提高。