汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计方法

技术领域

本发明涉及汽车主动悬架，特别是汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计方法。

背景技术

LQG控制因具有很强的适用性，在主动悬架系统中得到了广泛应用，其中，最优控制力 的确定是车辆主动悬架LQG控制器设计的关键。然而，据所查阅资料可知，目前国内外对于 汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计，大都是根据设计者对悬架性能的倾向，按照经 验初步确定LQG控制加权系数，然后通过多次模拟仿真，根据响应量逐步调整加权系数，直 到获得满意的输出响应量，进而设计出主动悬架LQG控制器的最优控制力。尽管利用该方法 所得到的LQG控制力，能够使车辆满足当前行驶工况的要求，然而，所设计控制力并非最 佳。随着车辆行业的快速发展及车辆行驶速度的不断提高，人们对车辆行驶安全性及乘坐舒 适性提出了更高的要求，目前主动悬架LQG控制器最优控制力设计的方法，不能满足车辆发 展及主动悬架控制器设计的要求。因此，必须建立一种准确、可靠的汽车主动悬架LQG控制 器最优控制力的设计方法，满足车辆发展及主动悬架控制器设计的要求，提高汽车主动悬架 系统的设计水平及产品质量，提高车辆乘坐舒适性和安全性；同时，降低产品设计及试验费 用，缩短产品设计周期。

发明内容

针对上述现有技术中存在的缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种准确、可靠的 汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计方法，其设计流程图如图1所示；1/4车辆行驶 振动模型图如图2所示。

为解决上述技术问题，本发明所提供的汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计方 法，其特征在于采用以下设计步骤：

(1)建立1/4车辆行驶振动微分方程：

根据车辆单轮簧下质量m₁，簧上质量m₂，悬架弹簧刚度K₂，轮胎刚度K_t，待设计主动悬架 控制力U_a；以轮胎垂向位移z₁，车身垂向位移z₂为坐标；以路面不平度位移q为输入激 励；建立1/4车辆行驶振动微分方程，即：

$\left(\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{··}{z}}_2+K_2(z_2-z_1)-U_a=0\\ m_1{\stackrel{··}{z}}_1+K_2(z_1-z_2)+K_t(z_1-q)+U_a=0\end{array}\right);$

(2)确定LQG控制的状态矩阵A和控制矩阵B：

根据车辆单轮簧下质量m₁，簧上质量m₂，悬架弹簧刚度K₂，轮胎刚度K_t，车辆行驶速度 v，及滤波白噪声路面空间截止频率n_0c，确定LQG控制的状态矩阵A和控制矩阵B，分别 为：

$A=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& -K_2/m_2& K_2/m_2& 0\\ 0& 0& K_2/m_1& -(K_2+K_t)/m_1& K_t/m_1\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -2{\mathrm{\pi vn}}_{0c}\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}1/m_2\\ -1/m_1\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right);$

(3)确定LQG控制的加权矩阵表达式：

根据车辆单轮簧下质量m₁，簧上质量m₂，悬架弹簧刚度K₂，轮胎刚度K_t，悬架限位行程 [f_d]，及重力加速度g，确定关于平顺性加权系数α₁、α₂、α₃的状态变量、控制变量、及状态 变量和控制变量交叉乘积项加权矩阵表达式Q(α₁,α₂,α₃)、R(α₁,α₂,α₃)、N(α₁,α₂,α₃)，分别 为：

$Q({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& q_2+K_2^2/m_2^2& -q_2-K_2^2/m_2^2& 0\\ 0& 0& -q_2-K_2^2/m_2^2& q_1+q_2+K_2^2/m_2^2& -q_1\\ 0& 0& 0& -q_1& q_1\end{array}\right),$

$R({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)=\frac{q_3}{m_2^2},$

$N({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)=\frac{1}{m_2^2}\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -K_2\\ K_2\\ 0\end{array}\right);$

其中，q₃＝1；α₁为车轮相对动载加权系数，α₂为悬架 相对动挠度加权系数，α₃为车身垂向振动相对加速度加权系数；

(4)确定主动悬架LQG控制力U_a表达式：

I步骤：选取平顺性加权系数的初始值，即α₁＝k₁、α₂＝k₂、α₃＝k₃，其中，k₁，k₂，k₃的取值均 为大于零而小于1的数值，且k₁+k₂+k₃＝1.0；

II步骤：根据I步骤中选取的平顺性加权系数初始值α₁＝k₁、α₂＝k₂、α₃＝k₃，及步骤(3)中确定 的加权矩阵表达式Q(α₁,α₂,α₃)、R(α₁,α₂,α₃)、N(α₁,α₂,α₃)，计算得到加权矩阵Q(k₁,k₂,k₃)、 R(k₁,k₂,k₃)、N(k₁,k₂,k₃)；

III步骤：根据步骤(2)中确定的状态矩阵A和控制矩阵B，及II步骤中确定的加权矩阵Q(k₁, k₂,k₃)、R(k₁,k₂,k₃)、N(k₁,k₂,k₃)，利用Matlab中的LQR函数计算求得主动悬架LQG的控制 反馈增益矩阵K；

IV步骤：根据III步骤中确定的反馈增益矩阵K，以车轮振动速度及位移z₁、车身振动速 度及位移z₂和路面位移q作为状态变量，确定主动悬架LQG控制力U_a表达式，即：

$U_a=-K{\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{·}{z}}_2& {\stackrel{·}{z}}_1& z_2& z_1& q\end{array}\right)}^T;$

其中，${\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{·}{z}}_2& {\stackrel{·}{z}}_1& z_2& z_1& q\end{array}\right)}^T$为矩阵$\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{·}{z}}_2& {\stackrel{·}{z}}_1& z_2& z_1& q\end{array}\right)$的转置矩阵；

(5)平顺性加权系数的优化设计：

①构建平顺性加权系数优化设计仿真模型

根据步骤(1)中所建立的1/4车辆行驶振动微分方程，及步骤(4)中IV步骤所求得的控制力 U_a，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型；

②建立平顺性加权系数优化设计目标函数

根据①步骤中所建立的平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型，以平顺性加权系数α₁、 α₂、α₃为设计变量，以路面不平度位移作为输入激励，对车辆行驶振动情况进行仿真，利用 仿真所得到的车身垂向振动加速度均方根值建立平顺性加权系数优化设计目标函数 J_o(α₁,α₂,α₃)，即：

$J_o({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)={\sigma }_{{\stackrel{··}{z}}_2};$

③建立平顺性加权系数优化设计约束条件

根据车辆单轮簧下质量m₁，簧上质量m₂，轮胎刚度K_t，重力加速度g，及悬架限位行程 [f_d]，利用轮胎垂向位移z₁，车身垂向位移z₂，路面不平度位移q，及平顺性加权系数α₁、 α₂、α₃，建立平顺性加权系数优化设计约束条件，即

$\left(\begin{array}{c}\left|z_1-q\right|\le \frac{(m_1+m_2)g}{K_t}\\ \left|z_2-z_1\right|\le \left[f_d\right]\\ 0\le {\alpha }_1\le 1\\ 0\le {\alpha }_2\le 1\\ 0\le {\alpha }_3\le 1\\ {\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3=1\end{array}\right);$

④平顺性加权系数的优化设计

根据①步骤中所建立的平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型，及③步骤中所建立的 平顺性加权系数优化设计约束条件，以平顺性加权系数α₁、α₂、α₃为设计变量，以路面不平 度位移作为输入激励，利用优化算法求②步骤中所建立平顺性加权系数优化设计目标函数 J_o(α₁,α₂,α₃)的最小值，所对应的设计变量即为平顺性加权系数的最佳优化设计值，即α_1o、 α_2o、α_3o；

(6)主动悬架LQG控制器最优控制力U_ao的设计：

i步骤：根据步骤(5)中④步骤优化设计得到的平顺性加权系数α_1o、α_2o、α_3o，及步骤(3)中确 定的加权矩阵表达式Q(α₁,α₂,α₃)、R(α₁,α₂,α₃)、N(α₁,α₂,α₃)，计算得到加权矩阵Q(α_1o,α_2o, α_3o)、R(α_1o,α_2o,α_3o)、N(α_1o,α_2o,α_3o)；

ii步骤：根据步骤(2)中确定的状态矩阵A和控制矩阵B，及i步骤中确定的加权矩阵Q(α_1o, α_2o,α_3o)、R(α_1o,α_2o,α_3o)、N(α_1o,α_2o,α_3o)，利用Matlab中的LQR函数计算求得主动悬架LQG 的最优控制反馈增益矩阵K_o；

iii步骤：根据ii步骤中确定的最优反馈增益矩阵K_o，以车轮振动速度及位移z₁、车身振 动速度及位移z₂和路面位移q作为状态变量，确定主动悬架LQG控制器的最优控制力 U_ao，即：

$U_{ao}=-K_o{\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{·}{z}}_2& {\stackrel{·}{z}}_1& z_2& z_1& q\end{array}\right)}^T.$

本发明比现有技术具有的优点：

LQG控制因具有很强的适用性，在主动悬架系统中得到了广泛应用，其中，最优控制力 的确定是车辆主动悬架LQG控制器设计的关键。然而，据所查阅资料可知，目前国内外对于 汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计，大都是根据设计者对悬架性能的倾向，按照经 验初步确定LQG控制加权系数，然后通过多次模拟仿真，根据响应量逐步调整加权系数，直 到获得满意的输出响应量，进而设计出主动悬架LQG控制器的最优控制力。尽管利用该方法 所得到的LQG控制力，能够使车辆满足当前行驶工况的要求，然而，所设计控制力并非最 佳。随着车辆行业的快速发展及车辆行驶速度的不断提高，人们对车辆行驶安全性及乘坐舒 适性提出了更高的要求，目前主动悬架LQG控制器最优控制力设计的方法，不能满足车辆发 展及主动悬架控制器设计的要求。

本发明根据1/4车辆行驶振动模型及主动悬架控制力，利用MATLAB/Simulink，构建了 平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型，并以路面不平度位移为输入激励，以轮胎动位 移和悬架动挠度为约束条件，以车身垂向振动加速度均方根值最小为设计目标，优化设计得 到平顺性加权系数，进而设计得到主动悬架LQG最优控制力。通过设计实例及仿真对比验证 可知，该方法可得到准确可靠的主动悬架LQG最优控制力值，为汽车主动悬架LQG最优控制 力的设计提供了可靠的设计方法。利用该方法，不仅可提高汽车主动悬架系统的设计水平及 产品质量，提高车辆乘坐舒适性和安全性；同时，降低产品设计及试验费用，缩短产品设计 周期。

附图说明

为了更好地理解本发明下面结合附图做进一步的说明。

图1是汽车主动悬架LQG控制器最优控制力设计方法的设计流程图；

图2是1/4车辆行驶振动模型图；

图3是实施例的平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型；

图4是实施例的车身垂向振动加速度时域信号的仿真对比曲线；

图5是实施例的车身垂向振动加速度功率谱密度的仿真对比曲线。

具体实施方案

下面通过一实施例对本发明作进一步详细说明。

某车辆单轮簧下质量m₁＝40kg，簧上质量m₂＝320kg，悬架弹簧刚度K₂＝20000N/m，轮胎 刚度K_t＝200000N/m，悬架限位行程[f_d]＝100mm，重力加速度g＝9.8m/s²，滤波白噪声路面空 间截止频率n_0c＝0.011m^-1，待设计主动悬架的LQG控制力为U_a。该车辆主动悬架设计所要 求的车辆行驶速度v＝72km/h，对该车辆主动悬架LQG控制器的控制力进行设计。

本发明实例所提供的汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计方法，其设计流程图 如图1所示，1/4车辆行驶振动模型图如图2所示，具体步骤如下：

(1)建立1/4车辆行驶振动微分方程：

根据车辆单轮簧下质量m₁＝40kg，簧上质量m₂＝320kg，悬架弹簧刚度K₂＝20000N/m，轮胎 刚度K_t＝200000N/m，待设计主动悬架控制力U_a；以轮胎垂向位移z₁，车身垂向位移z₂为坐 标；以路面不平度位移q为输入激励；建立1/4车辆行驶振动微分方程，即：

$\left(\begin{array}{c}{m}_2{\stackrel{··}{z}}_2+K_2(z_2-z_1)-U_a=0\\ m_1{\stackrel{··}{z}}_1+K_2(z_1-z_2)+K_t(z_1-q)+U_a=0\end{array}\right);$

(2)确定LQG控制的状态矩阵A和控制矩阵B：

根据车辆单轮簧下质量m₁＝40kg，簧上质量m₂＝320kg，悬架弹簧刚度K₂＝20000N/m，轮胎 刚度K_t＝200000N/m,车辆行驶速度v＝72km/h,及滤波白噪声路面空间截止频率n_0c＝0.011m^-1， 确定LQG控制的状态矩阵A和控制矩阵B，分别为：

$A=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& -62.5& 62.5& 0\\ 0& 0& 500& -5500& 5000\\ 1& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& -1.4\end{array}\right),B=\left(\begin{array}{c}0.0031\\ -0.025\\ 0\\ 0\\ 0\end{array}\right);$

(3)确定LQG控制的加权矩阵表达式：

根据车辆单轮簧下质量m₁＝40kg，簧上质量m₂＝320kg，悬架弹簧刚度K₂＝20000N/m，轮胎 刚度K_t＝200000N/m，悬架限位行程[f_d]＝100mm，及重力加速度g＝9.8m/s²，确定关于平顺性 加权系数α₁、α₂、α₃的状态变量、控制变量、及状态变量和控制变量交叉乘积项加权矩阵表 达式Q(α₁,α₂,α₃)、R(α₁,α₂,α₃)、N(α₁,α₂,α₃)，分别为：

$Q({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& q_2+3906.3& -q_2-3906.3& 0\\ 0& 0& -q_2-3906.3& q_1+q_2+3906.3& -q_1\\ 0& 0& 0& -q_1& q_1\end{array}\right),$

$R({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)=\frac{q_3}{102400},$

$N({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)=0.195q_3\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -1\\ 1\\ 0\end{array}\right);$

其中，q₃＝1；α₁为车轮相对动载加权系数，α₂为悬架相对动 挠度加权系数，α₃为车身垂向振动相对加速度加权系数；

(4)确定主动悬架LQG控制力U_a表达式：

I步骤：选取平顺性加权系数的初始值；该实施例选取k₁＝0.1，k₂＝0.2，k₃＝0.7，其中， k₁+k₂+k₃＝1.0，即选取平顺性加权系数的初始值α₁＝0.1，α₂＝0.2，α₃＝0.7；

II步骤：根据I步骤中选取的平顺性加权系数初始值α₁＝0.1、α₂＝0.2、α₃＝0.7，及步骤(3)中确 定的加权矩阵表达式Q(α₁,α₂,α₃)、R(α₁,α₂,α₃)、N(α₁,α₂,α₃)，计算得到加权矩阵Q(0.1,0.2, 0.7)、R(0.1,0.2,0.7)、N(0.1,0.2,0.7)，即：

$Q(0.1,0.2,0.7)=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 4211.1& -4211.1& 0\\ 0& 0& -4211.1& 48302.8& -44091.7\\ 0& 0& 0& -44091.7& 44091.7\end{array}\right),$

R(0.1,0.2,0.7)＝9.766×10^-6，

$N(0.1,0.2,0.7)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -0.195\\ 0.195\\ 0\end{array}\right);$

III步骤：根据步骤(2)中确定的状态矩阵A和控制矩阵B，及II步骤中确定的加权矩阵Q(0.1, 0.2,0.7)、R(0.1,0.2,0.7)、N(0.1,0.2,0.7)，利用Matlab中的LQR函数计算求得主动悬架

LQG的控制反馈增益矩阵K，即：

K＝[1941.2-925.1-14412.513653.011560.0]；

IV步骤：根据III步骤中确定的反馈增益矩阵K，以车轮振动速度及位移z₁、车身振动速 度及位移z₂和路面位移q作为状态变量，确定主动悬架LQG控制力U_a表达式，即：

$U_a=-1941.2{\stackrel{·}{z}}_2+925.1{\stackrel{·}{z}}_1+14412.51z_2-3653.0z_1-11560.0q;$

其中，${\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{·}{z}}_2& {\stackrel{·}{z}}_1& z_2& z_1& q\end{array}\right)}^T$为矩阵$\left(\begin{array}{ccccc}{\stackrel{·}{z}}_2& {\stackrel{·}{z}}_1& z_2& z_1& q\end{array}\right)$的转置矩阵；

(5)平顺性加权系数的优化设计：

①构建平顺性加权系数优化设计仿真模型

根据步骤(1)中所建立的1/4车辆行驶振动微分方程，及步骤(4)中IV步骤所求得的控制力 U_a，利用Matlab/Simulink仿真软件，构建平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型，如 图3所示；

②建立平顺性加权系数优化设计目标函数

根据①步骤中所建立的平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型，以平顺性加权系数α₁、 α₂、α₃为设计变量，以路面不平度位移作为输入激励，对车辆行驶振动情况进行仿真，利用 仿真所得到的车身垂向振动加速度均方根值建立平顺性加权系数优化设计目标函数 J_o(α₁,α₂,α₃)，即：

$J_o({\alpha }_1,{\alpha }_2,{\alpha }_3)={\sigma }_{{\stackrel{··}{z}}_2};$

③建立平顺性加权系数优化设计约束条件

根据车辆单轮簧下质量m₁＝40kg,簧上质量m₂＝320kg,轮胎刚度K_t＝200000N/m，重力加速度 g＝9.8m/s²，及悬架限位行程[f_d]＝100mm，利用轮胎垂向位移z₁，车身垂向位移z₂，路面不平 度位移q，及平顺性加权系数α₁、α₂、α₃，建立平顺性加权系数优化设计约束条件，即

$\left(\begin{array}{c}\left|z_1-q\right|\le 18mm\\ \left|z_2-z_1\right|\le 100mm\\ 0\le {\alpha }_1\le 1\\ 0\le {\alpha }_2\le 1\\ 0\le {\alpha }_3\le 1\\ {\alpha }_1+{\alpha }_2+{\alpha }_3=1\end{array}\right);$

④平顺性加权系数的优化设计

根据①步骤中所建立的平顺性加权系数优化设计Simulink仿真模型，及③步骤中所建立的 平顺性加权系数优化设计约束条件，以平顺性加权系数α₁、α₂、α₃为设计变量，以路面不平 度位移作为输入激励，利用优化算法求②步骤中所建立平顺性加权系数优化设计目标函数 J_o(α₁,α₂,α₃)的最小值，求得平顺性加权系数的最佳优化设计值，即α_1o＝0.0108、α_2o＝0.0506、 α_3o＝0.9386；

(6)主动悬架LQG控制器最优控制力U_ao的设计：

i步骤：根据步骤(5)中④步骤优化设计得到的平顺性加权系数α_1o＝0.0108、α_2o＝0.0506、 α_3o＝0.9386，及步骤(3)中确定的加权矩阵表达式Q(α₁,α₂,α₃)、R(α₁,α₂,α₃)、N(α₁,α₂,α₃)，计 算得到加权矩阵Q(0.0108,0.0506,0.9386)、R(0.0108,0.0506,0.9386)、N(0.0108,0.0506, 0.9386)，即：

$Q(0.0108,0.0506,0.9386)=\left(\begin{array}{ccccc}0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3964.2& -3.9642& 0\\ 0& 0& -3.9642& 7515.3& -3551.0\\ 0& 0& 0& -3551.0& 3551.0\end{array}\right),$

R(0.0108,0.0506,0.9386)＝9.766×10^-6，

$N(0.0108,0.0506,0.9386)=\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -0.195\\ 0.195\\ 0\end{array}\right);$

ii步骤：根据步骤(2)中确定的状态矩阵A和控制矩阵B，及i步骤中确定的加权矩阵 Q(0.0108,0.0506,0.9386)、R(0.0108,0.0506,0.9386)、N(0.0108,0.0506,0.9386)，利用Matlab 中的LQR函数计算求得主动悬架LQG的最优控制反馈增益矩阵K_o，即：

K_o＝[1247.4-270.4-1756318032.3347.5]；

iii步骤：根据ii步骤中确定的最优反馈增益矩阵K_o，以车轮振动速度及位移z₁、车身振 动速度及位移z₂和路面位移q作为状态变量，确定主动悬架LQG控制器的最优控制力 U_ao，即：

$U_{ao}=-1247.4{\stackrel{·}{z}}_2+270.4{\stackrel{·}{z}}_1+17563z_2-18032.3z_1-347.5q.$

在相同车辆结构参数和行驶工况下，其中，车辆行驶路况为B级路面，车辆行驶速度 v＝72km/h，分别对传统经验方法确定最优控制力和利用该优化设计法确定最优控制力的 LQG控制进行模型仿真，其中，利用传统经验方法确定的最优控制力为 $U_a=-711.9{\stackrel{·}{z}}_2+1241.5{\stackrel{·}{z}}_1+19284.5z_2+2038.5z_1-20103.2q,$仿真所得到的两种控制方法的车身垂 向振动加速度时域信号和车身垂向振动加速度功率谱密度的对比曲线，分别如图4、图5所 示，可知，利用该优化设计法所设计的主动悬架LQG控制器显著降低了车身的垂向振动加 速度，与传统经验设计方法相比，车身垂向振动加速度均方根值降低了53.0％，表明所建立 的汽车主动悬架LQG控制器最优控制力的设计方法是正确的。