机械故障定量提取的标准化多小波与多小波包变换方法

技术领域

本发明涉及一种机械设备故障特征定量提取与识别方法，具体是指一种 机械故障定量提取的标准化多小波与多小波包变换方法，特别适用于电力机 车、连铸连轧机组、风电装备、雷达精密稳定平台等关键机械设备早期损伤 和复合故障定量提取与精确诊断。

背景技术

随着机械设备不断运行，故障状态处于劣化或蜕变的渐进物理过程。常 规的故障定性诊断一般是根据设备状态信息识别故障类型并确定故障部位。 而实际中我们往往更期望定量识别故障程度，从而量化评估故障演变过程并 准确预测剩余寿命，为制定适当预知维修策略提供可靠依据。因此，不断研 究开发故障定量提取与识别的新理论和新方法，掌握故障量化演变规律，进 行故障定量诊断和运行状态评估，才能保障设备运行安全。

工程实践中常用的傅里叶变换、短时傅里叶变换、经典小波变换、第二 代小波变换、多小波变换等信号处理方法都是基于内积变换的特征波形基函 数信号分解与特征提取的机械故障诊断原理与技术。其中，近年来兴起的多 小波变换是小波理论的新发展。它不仅兼备单小波所不能同时具备的多种优 良性质，同时拥有多个时频特性有所差异的基函数，使得多小波在机械故障 特征提取与识别方面具有显著优势。

目前，国内外现有的机械故障诊断的多小波变换方法，大部分研究集中 于多小波变换与多小波降噪。中国专利CN201210361717公开了一种利用矩 阵小波变换的行星齿轮箱复合故障诊断方法，其采用提升方法构造最优矩阵 小波函数，以实现复合故障的一次性分离和诊断。中国专利CN201210361690 公开了一种采用多小波系数间相关性进行自适应分块阈值降噪的时域诊断方 法，应用范围为齿轮箱损伤诊断。国际期刊MechanicalSystemsandSignal Processing中记载的学术论文“AnimprovedEEMDwithmultiwaveletpacket forrotatingmachinerymulti-faultdiagnosis”，主要是将多小波包变换与EEMD 相结合，分离与识别叶片转子试验台和燃气轮机的复合故障。学术论文 “Constructionandselectionoflifting-basedmultiwaveletsformechanicalfault detection”研究的是基于提升框架的自适应多小波构造理论，并应用于电力 机车、连铸连轧机组等关键设备故障识别。

在经典小波变换中，为保证分解和重构的能量守恒，特别规定尺度函数 φ(t)所对应的低通滤波器{h_k}满足下式：

$\underset{k}{\Sigma }\left\{h_k\right\}=1;$

而多小波基函数的构造涉及矩阵运算，采用分形插值、样条插值等数学 方法构造出GHM多小波、CL多小波、Hermite样条多小波等多小波基函数， 为保证基函数正交性、紧支性、对称性等优良性质，并没有规定多尺度函数 Φ(x)所对应的低通滤波器组{H_k}满足类似归一化关系式。这使得在上述现有 技术的多小波变换与多小波降噪过程中，因基函数本身构造问题和误差累计 传播等因素导致多小波分解信号出现信号失真现象，即经多小波技术提取的 故障特征存在失真性增强或削弱，扭曲分析结果中故障特征信息。因此，上 述现有技术无法反映多小波变换所提取的故障特征与真实损伤程度的对应关 系，难以实现机械故障的定量提取与精确诊断。

发明内容

本发明的目的在于提供一种机械故障定量提取的标准化多小波与多小波 包变换方法，其继承传统多小波变换优点，并能克服多小波分解失真的问题， 有效揭示机械故障的部位、种类和程度，为机械故障特征定量提取与识别提 供实用手段，保障机械设备运行安全。

为了达到上述目的，本发明提供一种机械故障定量提取的标准化多小波 变换方法，其包含以下步骤：

S1、多小波变换：采用多小波基函数对待测故障信号进行多小波分解， 并计算分解后各信号的多小波变换能量；

S2、标准基变换：采用标准基函数对待测故障信号进行单小波分解，并 计算分解后各信号的标准基变换能量；

S3、能量误差标定：采用标准基变换能量对多小波变换能量进行类比与 标定，计算标准化系数；

S4、标准化处理：根据标准化系数分别对多小波分解后的各信号进行标 准化处理，以实现对机械故障的定量提取与识别。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、对待测故障信号s实施重复采样的前处理，或是实施无严格重复采 样的前处理，获得故障矢量输入信号sc₀；

S12、采用多小波基函数对故障矢量输入信号sc₀进行m层非冗余多小波 分解或m层冗余多小波分解，并实施后处理，即S11中所采用的前处理的逆 过程，获得多小波低频信号sc_m和m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁；

所述的多小波基函数包含多尺度函数Φ(x)和多小波函数Ψ(x)，且具有N 阶消失矩；

S13、分别计算多小波低频信号sc_m和m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁的多小波变换能量

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、采用标准基函数对待测故障信号s进行m层非冗余单小波分解或m 层冗余单小波分解，获得标准基低频信号c_m和m个标准基高频信号 d_m,d_m-1，…,d₁；

所述的标准基函数采用与多小波基函数具有相同阶次消失矩的DbN小 波(Daubechies小波，N表示不同小波阶次)基函数；

S22、分别计算标准基低频信号c_m和m个标准基高频信号d_m,d_m-1，…,d₁的 标准基变换能量

所述的S3中，采用标准基变换能量对多小波变换能量进行类比与标定， 计算多小波低频信号sc_m和m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁所对应的标准 化系数a_m,b_m，…,b₁：

$a_m=\sqrt{\frac{E_{c_m}}{E_{{\mathrm{sc}}_m}}}$

$b_m=\sqrt{\frac{E_{c_m}}{E_{{\mathrm{dc}}_m}}}.$

.

.

.

$b_1=\sqrt{\frac{E_{c_1}}{E_{{\mathrm{dc}}_1}}}$

所述的S4中，根据标准化系数a_m,b_m,…,b₁，分别对多小波低频信号sc_m和 m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁进行标准化处理，计算得到标准化多小波 变换输出的定量分析结果sc′_m,sd′_m，…,sd′₁：

sc′_m＝sc_m×a_m

sd′_m＝sd_m×b_m

；

.

.

.

sd′₁＝sd₁×b₁

最终从标准化多小波变换输出的定量分析结果中提取机械故障特征。

本发明还提供一种机械故障定量提取的标准化多小波包变换方法，其包 含以下步骤：

S1、多小波变换：采用多小波基函数对待测故障信号进行多小波包分解， 并计算分解后各信号的多小波包变换能量；

S2、标准基变换：采用标准基函数对待测故障信号进行单小波包分解， 并计算分解后各信号的标准基小波包变换能量；

S3、能量误差标定：采用标准基小波包变换能量对多小波包变换能量进 行类比与标定，计算标准化系数；

S4、标准化处理：根据标准化系数分别对多小波包分解后的各信号进行 标准化处理，以实现对机械故障的定量提取与识别。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、对待测故障信号s实施重复采样的前处理，或是实施无严格重复采 样的前处理，获得故障矢量输入信号sc₀；

S12、采用多小波基函数对故障矢量输入信号sc₀进行m层非冗余多小波 包分解或m层冗余多小波包分解，并实施后处理，即S11中所采用的前处理 的逆过程，获得2^m个多小波包频带分解信号

所述的多小波基函数包含多尺度函数Φ(x)和多小波函数Ψ(x)，且具有N 阶消失矩；

S13、分别计算2^m个多小波包频带分解信号的多小波包变 换能量

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、采用标准基函数对待测故障信号s进行m层非冗余单小波包分解或 m层冗余单小波包分解，获得2^m个标准基频带分解信号

所述的标准基函数采用与多小波基函数具有相同阶次消失矩的DbN小 波基函数；

S22、分别计算2^m个标准基频带分解信号的标准基小波包变换 能量

所述的S3中，为保证多小波分解过程的能量守恒，采用标准基小波包 变换能量对多小波包变换能量进行类比与标定，计算2^m个多小波包频带分解 信号所对应的标准化系数

$x_1=\sqrt{\frac{E_{f_1}}{E_{{\mathrm{ms}}_1}}}$

$x_2=\sqrt{\frac{E_{f_2}}{E_{{\mathrm{ms}}_2}}}.$

.

.

.

$x_{2^m}=\sqrt{\frac{E_{f_{2^m}}}{E_{{\mathrm{ms}}_{2^m}}}}$

所述的S4中，根据标准化系数分别对2^m个多小波包频带分 解信号进行标准化处理，计算得到标准化多小波包变换输出的 定量分析结果

ms′₁＝ms₁×x₁

ms′₂＝ms₂×x₂

；

.

.

.

${\mathrm{ms}}_{2^m}^{\prime }={\mathrm{ms}}_{2^m}\times x_{2^m}$

最终从标准化多小波包变换输出的定量分析结果中提取机械故障特征。

综上所述，本发明提供的机械故障定量提取的标准化多小波与多小波包 变换方法，具有以下优点和有益效果：

1、本发明继承传统多小波变换优点，不仅同时兼具正交性、紧支性、对 称性和高阶消失矩等多种优良性质，同时拥有多个时频特性有所差异的基函 数，使得多小波在机械故障特征提取与识别中颇具优势；

2、本发明能够克服多小波分解失真的现象，通过与标准基函数的类比和 标定，量化控制多小波变换过程中的累积误差，提出标准化多小波与多小波 包变换，保证多小波变换的定量分解，提高计算效率与准确性，有效揭示机 械故障特别是早期损伤和复合故障的部位、种类和程度，为机械故障特征定 量提取与识别提供实用手段，保障机械设备运行安全。

附图说明

图1为本发明中的标准化多小波变换方法的流程图；

图2为本发明实施例一中的仿真信号的示意图；

图3为对图2的仿真信号采用传统GHM多小波变换的分析结果；其中， (a)为第2层分解低频信号，(b)为第2层分解高频信号，(c)为第1层分解高频 信号；

图4为对图2的仿真信号采用Db2标准基变换的分析结果；其中，(a) 为第2层分解低频信号，(b)为第2层分解高频信号，(c)为第1层分解高频信 号；

图5为对图3的分析结果进行标准化处理后得到的最终分析结果；其中， (a)为第2层分解低频信号，(b)为第2层分解高频信号，(c)为第1层分解高频 信号；

图6为本发明中的标准化多小波包变换方法的流程图；

图7为本发明实施例二中的轴承外圈早期轻微擦伤故障振动信号的示意 图；

图8为对图7的故障振动信号采用传统提升自适应多小波包变换的分析 结果；其中，(a)为第1频带分解信号，(b)为第2频带分解信号，(c)为第3 频带分解信号，(d)为第4频带分解信号；

图9为对图7的故障振动信号采用Db1标准基变换的分析结果；其中， (a)为第1频带分解信号，(b)为第2频带分解信号，(c)为第3频带分解信号， (d)为第4频带分解信号；

图10为对图8的分析结果进行标准化处理后得到的最终分析结果；其中， (a)为第1频带分解信号，(b)为第2频带分解信号，(c)为第3频带分解信号， (d)为第4频带分解信号。

具体实施方式

以下结合附图，详细说明本发明的多个优选实施例。

本发明提供的机械故障定量提取的标准化多小波与多小波包变换方法， 包含标准化多小波变换方法和标准化多小波包变换方法；其中，所述的标准 化多小波包变换是对标准化多小波变换结果中的高频信号所进行的进一步细 分处理，用以提高高频信号的频率分辨率，提供频带更加精细的分析方法。

如图1所示，所述的机械故障定量提取的标准化多小波变换方法，针对 待测故障信号s分别实施S1、多小波变换；S2、标准基变换；S3、能量误差 标定；S4、标准化处理各个步骤，最终实现对机械故障的定量提取与识别。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、对待测故障信号s实施重复采样的前处理，或是实施无严格重复采 样的前处理，获得故障矢量输入信号sc₀；

S12、采用多小波基函数对故障矢量输入信号sc₀进行m层非冗余多小波 分解或m层冗余多小波分解，并实施相应的后处理(即S11中所采用的前处 理的逆过程)，获得多小波低频信号sc_m和m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁；

所述的多小波基函数包含多尺度函数Φ(x)和多小波函数Ψ(x)，且具有N 阶消失矩；

S13、分别计算多小波低频信号sc_m和m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁的多小波变换能量

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、采用标准基函数对待测故障信号s进行m层非冗余单小波分解或m 层冗余单小波分解，获得标准基低频信号c_m和m个标准基高频信号 d_m,d_m-1，…,d₁；

所述的标准基函数采用与多小波基函数具有相同阶次消失矩的DbN小 波(Daubechies小波，N表示不同小波阶次)基函数；

S22、分别计算标准基低频信号c_m和m个标准基高频信号d_m,d_m-1，…,d₁的 标准基变换能量

所述的S3中，为保证多小波分解过程的能量守恒，采用标准基变换能 量对多小波变换能量进行类比与标定，计算多小波低频信号sc_m和m个多小 波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁所对应的标准化系数a_m,b_m，…,b₁：

$a_m=\sqrt{\frac{E_{c_m}}{E_{{\mathrm{sc}}_m}}}$

$b_m=\sqrt{\frac{E_{c_m}}{E_{{\mathrm{dc}}_m}}}.$

.

.

.

$b_1=\sqrt{\frac{E_{c_1}}{E_{{\mathrm{dc}}_1}}}$

所述的S4中，根据标准化系数a_m,b_m,…,b₁，分别对多小波低频信号sc_m和 m个多小波高频信号sd_m,sd_m-1，…,sd₁进行标准化处理，计算得到标准化多小波 变换输出的定量分析结果sc′_m,sd′_m，…,sd′₁：

sc′_m＝sc_m×a_m

sd′_m＝sd_m×b_m

；

.

.

.

sd′₁＝sd₁×b₁

最终从标准化多小波变换输出的定量分析结果中提取机械故障特征。

在本发明所提供的机械故障定量提取的标准化多小波变换方法中，由于 DbN小波能保证分解和重构的能量守恒，因此本发明采用DbN小波的优势 来弥补多小波的劣势，将DbN小波基函数作为标准基函数，通过与同阶次 DbN小波分解结果的类比和标定，确定不同基函数的多小波累积误差量化关 系，采用能量守恒原理实现多小波分解误差控制与标准化变换，定量提取与 识别机械故障特征，准确揭示机械故障部位、种类和损伤程度，为机械故障 特别是早期损伤和复合故障特征定量提取和故障定量识别提供实用可靠手 段。

实施例一

以下以仿真实施案例来详细描述机械故障定量提取的标准化多小波变换 方法。构造满足均匀分布的随机信号，以采样频率fs＝1024Hz以及点数 n＝5120进行采样仿真，构造的仿真信号s如图2所示。该仿真信号s的总能 量E_s为335.7747。以下按照图1所示的流程对仿真信号s进行分析。

首先，采用GHM多小波基函数对仿真信号s进行2层多小波分解，得到 多小波低频信号sc₂和2个多小波高频信号sd₂,sd₁，分别如图3中的(a)，(b)， (c)所示；再计算得到各个分解信号的多小波变换能量为：$\left(\begin{array}{cc}{E}_{{\mathrm{sd}}_2}=53.8869,& E_{{\mathrm{sd}}_1}=\mathrm{23.1684.}\end{array}\right)$

此时，我们不难发现，在仅仅进行了GHM多小波分解后得到的多小波 变换总能量为188.5068，其远小于上述的仿真信号s的总能量E_s。对于均匀 分布的随机信号，其多小波分解后的变换能量应该呈现二分特征，即理论上 分解后的变换能量应该为83.9437、83.9437和167.8874。两相比较可见，如 果仅采用传统的GHM多小波基函数进行分析的话，其变换能量出现明显失 真，特别是图3中(c)显示的第1层分解高频信号sd₁的幅值明显缩小，导致模 拟特征信息存在失真性削弱。

接着，由于GHM多小波基函数具有2阶消失矩，因此选用与其消失矩 相同的Db2小波基函数作为标准基函数；并采用该标准基函数对仿真信号s 进行2层单小波分解，分别得到标准基低频信号c_m和2个标准基高频信号 d₂,d₁，分别如图4中的(a)，(b)，(c)所示；再计算得到各个分解信号的标准基 变换能量为：$\begin{array}{ccc}{E}_{c_1}=82.3685,& E_{d_2}=85.3263,& E_{d_1}=168.0800\end{array},$其结果与上述理论 上的分解后的变换能量已经基本一致。

然后，为了保证多小波分解过程的能量守恒，采用标准基变换能量对多 小波变换能量进行类比与标定，计算得到标准化系数a₂＝0.8597，b₂＝1.2583， b₁＝2.6935。

最后，采用该标准化系数对图3中的GHM多小波分解后的各个信号进 行标准化处理，获得如图5所示的本发明标准化多小波变换的最终分析结果。 其与图3和图4所显示的分解信号相比，进行了标准化处理后的多小波变换 结果的幅值正常，没有出现失真性增强或削弱，有利于对仿真特征的定量提 取与识别。

如图6所示，所述的机械故障定量提取的标准化多小波包变换方法，针 对待测故障信号s分别实施S1、多小波变换；S2、标准基变换；S3、能量误 差标定；S4、标准化处理各个步骤，最终实现对机械故障的定量提取与识别。

所述的S1中，具体包含以下步骤：

S11、对待测故障信号s实施重复采样的前处理，或是实施无严格重复采 样的前处理，获得故障矢量输入信号sc₀；

S12、采用多小波基函数对故障矢量输入信号sc₀进行m层非冗余多小波 包分解或m层冗余多小波包分解，并实施相应的后处理(即S11中所采用的 前处理的逆过程)，获得2^m个多小波包频带分解信号

所述的多小波基函数包含多尺度函数Φ(x)和多小波函数Ψ(x)，且具有N 阶消失矩；

S13、分别计算2^m个多小波包频带分解信号的多小波包变 换能量

所述的S2中，具体包含以下步骤：

S21、采用标准基函数对待测故障信号s进行m层非冗余单小波包分解或 m层冗余单小波包分解，获得2^m个标准基频带分解信号

所述的标准基函数采用与多小波基函数具有相同阶次消失矩的DbN小 波(Daubechies小波，N表示不同小波阶次)基函数；

S22、分别计算2^m个标准基频带分解信号的标准基小波包变换 能量

所述的S3中，为保证多小波分解过程的能量守恒，采用标准基小波包 变换能量对多小波包变换能量进行类比与标定，计算2^m个多小波包频带分解 信号所对应的标准化系数

$x_1=\sqrt{\frac{E_{f_1}}{E_{{\mathrm{ms}}_1}}}$

$x_2=\sqrt{\frac{E_{f_2}}{E_{{\mathrm{ms}}_2}}}.$

.

.

.

$x_{2^m}=\sqrt{\frac{E_{f_{2^m}}}{E_{{\mathrm{ms}}_{2^m}}}}$

所述的S4中，根据标准化系数分别对2^m个多小波包频带分 解信号进行标准化处理，计算得到标准化多小波包变换输出的 定量分析结果

ms′₁＝ms₁×x₁

ms′₂＝ms₂×x₂

；

.

.

.

${\mathrm{ms}}_{2^m}^{\prime }={\mathrm{ms}}_{2^m}\times x_{2^m}$

最终从标准化多小波包变换输出的定量分析结果中提取机械故障特征。

在本发明所提供的机械故障定量提取的标准化多小波包变换方法中，由 于DbN小波能保证分解和重构的能量守恒，因此本发明采用DbN小波的优 势来弥补多小波的劣势，将DbN小波基函数作为标准基函数，通过与同阶次 DbN小波分解结果的类比和标定，确定不同基函数的多小波累积误差量化关 系，采用能量守恒原理实现多小波分解误差控制与标准化变换，定量提取与 识别机械故障特征，准确揭示机械故障部位、种类和损伤程度，为机械故障 特别是早期损伤和复合故障特征定量提取和故障定量识别提供实用可靠手 段。

实施例二

以下以轴承故障实施案例来详细描述机械故障定量提取的标准化多小波 包变换方法。在电力机车轴承试验台上对外圈早期轻微擦伤的故障轴承进行 试验。试验中，采样频率设定为12.8kHz，转速为650r/min，计算得到轴承 外圈故障特征频率为78.169Hz。如图7所示，为本实施例中的轴承外圈早期 轻微擦伤故障振动信号，该轴承故障信号的总能量为E_f为317.5900。以下按 照图6所示的流程对轴承故障信号进行分析。

首先，采用基于提升自适应多小波基函数对轴承故障信号进行2层多小 波包分解，得到4个多小波包频带分解信号ms₁,ms₂,ms₃,ms₄，分别如图8中的 (a)，(b)，(c)，(d)所示；再计算各频带分解信号的多小波包变换能量为：$\left(\begin{array}{ccc}{E}_{{\mathrm{ms}}_2}=1210,& E_{{\mathrm{ms}}_3}=3690,& E_{{\mathrm{ms}}_4}=874220.\end{array}\right)$

此时，我们不难发现，在仅仅进行了提升自适应多小波包分解后得到的 多小波包变换总能量为879130，其远大于上述的轴承故障信号的总能量E_f。 尤其是，图8中(a)显示的第1频带分解信号ms₁的幅值明显失真性缩小，而图 8中(b)、(c)、(d)显示的第2、3、4频带分解信号ms₂,ms₃,ms₄的幅值明显失真 性放大，导致第1频带分解信号ms₁所提取的轴承外圈故障特征(图8中(a) 的周期性冲击序列)削弱，使得所提取的故障特征量值与真实轴承外圈故障 损伤程度的对应比例减弱，难以实现故障特征的定量提取与识别。

接着，由于提升自适应多小波基函数具有1阶消失矩，因此选用与其消 失矩相同的Db1小波基函数作为标准基函数；并采用该标准基函数对轴承故 障信号进行2层单小波分解，得到4个标准基频带分解信号f₁,f₂,f₃,f₄，分别 如图9中的(a)，(b)，(c)，(d)所示；再计算各频带分解信号的标准基小波包 变换能量为：$\begin{array}{cccc}{E}_{f_1}=21.6779,& E_{f_2}=47.7952,& E_{f_3}=184.2487,& E_{f_4}=63.8682\end{array}3.$

此时，我们不难发现，在进行了Db1小波标准基变换后得到的标准基小 波包变换总能量为总能量317.5900，已经与上述的轴承故障信号的总能量E_f一致。但是，将图9中的(a)显示的信号与图8中的(a)显示的信号对比后，由 于多小波的优良性质，多小波可以有效提取轴承外圈故障特征，而Db小波 无法提取该轴承外圈故障征兆。

然后，为了保证多小波分解过程的能量守恒，采用标准基小波包变换能 量对多小波包变换能量进行类比与标定，计算得到标准化系数x₁＝1.4343， x₂＝0.1986，x₃＝0.2236，x₄＝0.0085。

最后，采用该标准化系数对图8中的提升自适应多小波包分解后的各个 频带分解信号进行标准化处理，获得如图10所示的本发明标准化多小波包变 换的最终分析结果。其与图8和图9所显示的频带分解信号相比，进行了标 准化处理后的多小波包变换结果的幅值正常，没有出现失真性增强或削弱， 有利于轴承故障特征的定量提取与识别。

为了进一步验证本发明所定量提取轴承故障特征的效果，采用冲击脉冲 法对轴承外圈故障进行定量识别。该方法中根据冲击脉冲值B的如下值判断 轴承运行状态：

0≤B＜21dB，正常状态，轴承工作状态良好；

21≤B＜35dB，轻微故障，轴承有早期损伤；

35≤B＜60dB，严重故障，轴承已有明显损伤。

如果根据图8中的(a)所示的外圈故障特征信息，计算得到冲击脉冲值为 B_ms＝11.6378dB，说明轴承处于正常状态，且工况良好，这与轴承实际已经处 于故障状态并不符合，也说明传统方法存在较大的失真。而如果根据图10 中的(a)所示的外圈故障特征信息，计算得到冲击脉冲值为B_f＝26.4697dB，说 明轴承存在早期轻微损伤，这与该轴承外圈实际已经存在早期轻微擦伤的实 际损伤状态吻合，也验证了本发明在故障定量提取方面的有效性与实用性。

在本发明所提供的机械故障定量提取的标准化多小波与多小波包变换方 法中，由于DbN小波能保证分解和重构的能量守恒，因此本发明采用DbN 小波的优势来弥补多小波的劣势，将DbN小波基函数作为标准基函数，通过 与同阶次DbN小波分解结果的类比和标定，确定不同基函数的多小波累积误 差量化关系，采用能量守恒原理实现多小波分解误差控制与标准化变换，定 量提取与识别机械故障特征，准确揭示机械故障部位、种类和损伤程度，为 机械故障特别是早期损伤和复合故障特征定量提取和故障定量识别提供实用 可靠手段。

综上所述，本发明提供的机械故障定量提取的标准化多小波与多小波包 变换方法，具有以下优点和有益效果：

1、本发明继承传统多小波变换优点，不仅同时兼具正交性、紧支性、对 称性和高阶消失矩等多种优良性质，同时拥有多个时频特性有所差异的基函 数，使得多小波在机械故障特征提取与识别中颇具优势；

2、本发明能够克服多小波分解失真的现象，通过与标准基函数的类比和 标定，量化控制多小波变换过程中的累积误差，提出标准化多小波与多小波 包变换，保证多小波变换的定量分解，提高计算效率与准确性，有效揭示机 械故障特别是早期损伤和复合故障的部位、种类和程度，为机械故障特征定 量提取与识别提供实用手段，保障机械设备运行安全。

尽管本发明的内容已经通过上述优选实施例作了详细介绍，但应当认识 到上述的描述不应被认为是对本发明的限制。在本领域技术人员阅读了上述 内容后，对于本发明的多种修改和替代都将是显而易见的。因此，本发明的 保护范围应由所附的权利要求来限定。