基于分步体对角线测量法的空间误差补偿方法

技术领域

本发明涉及数控机床的数控系统误差补偿方法，具体涉及 一种基于分步体对角线测量法的空间误差补偿方法。

背景技术

基于激光干涉仪的分步体对角线测量方法实现了机床空间 位置误差的高效测量和机床空间位置精度的快速检定。现有技术中基 于该测量方法的误差计算方法认为运动轴正向运动产生的误差值等于 反向运动产生的误差值。实验证明，根据该方法得到的误差补偿值补 偿效果不是很好，甚至会出现越补越大的情况，并且基于该方法得不 到测量初始点处的误差补偿值。此外，该方法没有对误差补偿值做线 性均化处理，一旦误差补偿值过大，有可能产生运动轴进给量突增或 突减的现象，造成加工精度的下降。

发明内容

针对现有技术中分步体对角线测量法的误差计算方法中存 在的以上问题，本发明提供一种精确性高、有效提高机床加工精度的 基于分步体对角线测量法的空间误差补偿方法。

为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种基于分步体对角线测量法的空间误差补偿方法，其包 括以下步骤：

(1)测量空间对角线的运动误差，得到PPP、NPP、PNP和NNP 四个测量文件，其中P表示正向运动，N表示负向运动；

(2)建立基于分布体对角线测量法的误差模型；

(3)求解误差模型，得到测量初始点和中间点的误差值；

(4)对测量初始点和中间点的误差值进行均化处理，得到修正后 的误差值；

(5)对修正后的误差值建立综合误差补偿模型，得到X、Y、Z方 向的综合误差补偿值；

(6)将该X、Y、Z方向的综合误差补偿值加载到数控系统中，实 现基于分步体对角线测量法的空间误差补偿。

基于分布体对角线测量法的误差模型的建立过程如下：

分别建立X、Y、Z轴运动在PPP体对角线上的误差模型

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{ppp}}\left(x\right)=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{ppp}}\left(y\right)=E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{ppp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right),$

其中E_i(j)表示j轴运动在i方向上产生的误差，表示i方向上 的误差在体对角线上的单位方向矢量，D_x，D_y和D_z表示每步的进给 量，$R=\sqrt{{D_x}^2+{D_y}^2+{D_z}^2}.$

分别建立X、Y、Z轴运动在NPP体对角线上的误差模型，

由于NPP表示从X轴的负向运动到正向，因此X轴运动引起的误 差E_x(x)_npp、E_y(x)_npp、E_z(x)_npp与E_x(x)_ppp、E_y(x)_ppp、E_z(x)_ppp正好相反，即：

$\left(\begin{array}{c}{E}_x{\left(x\right)}_{\mathrm{npp}}=-E_x{\left(x\right)}_{\mathrm{ppp}}\\ E_y{\left(x\right)}_{\mathrm{npp}}=-E_y{\left(x\right)}_{\mathrm{ppp}}\\ E_z{\left(x\right)}_{\mathrm{npp}}=-E_z{\left(x\right)}_{\mathrm{ppp}}\end{array}\right),$

因此，X、Y、Z轴在x、y、z方向分步运动后在体对角线NPP上 产生的误差分别为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{npp}}\left(x\right)=(-E_x\left(x\right))(-\frac{D_x}{R})+(-E_y\left(x\right))\frac{D_y}{R}+(-E_z\left(x\right))\frac{D_z}{R}=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{npp}}\left(y\right)=E_x\left(y\right)(-\frac{D_x}{R})+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}=-E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{npp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)(-\frac{D_x}{R})+E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}=-E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right)$

同理，可分别建立X、Y、Z轴运动在PNP体对角线上的误差模型

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{pnp}}\left(x\right)=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(x\right)(-\frac{D_x}{R})+E_z\left(x\right)\frac{D_x}{R}=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{pnp}}\left(y\right)=(-E_x\left(y\right))\frac{D_x}{R}+(-E_y\left(y\right))(-\frac{D_y}{R})+(-E_z\left(y\right))\frac{D_z}{R}=-E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{pnp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}+(-E_y\left(z\right))\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}=E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right)$

同理，可分别建立X、Y、Z轴运动在NNP体对角线上的误差模型

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{nnp}}\left(x\right)=(-E_x\left(x\right))(-\frac{D_x}{R})+(-E_y\left(x\right))(-\frac{D_y}{R})+(-E_z\left(x\right))\frac{D_z}{R}=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{nnp}}\left(y\right)=\left({-E}_x\left(y\right)\right)(-\frac{D_x}{R})+\left({-E}_y\left(y\right)\right)(-\frac{D_y}{R})+\left({-E}_z\left(y\right)\right)\frac{D_z}{R}=E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{nnp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)(-\frac{D_x}{R})+E_y\left(z\right)(-\frac{D_y}{R})+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}=-E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right)$

误差均化处理方法如下：

将每个测量点的误差值看成两部分：一部分是根据误差模型得到 的基本误差值，另一部分是用于均化处理的叠加误差值，包含n-1 个，即每个测量点的误差为：基本误差+n-1个叠加误差。叠加误差 的计算方法为：将每个测量点的误差值E均分为n份，n为测量点 数，对其它测量点的误差影响值为：E_i×(n-i)/n，i表示为第i个 测量点，E_i表示第i个测量点的基本误差值。

综合误差补偿模型建立过程如下：

当数控机床运动到P_i(x_i,y_i,z_i)点时，根据点P_i的坐标值查到运动轴运 动到x_i，y_i，z_i点时对应的9项误差E_x(x_i)、E_y(x_i)、E_z(x_i)、E_x(y_i)、 E_y(y_i)、E_z(y_i)、E_x(z_i)、E_y(z_i)、E_z(z_i)，则三个轴的综合误差补偿模型分 别为：

x轴：E_x(x_i)+E_x(y_i)+E_x(z_i)，

y轴：E_y(x_i)+E_y(y_i)+E_y(z_i)，

z轴：E_z(x_i)+E_z(y_i)+E_z(z_i)；

如果找不到与编程坐标相对应的补偿值，则采用线性插值的方 法，即找到与编程点(x,y,z)相近的两个补偿点(x_i,y_i,z_i)和(x_i+1,y_i+1,z_i+1)对应 的9项误差值，其中x_i<x<x_i+1，y_i<y<y_i+1，z_i<z<z_i+1，补偿值为

$E\left(x\right)=\frac{E\left(x_{i+1}\right)(x-x_i)+E\left(x_i\right)(x_{i+1}-x)}{x_{i+1}-x_i};$

同理可求出其它八项补偿值。

当运动轴反向运动，综合误差补偿值中的定位误差 E_x(x),E_y(y),E_z(z)还需要加上反向间隙误差，即E_x(x_i)'＝E_x(x_i)+R_i。

利用本发明的技术方案进行基于分步体对角线测量法的空 间误差补偿具有显著的优点：能得到测量初始点处的误差，补偿机床 空间位置误差的精确性高，并且通过对误差值线性化处理，能避免误 差值突增或突减现象，大大提高了机床加工的精度。

附图说明

图1为本发明基于分步体对角线测量法的空间误差补偿方 法的流程图。

图2为本发明方法与现有方法误差补偿前后的误差曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细描述，所给实施例仅 是用于说明具体实施和具有的有益效果，并非用于限制本发明的保护 范围。

如图1所示，一种基于分步体对角线测量法的空间误差补 偿方法，其包括以下步骤：

(1)安装激光干涉仪，编写数控程序驱动X、Y、Z轴沿空间四 条体对角线PPP、NPP、PNP和NNP的联动，测得每步运动 后在体对角线上产生的误差，得到PPP、NPP、PNP和NNP 四个测量文件，其中P表示正向，N表示负向，如：

PPP，沿X、Y、Z轴正向运动；

NPP沿X轴负向，沿Y、Z轴正向；

PNP沿X、Z轴正向，沿Y轴负向；

NNP沿X、Y轴负向，沿Z轴正向；

(2)建立基于分步体对角线测量法的误差模型：

分别建立X、Y、Z轴运动在PPP体对角线上的误差模型

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{ppp}}\left(x\right)=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{ppp}}\left(y\right)=E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{ppp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right),$

其中E_i(j)表示j轴运动在i方向上产生的误差，表示i方向上 的误差在体对角线上的单位方向矢量，D_x，D_y和D_z表示每步的进给 量，$R=\sqrt{{D_x}^2+{D_y}^2+{D_z}^2}.$

分别建立X、Y、Z轴运动在NPP体对角线上的误差模型；

由于NPP表示从X轴的负向运动到正向，因此X轴运动引起的误 差E_x(x)_npp、E_y(x)_npp、E_z(x)_npp与E_x(x)_ppp、E_y(x)_ppp、E_z(x)_ppp正好相反，即：

$\left(\begin{array}{c}{E}_x{\left(x\right)}_{\mathrm{npp}}=-E_x{\left(x\right)}_{\mathrm{ppp}}\\ E_y{\left(x\right)}_{\mathrm{npp}}=-E_y{\left(x\right)}_{\mathrm{ppp}}\\ E_z{\left(x\right)}_{\mathrm{npp}}=-E_z{\left(x\right)}_{\mathrm{ppp}}\end{array}\right),$

因此，X、Y、Z轴在x、y、z方向分步运动后在体对角线NPP上 产生的误差分别为：

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{npp}}\left(x\right)=(-E_x\left(x\right))(-\frac{D_x}{R})+(-E_y\left(x\right))\frac{D_y}{R}+(-E_z\left(x\right))\frac{D_z}{R}=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{npp}}\left(y\right)=E_x\left(y\right)(-\frac{D_x}{R})+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}=-E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{npp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)(-\frac{D_x}{R})+E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}=-E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right)$

同理，可分别建立X、Y、Z轴运动在PNP体对角线上的误差模 型

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{pnp}}\left(x\right)=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(x\right)(-\frac{D_x}{R})+E_z\left(x\right)\frac{D_x}{R}=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{pnp}}\left(y\right)=(-E_x\left(y\right))\frac{D_x}{R}+(-E_y\left(y\right))(-\frac{D_y}{R})+(-E_z\left(y\right))\frac{D_z}{R}=-E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{pnp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}+(-E_y\left(z\right))\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}=E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right)$

同理，可分别建立X、Y、Z轴运动在NNP体对角线上的误差 模型

$\left(\begin{array}{c}{\mathrm{dR}}_{\mathrm{nnp}}\left(x\right)=(-E_x\left(x\right))(-\frac{D_x}{R})+(-E_y\left(x\right))(-\frac{D_y}{R})+(-E_z\left(x\right))\frac{D_z}{R}=E_x\left(x\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(x\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(x\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{nnp}}\left(y\right)=\left({-E}_x\left(y\right)\right)(-\frac{D_x}{R})+\left({-E}_y\left(y\right)\right)(-\frac{D_y}{R})+\left({-E}_z\left(y\right)\right)\frac{D_z}{R}=E_x\left(y\right)\frac{D_x}{R}+E_y\left(y\right)\frac{D_y}{R}-E_z\left(y\right)\frac{D_z}{R}\\ {\mathrm{dR}}_{\mathrm{nnp}}\left(z\right)=E_x\left(z\right)(-\frac{D_x}{R})+E_y\left(z\right)(-\frac{D_y}{R})+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}=-E_x\left(z\right)\frac{D_x}{R}-E_y\left(z\right)\frac{D_y}{R}+E_z\left(z\right)\frac{D_z}{R}\end{array}\right)$

(3)求解误差模型，得到测量初始点和中间点的误差值；

(4)对测量初始点和中间点的误差值进行均化处理，将每个测量 点的误差值看成两部分：一部分是根据误差模型得到的基本 误差值，另一部分是用于均化处理的叠加误差值，包含n-1 个，即每个测量点的误差为：基本误差+n-1个叠加误差。 叠加误差的计算方法为：将每个测量点的误差值E均分为n 份，n为测量点数，对其它测量点的误差影响值为：E_i× (n-i)/n，i表示为第i个测量点，E_i表示第i个测量点的 基本误差值，得到修正后的误差值；

(5)对修正后的误差值建立综合误差补偿模型：

当数控机床运动到P_i(x_i,y_i,z_i)点时，根据点P_i的坐标值查到运动轴运 动到x_i，y_i，z_i点时对应的9项误差E_x(x_i)、E_y(x_i)、E_z(x_i)、E_x(y_i)、 E_y(y_i)、E_z(y_i)、E_x(z_i)、E_y(z_i)、E_z(z_i)，则三个轴的综合误差补偿模型分 别为：

x轴：E_x(x_i)+E_x(y_i)+E_x(z_i)，

y轴：E_y(x_i)+E_y(y_i)+E_y(z_i)，

z轴：E_z(x_i)+E_z(y_i)+E_z(z_i)，

如果找不到与编程坐标相对应的补偿值，则采用线性插值的方 法，即找到与编程点(x,y,z)相近的两个补偿点(x_i,y_i,z_i)和(x_i+1,y_i+1,z_i+1)对应 的9项误差值，其中x_i<x<x_i+1，y_i<y<y_i+1，z_i<z<z_i+1，补偿值为

$E\left(x\right)=\frac{E\left(x_{i+1}\right)(x-x_i)+E\left(x_i\right)(x_{i+1}-x)}{x_{i+1}-x_i}.$

同理可求出其它八项补偿值。

当运动轴反向运动，综合误差补偿值中的定位误差 E_x(x),E_y(y),E_z(z)还需要加上反向间隙误差，即E_x(x_i)'＝E_x(x_i)+R_i，

即得到X、Y、Z方向的综合误差补偿值。

(6)将该X、Y、Z方向的综合误差补偿值加载到数控系统中，实 现基于分步体对角线测量法的空间误差补偿。

根据本发明的误差模型计算得到9项误差，并采用均化处 理的方法对其进行修正，得到如表1所示的误差值，将修正后的误差 值按照综合误差补偿模型得到如表2所示的X、Y、Z方向的综合误差 补偿值。

补偿后的效果如图2所示。从图2中可以看出，根据现有 方法得到的误差值无法补偿掉误差，反而出现越补越大的现象，而本 根据本发明得到的误差值能很好的补偿掉机床误差。将本发明方法得 到的误差补偿表加载到机床上，可将机床精度提高到0.02mm内。

表1

表2