用于点到点小位移平动的柔性机械梁末端快速定位算法

技术领域

本发明属于数控机床控制的技术领域，具体涉及一种用于点到点小位移平 动的柔性机械梁末端快速定位算法。

背景技术

目前，在高速数控冲床进给机构，高速贴片机和高速封装设备中，柔性运 动机构末端可视为平动柔性机械梁系统，其作高速、高加/减速运动时可处理 为：机械梁在平面内作快速、频繁的点到点的小位移运动，并要求梁末端质量 在目标点处高精度定位。对高速平动柔性梁系统的要求不仅仅能够达到高速运 动，而且要求瞬时达到高速，瞬时准确停止，所以要求很大的加速度及很高的 定位精度。传统的做法是(1)采用图像技术或者激光技术等非接触式测量方 式，对机械梁末端的运动状态进行测量，以构成闭环系统，对梁末端定位进行 控制；(2)使用压电陶瓷对机械梁的弹性变形进行补偿，以达到梁末端的定位 控制。

由于在机械梁模拟的实际工程中，系统一般都难以安装检测装置以准确获 得梁末端的响应；另外，第(1)方案中增加了测量梁末端状态的传感器，成 本增加的同时，由于反馈检测元件的加入，也会对精密定位系统带来相应的干 扰，因此不能实施第(1)方案。如果要采用传统的方案使平动梁系统瞬时达 到高速，梁末端能瞬时停止在目标点处，就要采用第(2)方案，然而压电陶 瓷对抗弯刚度相近的构件振动补偿时效果具有一定的补偿能力，而当构件的抗 弯刚度大于压电陶瓷，其补偿效果显著减弱，且由于压电陶瓷是脆性材料，它 对相应构件的补偿范围也是有限的，因此无法满足不同材质的机械梁运动时其 末端快速定位控制。

因此，需要设计新的、实用的用于点到点小位移平动的柔性机械梁末端快 速定位控制算法。

上述论述内容目的在于向读者介绍可能与下面将被描述和/或主张的本发 明的各个方面相关的技术的各个方面，相信该论述内容有助于为读者提供背景 信息，以有利于更好地理解本发明的各个方面，因此，应了解是以这个角度来 阅读这些论述，而不是承认现有技术。

发明内容

本发明的目的在于避免现有技术中的不足而提供一种用于点到点小位移平 动的柔性机械梁末端快速定位算法，其可对柔性机械梁末端进行快速定位。

本发明的目的通过以下技术方案实现：

提供一种用于点到点小位移平动的柔性机械梁末端快速定位算法，其中机 械梁由伺服电机驱动，包括如下步骤：

S1、根据下述公式计算机械梁的振动周期T₀

$T_0=2\pi \sqrt{\frac{{\mathrm{ml}}^3}{3{\mathrm{EI}}_Z}}---\left(1\right)$

其中，m为机械梁及末端质量的总质量，l为机械梁的梁长，E为机械梁材 料的杨氏模量，I_Z为机械梁的截面惯性矩；

S2、将点到点运动一个周期的时间等分成n等份，n的取值为：

n＝T₀(2)

S3、计算每等分点处的速度v_i

机械梁作快速一个点到点的运动周期内，每一等分点i(0≤i≤n-1)处的速度 v_i根据下述公式计算如下：

$v_i=\left(\begin{array}{cc}\frac{8s}{n^2}i,& i\in [0,\frac{n}{4}]\\ \frac{4s}{n}-\frac{8s}{n^2}i,& i\in (\frac{n}{4},\frac{n}{2}]\\ \frac{8s}{n^2}i-\frac{4s}{n},& i\in (\frac{n}{2},\frac{3n}{4}]\\ \frac{8s}{n}-\frac{8s}{n^2}i,& i\in (\frac{3n}{4},n]\end{array}\right),\left(i\in Z,0\le i\le n-1\right)---\left(3\right)$

其中，s为机械梁从起始点到目标点处的位移，v_i为机械梁从第0等分点到 第(n-1)等分点的速度；

S4、计算伺服电机发出的脉冲数W_i

在每一个等分点处，伺服电机发一次脉冲，发出的脉冲数W_i根据下述公式 计算为：

$W_i=\frac{1}{2}(v_i+v_{i+1})\times \frac{p}{1000}---\left(4\right)$

其中，W_i为第i等分点处伺服电机发出的脉冲数，p为伺服电机走1mm需 要发送的脉冲数；

S5、根据下述公式插补计算最后一个等分点n处的脉冲数W_n

$W_n=p\times s\times 1000-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{W}_i---\left(5\right)$

其中，W_n为第n等分点处伺服电机发出的脉冲数。

其中，在步骤S2中，机械梁系统在平面内作快速、频繁的从起始点到目 标点的小位移运动，将这一段小位移的运动看作一个运动周期。

由于采用了上述的结构，本发明的有益效果：本发明不仅可以使得系统控 制器实现更加简单，操作更加容易可靠，而且由于无需增加额外的硬件结构， 系统成本会相应的降低，后期也更易维护，能广泛应用于可等效为柔性梁结构 的系统，作点到点小位移运动的快速准确定位控制。

附图说明

利用附图对本发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任 何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以 根据以下附图获得其它的附图。

图1是平动柔性机械梁系统的结构俯视图。

图2是机械梁控制系统框图。

图3是本发明算法的流程图。

具体实施方式

为了使本领域的技术人员更好地理解本发明的技术方案，下面结合附图和 具体实施例对本发明作进一步详细的描述，需要说明的是，在不冲突的情况下， 本申请的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

如图1所示，本发明应用的平动柔性机械梁系统中，滑块O沿水平面左右 运动，机械梁一端固定在滑块上，另一端无缝隙连接一质量体。当滑块沿水平 方向作快速点到点的小位移运动时，梁带着末端质量也随之沿水平方向运动， 并相对于滑块产生振动。整个系统的动力源在于伺服电机，控制目标点在机械 梁末端质量。如图2所示，机械梁控制系统中，伺服电机直接驱动机械梁系统 中的滑块O，滑块O与末端质量之间还有机械梁机构，因此要使得系统作点到 点小位移运动时，末端质量在目标点处准确停止，必须对伺服电机进行控制算 法的设计。

如图3所示，本发明的控制算法包括下述步骤：

S1、机械梁的振动周期T₀的计算：

$T_0=2\pi \sqrt{\frac{{\mathrm{ml}}^3}{3{\mathrm{EI}}_Z}}---\left(1\right)$

其中，m为梁及末端质量的总质量；l为机械梁的梁长；E为机械梁材料的 杨氏模量；I_Z为机械梁的截面惯性矩。

S2、将点到点运动一个周期的时间进行等分

机械梁系统在平面内作快速、频繁的从起始点到目标点的小位移运动，将 这一段小位移的运动看作一个运动周期，将这个运动周期的时间分成n等份，n 的取值为：

n＝T₀(2)

S3、计算每等分点处的速度v_i

机械梁系统作快速一个点到点的运动周期内，每一等分点i(0≤i≤n-1)处的 速度计算如下：

$v_i=\left(\begin{array}{cc}\frac{8s}{n^2}i,& i\in [0,\frac{n}{4}]\\ \frac{4s}{n}-\frac{8s}{n^2}i,& i\in (\frac{n}{4},\frac{n}{2}]\\ \frac{8s}{n^2}i-\frac{4s}{n},& i\in (\frac{n}{2},\frac{3n}{4}]\\ \frac{8s}{n}-\frac{8s}{n^2}i,& i\in (\frac{3n}{4},n]\end{array}\right),\left(i\in Z,0\le i\le n-1\right)---\left(3\right)$

其中，s为机械梁从起始点到目标点处的位移，v_i为机械梁系统从第0等分 点到第(n-1)等分点的速度。

S4、计算伺服电机每一步发出的脉冲数W_i

机械梁系统是由伺服电机驱动的，在每一个等分点处，伺服电机发一次脉 冲，发出的脉冲数W_i计算为：

$W_i=\frac{1}{2}(v_i+v_{i+1})\times \frac{p}{1000}---\left(4\right)$

其中，W_i为第i等分点处伺服电机发出的脉冲数，p为伺服电机走1mm需 要发送的脉冲数。

S5、插补计算最后一个等分点n处的脉冲数W_n

$W_n=p\times s\times 1000-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Sigma }}{W}_i---\left(5\right)$

其中，W_n为第n等分点处伺服电机发出的脉冲数。

上面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明 还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，不能理解为对本发 明保护范围的限制。

总之，本发明虽然例举了上述优选实施方式，但是应该说明，虽然本领域 的技术人员可以进行各种变化和改型，除非这样的变化和改型偏离了本发明的 范围，否则都应该包括在本发明的保护范围内。