一种无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波方法

技术领域

本发明涉及一种无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波方法，可用于无拖曳 卫星相对位移通道的抗干扰滤波。

背景技术

无拖曳卫星是一种采用无拖曳技术的卫星，通过控制卫星本体和检测质量块达到 高宁静的运动特性，能够达到航天领域对超静平台的要求；根据无拖曳卫星的原理，可将其 数学模型分为卫星本体姿态通道、相对位移通道以及检查质量块姿态通道。其中，无拖曳卫 星相对位移通道设计的基本思想是使无拖曳卫星跟随内部检测质量块运动，将无拖曳卫星 相对位移通道受到的多源干扰尽可能抵消，从而使无拖曳卫星运行在接近纯引力作用下的 轨道上；而无拖曳卫星运行在近地轨道中，面临大气阻力、太阳光压、执行机构噪声、量测噪 声以及模型不确定性项等多源干扰，并且由于多源干扰的影响致使无拖曳卫星相对位移通 道的无法达到其高控制精度的要求。

目前专门针对无拖曳卫星相对位移通道的滤波方法的研究较少，被采用过的滤波 方法有传统的卡尔曼滤波、H_∞滤波以及基于干扰观测器的滤波。但是传统的滤波方法大多 只是针对单一干扰类型，如卡尔曼滤波可以有效抑制高斯零均值不相关白噪声的干扰，H_∞滤波可以解决噪声统计特性未知的非线性系统滤波问题，基于干扰观测器的滤波方法可以 有效估计并补偿已知干扰模型的外部干扰。而对于含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通 道，仅使用针对单一干扰的类型的滤波方法，使其滤波精度不高，达不到无拖曳卫星相对位 移通道的高精度要求。因此，目前的针对无拖曳卫星相对位移通道的滤波方法存在只能针 对单一干扰进行滤波，滤波精度较低，保守性较大的问题。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有的针对无拖曳卫星相对位移通道的滤波方法 只能针对单一干扰进行滤波，滤波精度较低，保守性较大的问题，设计一种无拖曳卫星相对 位移通道的精细抗干扰滤波方法。

本发明的技术解决方案为：针对含有大气阻力、太阳光压、执行机构噪声、量测噪 声以及模型不确定性项等多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道。首先，针对无拖曳卫星相 对位移通道所受多源干扰的数学表征并将多源干扰分类并建模；其次，建立含有多源干扰 的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型；再次，构造针对无拖曳卫星相对位移通道的精细 抗干扰滤波器；最后，基于凸优化算法求解精细抗干扰滤波器的增益矩阵。具体实施步骤如 下：

(1)无拖曳系统相对位移通道所受的多源干扰分类与建模：

大气阻力是无拖曳卫星相对位移通道面临的主要干扰，可对大气阻力建模并将其 描述成状态空间模型的形式：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\tau }\left(t\right)=M\tau \left(t\right)+\delta \left(t\right)\\ d_0\left(t\right)=N\tau \left(t\right)\end{array}\right)$

其中，d₀(t)为大气阻力干扰，τ(t)为大气阻力数学模型的状态变量，M和N为系数 矩阵，δ(t)为模型不确定性项；

太阳光压和模型不确定性项δ(t)的L₂范数均有界，将其描述为能量有界干扰，即 其中d₁(t)表示太阳光压和模型不确定性项；

执行机构噪声w(t)及量测噪声v(t)均为高斯零均值不相关白噪声，其统计特性满 足：

E{w(k)w^T(j)}＝Q_kδ_k-j

E{v(k)v^T(j)}＝R_kδ_k-j

E{w(k)v^T(j)}＝0

其中，Q_k,R_k分别表示k时刻执行机构噪声和量测噪声的协方差矩阵；δ_k-j是 Kronecker-δ函数，即如果k＝j则δ_k-j＝1，否则δ_k-j＝0；

(2)建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Ff\left(x\right(t),t)+B[u\left(t\right)+w\left(t\right)+d_0\left(t\right)+d_1\left(t\right)]\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，状态变量x₁(t)＝r(t)，r(t)为无拖曳卫星 的质心与检测质量块的质心的相对位移，系数矩阵m_sc为无拖曳卫星质量，m_tm为检测质量块质量， ω₀为轨道角速度，K_trans为无拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水平弹性系数，D_trans为无 拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水平阻尼系数，u(t)为无拖曳卫星所受到的控制力，w (t)和v(t)分别为执行机构噪声和量测噪声，为已知非线性项，其中，ω(t)为卫星的绝对角速度，ω×(t)为相应的叉乘矩阵；假设非线 性项满足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下 列不等式成立：

||f(x₁(t),t)-f(x₂(t),t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||

(3)建立增广的含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{F}f\left(\bar{x}\right(t),t)+\bar{B}[u\left(t\right)+w\left(t\right)+d_1\left(t\right)]+\bar{G}\delta \left(t\right)\\ \bar{y}\left(t\right)=\bar{C}\bar{x}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，状态变量量测输出系数矩阵

(4)构造针对无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波器：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\widehat{\stackrel{‾}{x}}}\left(t\right)=\bar{A}\hat{\bar{x}}\left(t\right)+\bar{F}f\left(\hat{\bar{x}}\right(t),t)+\bar{B}u\left(t\right)+L[\bar{y}\left(t\right)-\hat{\bar{y}}\left(t\right)]\\ \hat{\bar{y}}\left(t\right)=\bar{C}\hat{\bar{x}}\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，为的估计值，为的估计值，L为针对无拖曳卫星相对位移通 道的精细抗干扰滤波器的增益矩阵；

(5)基于凸优化算法求解精细抗干扰滤波器的增益矩阵L：

minγ₃

$\left(\begin{array}{cccccc}sym(P\bar{A}-P_L\bar{C})& P\bar{F}& P\bar{B}& P\bar{G}& U^T& T_1^T\\ *& -\frac{1}{{\lambda }^2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& -{\gamma }_1^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\gamma }_2^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\lambda }^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& -I\end{array}\right)<0$

$\left(\begin{array}{ccc}sym(P\bar{A}-P_L\bar{C})& \bar{B}& L\\ *& -I& 0\\ *& *& -I\end{array}\right)<0$

$\left(\begin{array}{cc}-Z& T_{2}P\\ *& -P\end{array}\right)<0$

$Trace\left(Z\right)<{\gamma }_3^2$

其中，min表示最小值，T₁和T₂为相应的加权矩阵，P和Z为正定对称阵，λ为任意正实 数，γ₁为能量有界干扰d₁(t)到精细抗干扰滤波器的观测误差的参考输出的闭环传递函数 的H_∞范数的上限，γ₂为能量有界干扰δ(t)到精细抗干扰滤波器的观测误差的参考输出的 闭环传递函数的H_∞范数的上限，γ₃为高斯白噪声w(t)和v(t)到精细抗干扰滤波器的观测 误差的参考输出的闭环传递函数的H₂范数；求解矩阵不等式可得未知矩阵P_L，针对无拖曳卫 星的精细抗干扰滤波器的增益阵L＝P^-1P_L。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明充分考虑了无拖曳卫星相对位移通道含有的大气阻力、太阳光压、执行 机构噪声、量测噪声以及模型不确定性项等多源干扰，并进行分析建模，建立了含有多源干 扰的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型；克服了现有无拖曳卫星相对位移通道的数学模 型未充分考虑多源干扰的问题；

(2)本发明构造了针对无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波器，结合干扰 观测器的思想，通过凸优化算法求解精细抗干扰滤波器的增益，利用H₂范数和H_∞范数，保证 滤波器的鲁棒性的同时可以有效补偿和抑制多源干扰；克服了卡尔曼滤波、H_∞滤波以及基 于干扰观测器的滤波等方法只能针对单一干扰进行滤波，滤波精度较低，保守性较大的问 题。

附图说明

图1为针对无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波方法的流程框图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进一步详细说明。

如图1所示，本发明具体实现步骤如下：

(1)将无拖曳系统相对位移通道所受的多源干扰分类并建模：

由于无拖曳卫星运行在近地轨道中，大气阻力是无拖曳卫星相对位移通道面临的 主要干扰，通过正弦曲线模拟大气阻力，可建立大气阻力的数学模型：

$d_0\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}{a}_x+A_{x}sin({\omega }_{d}t+{\phi }_x)+{\Delta }_x\\ a_y+A_{y}sin({\omega }_{d}t+{\phi }_y)+{\Delta }_y\\ a_z+A_z\sin ({\omega }_{d}t+{\phi }_z)+{\Delta }_z\end{array}\right)$

其中，d₀(t)为大气阻力，a_x,a_y,a_z，A_x,A_y,A_z为未知的幅值，φ_x,φ_y,φ_z为未知的相 位，ω_d为大气阻力干扰的频率，Δ_x,Δ_y,Δ_z为模型误差，再将其描述成状态空间模型的形 式：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\tau }\left(t\right)=M\tau \left(t\right)+\delta \left(t\right)\\ d_0\left(t\right)=N\tau \left(t\right)\end{array}\right)$

其中，τ(t)为大气阻力模型的状态变量，M和N为系数矩阵，δ(t)为模型不确定性项； N＝[111000]，δ(t)为模型不确定性项

太阳光压和模型不确定性项δ(t)的L₂范数均有界，将其描述为能量有界干扰 其中d₁(t)表示太阳光压和模型不确定性项；

执行机构噪声及量测噪声均为高斯零均值不相关白噪声，其统计特性满足：

E{w(k)w^T(j)}＝Q_kδ_k-j

E{v(k)v^T(j)}＝R_kδ_k-j

E{w(k)v^T(j)}＝0

其中，Q_k,R_k分别表示k时刻执行机构噪声和量测噪声的协方差矩阵；δ_k-j是 Kronecker-δ函数，即如果k＝j则δ_k-j＝1，否则δ_k-j＝0；

(2)建立含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型：

无拖曳卫星相对位移通道设计的基本思想是使无拖曳卫星跟随内部检测质量块 运动，从而使无拖曳卫星运行在接近纯引力作用下的轨道上，假设无拖曳卫星的质心与内 部检测质量块空腔的质心重合，建立无拖曳卫星相对位移通道的动力学方程如下：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{··}{r}\left(t\right)+2{\omega }_h\times \stackrel{·}{r}\left(t\right)+{\stackrel{·}{\omega }}_h\times r\left(t\right)+{\omega }_h\times [{\omega }_h\times r\left(t\right)]\\ =\frac{1}{m_{tm}}(F_{Gtm}+F_{SCtm})-\frac{1}{m_{sc}}(F_{Gsc}+F_{Csc}+F_{Dsc}+F_{TMsc})\end{array}\right)$

其中，r(t)为无拖曳卫星的质心与内部检测质量块质心的相对位移，ω_h为内部检 测质量块空腔的绝对角速度，m_tm和m_sc分别为内部检测质量块和无拖曳卫星的质量，F_Gtm内部 检测质量块所受的引力，F_Gsc、F_Csc和F_Dsc分别表示无拖曳卫星所受的引力、控制力以及干扰力， 将无拖曳卫星与内部检测质量块之间的静电耦合当作一个弹簧阻尼系统，则无拖曳卫星与内 部检测质量块之间的静电耦合F_SCtm和F_TMsc可以表示为其 中K_trans为无拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水平弹性系数(量级为10^-6N/m)，D_trans为水平阻尼系数(量级为10^-11N/m)；

令x₁(t)＝r，则状态变量那么含有多源干扰的无拖 曳卫星相对位移通道的数学模型为：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+Ff\left(x\right(t),t)+B[u\left(t\right)+w\left(t\right)+d_0\left(t\right)+d_1\left(t\right)]\\ y\left(t\right)=Cx\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，状态变量x₁(t)＝r(t)，r(t)为无拖曳卫 星的质心与内部检测质量块质心的相对位移，系数矩阵分别表示为 ω₀为轨道角速度，K_trans为无拖曳卫星与内部检测质量块之间耦合的水 平弹性系数，D_trans为水平阻尼系数，u(t)＝F_Csc为无拖曳卫星所受到的控制力，w(t)和v(t) 分别为执行机构噪声和量测噪声，为已知 非线性项，其中，ω(t)为卫星的绝对角速度，ω×(t)为相应的叉乘矩阵；假设非线性项满 足Lipschitz条件，即对任意的两个系统状态x₁(t)，x₂(t)，存在已知的矩阵U使得下列不等 式成立：

||f(x₁(t),t)-f(x₂(t),t)||≤||U(x₁(t)-x₂(t))||

(3)建立增广的含有多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道的数学模型：

即将大气阻力的数学模型与含有多源的干扰无拖曳相对位移通道的数学模型联 立，得：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\stackrel{‾}{x}}\left(t\right)=\bar{A}\bar{x}\left(t\right)+\bar{F}f\left(\bar{x}\right(t),t)+\bar{B}[u\left(t\right)+w\left(t\right)+d_1\left(t\right)]+\bar{G}\delta \left(t\right)\\ \bar{y}\left(t\right)=\bar{C}\bar{x}\left(t\right)+v\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，状态变量量测输出系数矩阵

(4)构造针对无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波器：

$\left(\begin{array}{c}\stackrel{·}{\widehat{\stackrel{‾}{x}}}\left(t\right)=\bar{A}\hat{\bar{x}}\left(t\right)+\bar{F}f\left(\hat{\bar{x}}\right(t),t)+\bar{B}u\left(t\right)+L[\bar{y}\left(t\right)-\hat{\bar{y}}\left(t\right)]\\ \hat{\bar{y}}\left(t\right)=\bar{C}\hat{\bar{x}}\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，为的估计值，为的估计值，L为精细抗干扰滤波器的增益矩 阵；

定义针对无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波器的观测误差为 则其观测误差的动态方程为：

$\left(\begin{array}{c}{\stackrel{·}{e}}_{\bar{x}}\left(t\right)=(\bar{A}-L\bar{C})e_{\bar{x}}\left(t\right)+\bar{F}[f\left(\bar{x}\right(t),t)-f\left(\hat{\bar{x}}\right(t),t)]+\bar{B}[w\left(t\right)+d_1\left(t\right)]-Lv\left(t\right)+\bar{G}\delta \left(t\right)\\ z_1\left(t\right)=T_1{e}_{\bar{x}}\left(t\right)\\ z_2\left(t\right)=T_2{e}_{\bar{x}}\left(t\right)\end{array}\right)$

其中，z₁(t)和z₂(t)为针对无拖曳卫星相对位移通道的精细抗干扰滤波器的观测 误差的参考输出，T₁和T₂为相应的加权矩阵，为上文中增广的无拖曳系统 模型的系数矩阵，U为满足Lipschitz条件的已知矩阵，L为精细抗干扰滤波器的增益矩阵， 为非线性项，为非线性估计值，d₁(t)和δ(t)为能量有界干扰，w(t)和v(t) 为高斯白噪声。针对无拖曳卫星的精细抗干扰滤波方法的思想为：通过设计一个观测器增 益L，在利用干扰观测器补偿大气阻力干扰的同时，使得从能量有界干扰d₁(t)和δ(t)到z₁(t)的闭环传递函数的H_∞范数不超过给定的上界γ₁和γ₂，而从高斯白噪声w(t)和v(t)到z₂(t)的闭环传递函数的H₂范数γ₃尽可能的小。

(5)基于凸优化算法求解精细抗干扰滤波器的增益矩阵L，针对无拖曳卫星相对位 移通道的精细抗干扰滤波方法可以表述为下列凸优化问题：

给定γ₁>0，γ₂>0，如果存在正定对称阵P＝P^T>0，Z＝Z^T>0，使得以下优化问题可 解：

minγ₃

$\left(\begin{array}{cccccc}sym(P\bar{A}-P_L\bar{C})& P\bar{F}& P\bar{B}& P\bar{G}& U^T& T_1^T\\ *& -\frac{1}{{\lambda }^2}I& 0& 0& 0& 0\\ *& *& -{\gamma }_1^{2}I& 0& 0& 0\\ *& *& *& -{\gamma }_2^{2}I& 0& 0\\ *& *& *& *& -{\lambda }^{2}I& 0\\ *& *& *& *& *& -I\end{array}\right)<0$

$\left(\begin{array}{ccc}sym(P\bar{A}-P_L\bar{C})& \bar{B}& \bar{L}\\ *& -I& 0\\ *& *& -I\end{array}\right)<0$

$\left(\begin{array}{cc}-Z& T_{2}P\\ *& -P\end{array}\right)<0$

$Trace\left(Z\right)<{\gamma }_3^2$

其中，T₁和T₂为相应的加权矩阵，P和Z为正定对称阵，为上文中增 广的无拖曳系统模型的系数矩阵，U为满足Lipschitz条件的已知矩阵，λ为任意正实数，γ₁为能量有界干扰d₁(t)到精细抗干扰滤波器的观测误差的参考输出的闭环传递函数的H_∞范 数的上限，γ₂为能量有界干扰δ(t)到精细抗干扰滤波器的观测误差的参考输出的闭环传 递函数的H_∞范数的上限，γ₃为高斯白噪声w(t)和v(t)到精细抗干扰滤波器的观测误差的 参考输出的闭环传递函数的H₂范数；符号sym表示矩阵与矩阵转置之和，min表示最小值， Trace表示矩阵的对角线元素之和；可求得未知矩阵P_L，针对无拖曳卫星的精细抗干扰滤波 器的增益阵L＝P^-1P_L。

总之，本发明通过构造的精细抗干扰滤波器，可有效估计无拖曳卫星相对位移通 道的大气阻力干扰，并有效抑制太阳光压、模型不确定性项等能量有界干扰和执行机构噪 声、量测噪声等高斯白噪声；本发明可应用于含有大气阻力、太阳光压、执行机构噪声、量测 噪声以及模型不确定性项等多源干扰的无拖曳卫星相对位移通道中。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。