适用于负应力比的基于低周疲劳性能参数的裂纹扩展速率预测方法

技术领域

本发明涉及断裂力学疲劳裂纹扩展速度预测，尤其是在役先进、重要工程结构、部件的疲劳裂纹扩展速度预测以及疲劳裂纹寿命预测。

背景技术

大多数工程断裂是因疲劳而引起的，所以金属材料的低周疲劳和裂纹扩展速率性能一直受到安全设计部门的关注。长久以来，国内外学者在建立金属材料低周疲劳行为和裂纹扩展速率性能之间的关系方面进行了多材料和多角度的研究。基于平面应力裂纹尖端小范围屈服应力应变场和疲劳裂纹扩展失效准则，提出用于I型疲劳裂纹扩展速率的预测模型。

疲劳一直是工程失效的主要原因之一，一直引起安全设计部门的关注^[1]。金属材料发生疲劳破坏要历经：裂纹萌生、裂纹稳定扩展和裂纹失稳扩展三个阶段，所以疲劳分析既要研究裂纹萌生，又要研究裂纹稳定扩展^[2]。考虑到疲劳裂纹扩展是局部塑性损伤累积的过程，因此由材料加工而成的机构在往复载荷作用下，构件均会发生疲劳破坏^[3]。线弹性断裂力学认为，疲劳失效分析中裂纹尖端附近的应力场是由应力强度因子K控制的，所以裂纹在疲劳载荷下的扩展行为可利用应力强度因子进行定性和定量的描述。基于材料低周疲劳行为预测I型疲劳裂纹扩展行为，国外已经提出了多种模型，其模型从研究对象的角度分为材料微观参量描述的裂纹扩展模型^[4-5]和材料宏观参量表征的裂纹扩展模型，如GLINKA等^[6-7]基于裂尖扩展区内常应变假定，KUJAWSKI等^[8-12]在裂尖引入钝化假定：预测疲劳裂纹扩展的多种理论模型研究等^[13-16]基于裂尖塑性应变能假定和CHEN等^[17]基于裂尖平均塑性损伤。材料微观参量描述的裂纹扩展模型是结合裂纹扩展速率试验和材料微观参量对比、分析后得到该材料的裂纹扩展区尺寸，继而得到裂纹扩展速率。值得说明的是，通过对比裂纹扩展速率试验和材料微观参量模型所得到的微观参量仅能描述该材料的微观组织和尺寸，却无法方便地应用于其他材料的疲劳裂纹扩展速率分析。而基于材料宏观参量表征的裂纹扩展模>

根据存在于裂纹前沿的裂纹尖端塑性区的大小我们可以将断裂力学问题分为线弹性断裂力学以及弹塑性断裂力学。线弹性裂纹的扩展和断裂判定主要是基于应力强度因子K；弹塑性裂纹的扩展和断裂判定主要是基于J积分。由于线弹性断裂力学的研究比较成熟、且工程上实际占比例较大的是线弹性裂纹，因此计算各种裂纹的应力强度因子K、研究材料本身的断裂韧度K_C是断裂力学中的主要内容。

裂纹扩展一般意义上可以划分为三个阶段：低速扩展、中速扩展、高速扩展，分别对应于裂纹扩展速率曲线上的三个区域，如图1所示。

通常利用裂纹扩展速率公式计算和拟合裂纹扩展速率曲线，按考虑因素由简单至复杂则常用的有Walker公式、Forman公式等,这些公式各有特点以及不足。

Paris公式：

da/dN＝C(ΔK)^m(1)

其中,m和C为常数与材料属性有关。式(1)形式简单参数少和使用方便,但是Paris公式具有严重的局限性,公式中没有涉及裂纹扩展门槛值ΔK_th，断裂韧性K_C,以及应力比R，裂纹扩展的三个阶段裂纹萌生、裂纹稳定扩展、裂纹加速扩展,公式(1)仅仅适用于裂纹扩展第二阶段(稳定扩展阶段)，而没有考虑其它两个阶段，但是我们知道裂纹的寿命主要集中于裂纹萌生阶段，而Paris公式并没有考虑这一因素这就使得结果误差较大。

Forman公式：

式中,m和C为材料常数。式(2)可用于各种应力比R下的变幅加载，但是依旧没有考虑应力强度因子门槛值ΔK_th的影响。

Walker公式：

da/dN＝C{(1-R)^(n-1)(ΔK)}^m(3)

式中m,n和C为材料常数。式(3)考虑了R的影响，但没有考虑应力强度因子门槛值ΔK_th与断裂韧度K_C的影响,该模型同样只适用于疲劳裂纹稳定扩展阶段。

NASGRO公式：

NASGRO公式包含了裂纹萌生、扩展和瞬断的完整寿命区间，同时考虑了不同应力比(-2＜R＜0.7)的影响，即：

式中：K_max为加载循环中最大应力强度因子，p和q为经验常数。

ΔK_th并非一恒定值，而是与裂纹形貌及裂尖应力状态有关，其计算公式如下：

式中：α₀为E1-Haddad常数(＝0.0381)，C_th是用于区分C_th+和C_th-的常数(＝0.1)，分别用于+R和-R的情况，同时R为亦非恒定-1。

为了考虑塑性致裂纹闭合效应，引入等效应力强度因子幅ΔK_eff＝ΔK·(1-f)/(1-R)，其中：

式中：f称为裂纹张开函数(＝σ_op/σ_max)，引入约束因子α＝2.5，其他未知常数计算如下：

可见nasgro公式虽然考虑了各种因素但是基于材料裂纹扩展实验获得实验数据，花费时间长，费用高的缺点十分显著；此外需要计算C、m、p、q、C_th等众多拟合参数，这对计算准确度的影响巨大，费时费力，使用不便。

石-蔡模型^[18]：

通过考虑裂纹尖端循环应力应变关系以及Manson-Coffin应变寿命关系，可以得到如下的裂纹扩展速率预测公式：

该模型基于材料的低周疲劳参数对其裂纹扩展速率进行了预测，得到结果在扩展速率曲线I区和II区拟合效果较好，但其对于裂纹闭合效应考虑不足以及不能应用于负应力比载荷情况成为限制其应用的一大瓶颈。

参考文献：

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发明内容

鉴于现有技术的以上不足，本发明的目的在于提供一种适用于负应力比的基于低周疲劳性能参数的裂纹扩展速率预测方法，以克服现有技术的不足。

本发明的发明目的是通过如下的手段实现的。

适用于负应力比的基于低周疲劳性能参数的裂纹扩展速率预测方法，通过材料低周疲劳试验获得应力及应变数据以及对应试样的循环寿命，拟合出低周疲劳 性能参数，最后进行裂纹扩展速度的计算，其简要过程包括：

(1)被测试样按照一般试验方法进行低周疲劳试验，可以得出7个低周疲劳性能参数：循环强度系数K'，循环应变硬化指数n'，疲劳强度系数σ'_f，疲劳强度指数b，疲劳延性系数ε'_f，疲劳延性指数c，循环屈服强度σ_yc；利用以上参数代入式

可得出被测试样的低周循环寿命ΔN与裂纹尖端应力强度因子ΔK之间的关系；式中：σ_m为平均应力，可由σ_m＝(σ_min+σ_max)/2得到；ΔK_th为裂纹扩展门槛值，其在不同应力比下可以通过下式得到

上式中，ΔK_th,0为应力比为0时的裂纹扩展门槛值，通过材料的裂纹扩展门槛值测定试验得到；a为裂纹长度，a_H为裂纹长度增量，R为应力比，ΔK_th,R为应力比为R时材料的裂纹尖端应力强度因子门槛值，均通过试验过程中的数据记录得到；C_th为用于Pairs公式中的材料常数，α_H为小裂纹修正常数，P为材料拟合常数，不同材料P不同，同一种材料不同应力比P相同，该三项系数取经验值；f为闭合函数，可以通过以下二式得到：

式中，Y是与试样形状有关的几何因子，α是约束因子，σ_max为试样低周疲劳试验过程中最大应力。

(2)将(1)所获的闭合函数f代入下式

获得等效应力强度因子ΔK_eff与应力强度因子ΔK之间的关系；

(3)将(1)、(2)中所获的ΔN，ΔK_th，ΔK_eff代入下式计算得到裂纹扩展的速率da/dN：

与现有技术相比，本方法的优点是明显的：

(1)本方法可以预测其他方法所无法预测的负应力比的情况，并且结果与实验数据吻合很好，尤其针对高铁运行中列车在复杂工况下出现的负应力比的载荷情况做出准确的裂纹扩展预测并给出适当的维修建议；

(2)本方法预测的结果相比之前提出过的模型与实验数据更加相符、准确；

(3)本方法基于廉价、快速的低周疲劳试验，代替了昂贵、漫长的裂纹扩展速率试验，大大节省了科研人员的时间和经费开销。

本发明对于航空航天、核电、管道、高速铁路等关键重大工程广泛存在的疲劳裂纹扩展速度预测、裂纹寿命预测具有重要的意义。

附图说明：

图1.为典型裂纹扩展速率曲线。

图2.高铁车轴用合金钢25CrMo4裂纹扩展本发明方法预测得到的结果与实验数据以及Paris公式预测的对比情况。

图3.本发明实施例Ti-6Al-4V钛合金负应力比下本发明方法预测得到的结果与实验数据以及paris公式预测的对比情况。

图4.E36钢裂纹扩展本发明方法预测得到的结果与实验数据以及paris公式 预测的对比情况。

图5.8630钢裂纹扩展本发明方法预测得到的结果与实验数据以及paris公式预测的对比情况。

具体实施方式

本发明的目的在于提供一种基于低周疲劳试验、材料应力强度因子门槛值试验、低周疲劳性能参数的裂纹扩展速率预测方法：通过材料低周疲劳试验获得应力及应变数据以及对应试样的循环寿命N_f，拟合出低周疲劳性能参数，通过门槛值试验得到材料对应应力比下的应力强度因子门槛值，代入本模型进行裂纹扩展速度的计算；其详细过程包括：

(1)材料低周疲劳试验，获得应力、应变数据以及对应试样的循环寿命N_f如下表：

表1 低周疲劳试验原始数据

(2)使用表1中低周疲劳试验数据，进行最小二乘法进行数据拟合，得出低周疲

劳性能参数：

原始数据包括最大应力σ_max、最小应力σ_min、最大应变ε_max、最小应变ε_min和循环次数N_f，由原始数据根据下列各式求得相应参数：

应力幅σ_a：

总应变幅ε_a：此过程由于原始应变均以百分比的形式给出，因此需要将应变除以100后代入该式；

反向次数：2N_f；

弹性应变幅ε_a^e和塑形应变幅ε_a^p：

具体过程利用σ_a/E得弹性应变幅ε_a^e，然后由(ε_a-ε_a^e)得塑形应变幅ε_a^p，由上述公式所得的相关数据信息由表2所示：

表2 有用疲劳数据汇总

疲劳强度系数σ_f、疲劳强度指数b、疲劳韧度系数ε_f、疲劳韧度指数c、循环强度系数K和循环应变硬化指数n：

具体过程利用最小二乘法进行线性回归,根据

Y＝A+BX

式中：Y＝lg(2N_f)

X＝lg(ε_a)或X＝lg(ε_a^e)或X＝lg(ε_a^p)

(其中A和B为塑形应变-寿命阶段，ε_f为疲劳韧度系数，c为疲劳韧度指数)

(其中A和B为弹性应变-寿命阶段，σ_f为疲劳强度系数，b为疲劳强度指数)

(K为循环强度系数，n为循环应变硬化指数，两者用于后续滞后应力-应变曲线的绘制)

由上述公式所得的相关参数如表3所示：

表3疲劳参数汇总

(1)通过材料门槛值试验，获得材料对应应力比下的应力强度因子门槛值。

试验记录实验过程中的应力σ、应力比R、裂纹深度a等数据，应力强度因子门槛值计算方法如下：

疲劳裂纹扩展门槛值计算方法如下，根据公式：

式中：a代表试样计算裂纹长度，即裂纹长度a＝缺口深度a₀+实际裂纹长度a₁；

ε＝a/W，W代表试样缺口处开缺口前的宽度；

Δσ＝σ_max(1-R)；

当0.2<ε≦0.6时，F(ε)＝1.12-0.23ε+10.55ε²-21.72ε³+30.39ε⁴；

当ε<0.2时，F(ε)＝0.265(1-ε)⁴+(0.857+0.265ε)/(1-ε)^3/2。

综上得到各个应力比R下的应力强度因子门槛值。舍去偏差较大几组数据，而后其他组取平均值。

(2)将试验得到的数据代入本模型的公式中：

(3)将试验得到的数据代入本模型的公式中预测裂纹扩展速度：

(4)预测r_c-ρ_p(裂尖塑性区)之间的裂纹扩展速度的计算公式如下：

(5)其中涉及到多个参数，分别按如下公式计算得到：

1),ΔN为裂纹在r_c-ρ_p之间扩展的低周循环寿命：

2),ΔK_eff和ΔK_th分别为等效应力强度因子和在不同应力比下的裂纹扩展门槛值：

式中，C_th为用于Pairs公式中的材料常数，ΔK_th为材料的裂纹尖端应力强度因子门槛值，α_H为小裂纹修正常数。ΔK_th,0为应力比为0时材料的裂纹尖端应力强度因子门槛值。P为材料拟合常数，不同材料P不同，同一种材料不同应力比P相同。ΔK_th,0为应力比为R时材料的裂纹尖端应力强度因子门槛值。f为闭合函数，计算如下：

Y是与试样有关的几何因子。α是约束因子。